2019年高三数学最新信息卷三理

2019年高考高三最新信息卷

理 科 数 学（三）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·江师附中]集合12Axx， 1Bxx，则ABRð（ ）

A．1xx B．1xx C．12xx D．12xx

2．[2019·呼和浩特调研]若复数2i1ia（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，

则实数a为（ ）

A．2 B．2 C．12 D．12

3．[2019·蚌埠质检]某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为（ ）

A．9 B．12 C．18 D．24

4．[2019·惠来一中]平面向量a与b的夹角为π3，2,0a，1b，则2ab（ ）

A．23 B．6 C．0 D．2

5．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S，则判断框中应填入（ ）

A．12k B．11k C．10k D．9k

6．[2019·四川诊断]几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）

A．729 B．428 C．356 D．243

7．[2019·唐山一中]已知01ba，则在ba，ab，aa，bb中最大值是（ ）

A．ab B．aa C．ba D．bb

8．[2019·宜宾诊断]已知直线1l：360xy与圆心为0,1M，半径为5的圆相交于A，B两点，另一直线2l：22330kxyk与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（ ）

A．52 B．102 C．521 D．521

9．[2019·吉林实验中学]一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）

A．334 B．33 C．34 D．312

10．[2019·四川诊断]已知函数πsin0,2fxx的最小正周期为π，其图象向左

平移π6个单位后所得图象关于y轴对称，则fx的单调递增区间为（ ）

A．5πππ,π1212kk，kZ B．πππ,π36kk，kZ

C．5ππ2π,2π1212kk，kZ D．π5ππ,π1212kk，kZ

11．[2019·厦门一中]已知数列na的前n项和为nS，直线22yx与圆2222nxya交于nA，*nBnN两点，且214nnnSAB．若2123232nnaaanaa对任意*nN恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．0, B．1,2 C．0, D．1,2

12．[2019·四川诊断]已知定义在R上的函数fx关于y轴对称，其导函数为fx．当0x时，不等式

1xfxfx．若对xR，不等式eee0xxxfaxaxfax恒成立，则正整数a的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2019·全国大联考]若实数x，y满足1223yxxyxy，则2zxy的最小值为_______．

14．[2019·云师附中]在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为______．

15．[2019·南洋中学]已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，26fxx，则0x时，不等式fxx的解集为_______．

16．[2019·扬州中学]已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，直线MN过2F，且与双曲线右支交于M、N两点，若112coscosFMNFFM，1112FMFN，则双曲线的离心率等于_______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2019·保山统测]在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22212cos2BCabc．

（1）求角C；

（2）若23c，求ABC△周长的最大值．

18．（12分）[2019·柳州模拟]某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？

（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；

（3）从这10天的数据中任取三天数据，记表示抽取空气质量良的天数，求的分布列和期望．

19．（12分）[2019·全国大联考]如图，在四棱锥SABCD中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点O是AC的中点，点S在底面ABCD上的射影为点O，点P在棱SD上，且四棱锥SABCD的体积为23．

（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD平面PAC；

（2）若SPSD，且二面角PACD的余弦值为1010，求的值．

20．（12分）[2019·柳州模拟]如图，已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点A为椭圆C上任意一点，A关于原点O的对称点为B，有114AFBF，且12FAF的最大值π3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若A是A关于x轴的对称点，设点4,0N，连接NA与椭圆C相交于点E，直线AE与x轴相交于点M，试求12NFMF的值．

21．（12分）[2019·石室中学]已知函数22224lnxaafxxxa，aR．

（1）当1a，函数yfx图象上是否存在3条互相平行的切线，并说明理由？

（2）讨论函数yfx的零点个数．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2019·执信中学]极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线1C的极坐标方程为π4cos3，曲线2C的极坐标方程为πcos3a，射线π6，，π3，π2与曲线1C分别交异于极点O的四点A，B，C，D．

（）若曲线1C关于曲线2C对称，求a的值，并把曲线1C和2C化成直角坐标方程．

（）求fOAOCOBOD，当ππ63时，求f的值域．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2019·衡阳联考]已知函数2fxxax．

（1）若fx的最小值为3，求实数a的值；

（2）若2a时，不等式4fx的解集为A，当m，nA时，求证：42mnmn．

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2019年高考高三最新信息卷

理科数学答案（三）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

【解析】∵1BxxRð，∴12ABxxRð，故选D．

2．【答案】D

【解析】∵2i1i2121iaaa在复平面内所对应的点在虚轴上，

∴210a，即12a．故选D．

3．【答案】C

【解析】根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，

则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，

则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有3226种情况，

则他获得奖次的不同情形种数为3618种；故选C．

4．【答案】D

【解析】∵2,0a，∴2a，∴πcos13abab，

∴222444442abaabb．故选D．

5．【答案】D

【解析】初始值12k，1S，

执行框图如下：

112121320S，12111k；k不能满足条件，进入循环

12111321320S，11110k；k不能满足条件，进入循环；

132101320S，1019k，此时要输出S，因此k要满足条件，∴9k．

故选D．

6．【答案】D

【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥PABCD，底面是边长为9的正方形，

高9PA，

∴几何体的体积为2199=2433V．故选D．

7．【答案】C

【解析】∵01ba，∴xya和xyb均为减函数，∴baaa，abbb，

又∵byx在0,为增函数，∴bbab，即在ba，ab，aa，bb中最大值是ba，故选C．

8．【答案】A

【解析】以0,1M为圆心，半径为5的圆的方程为2215xy，

联立2236015xyxy，解得2,0A，1,3B，∴AB中点为33,22，

而直线2l：22330kxyk恒过定点33,22，要使四边形的面积最大，

只需直线2l过圆心即可，即CD为直径，此时AB垂直CD，

22210310AB，

∴四边形ACBD的面积最大值为1110255222SABCD．故选A．

9．【答案】C

【解析】设正三棱锥底面中心为O，连接OP，延长CO交AB于D，则32CDOC．

∵O是三棱锥PABC的外接球球心，∴1OPOC，∴32CD，∴3BC．