1.3.2 有理数的减法2

知识点3
省略括号和加号的和的形 式的读法和应用
（1）有理数的加减混合运算可统一成加法运
算，统一成加法以后的式子是几个正数或负 数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数 和。 （2）在一个代数和里，通常可以写成省略括 号和加号的形式。
知识点4

有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的思想方法和步骤： 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法化成 加法； 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行 简单运算。 （2）在有理数加法混合运算中，使用运算律时可从以 下几个方面入手： 1、符号相同的数可先相加。 2、互为相反数的两个数，应先相加。 3、相加后和为整数的若干数应相加。 4、分母相同或易于通分的分数可先相加。
例2 列出算式变计算下列各题
（1）-1/3的绝对值的相反数与-3又2/3的相反
数的差。 （2）潜水员从海平面以下24m上升到海平面 以下15m处，此潜水员上升了多少米？
知识点2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理数减法的应用
（1）有理数减法的实际应用： 在实际应用中求一个量比另一个量多多少与少多
少，超过多少与减低多少，增加多少与减少多少 等问题是用减法运算。 （2）作差法比较两个有理数的大小： 若要比较两个有理数a与b的大小，可以求a与b 的差a-b。当a-b＞0时。a＞b；当a-b=0时，a=b； 当a-b＜0，a＜b。反之也成立，即当a＞b时，ab＞0；当a=b时，a-b=0；当a＜b时，a-b＜0.







10．（2012•杭州）计算（2-3）+（-1）的结果是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 11．（2005•襄阳）某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了 11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（ ） A．5℃ B．-5℃ C．-3℃ D．-9℃ 12．算式4-|-3+5|，计算结果是（ ） A．6 B．-4 C．12 D．2 13．某市一天上午的气温是10℃，下午上升了2℃，半夜（24时） 下降了15℃，则半夜的气温是（ ） A．3℃B．-3℃C．4℃D．-2℃ 14．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队 胜红队1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为（ ） A．2，-2，0 B．4，2，1 C．3，-2，0 D．4，-2，1 15．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中 一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈 亏情况为（ ） A．不盈也不亏 B．盈利5元 C．亏损5元 D．盈利10元

-实际问题中的应用：运用减法法则解决温度变化、方向相反的位移等实际问题。
举例解释：
-通过具体的计算题，如3-2、-5-(-2)、7/4-3/4等，强调减法法则的应用，确保学生掌握重点知识。
-通过实际情境，如“小明向东走了5米，然后向西走了3米，他现在离起点多远？”，让学生将减法法则应用于实际问题中，加深对重点内容的理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的减法法则，我发现学生们对这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速掌握减法法则，而有的则在正负号的转换上犯了难。这让我意识到，在讲解理论知识时，需要更加注重个别差异，给予不同层次的学生更多的关注和指导。
在讲授过程中，我尝试通过数轴和实际案例来解释减法法则，希望让抽象的数学概念变得具体形象。从学生的反馈来看，这种方法似乎起到了一定的效果，但仍有一部分同学在应用时感到困惑。我想，下次可以尝试引入更多的生活实例，让学生在具体的情境中感受和理解减法的运用。
2.教学难点
-相反数的概念及其在减法运算中的应用。
-减法运算中正负号的处理，尤其是负负得正的规则。
-在实际问题中识别和应用减法法则。

1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算课题第2课时有理数的加减混合运算教学目标知识与技能能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的和的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．过程与方法1.经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．2.在通过有理数的加减混合运算解决问题的过程中，培养学生浓厚的学习兴趣和应用数学的意识，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，提高解题的灵活性．情感态度感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．教学重点熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学难点1.省略加号与括号的代数和的计算.2.在运算中灵活地使用运算律．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：回顾一下有理数的加法法则.问题2：回顾有理数加法的运算律.问题3：回顾有理数的减法法则.处理方式：1.由学生直接回答即可；2.学生回答后教师补充，强调加法的运算律可以简化运算，希望同学们加以应用；口算：(1)2－7＝__－5__；(2)(－2)－7＝__－9__；(3)(－2)－(－7)＝__5__；(4)2＋(－7)＝__－5__；(5)(－2)＋(－7)＝__－9__；(6)7－2＝__5__；(7)(－2)＋7＝__5__；(8)2－(－7)＝__9__．设计本环节的目的是让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律，为后续学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课问题：计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改为（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）使问题转化为几个有理数的加法。

解：原式=处理方式：教师引导总结，在进行运算时，首先利用减法法则将减法运算转化成加法运算，再利用加法的运算律简化运算；也可以按顺序从左往右运算．这就是今天我们将要学习有理数的加减混合运算.板书：有理数的加减混合运算 活动二：实践探究交流新知 【探究1】计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－32＋（-61）－（-41）－（＋21） （3）5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)归纳：引入相反数后，，加减混合运算可以统一为加法运算。

在学生提出可以用4－（－3）计算温差后，教师鼓励学生充分探索计算4－（－3）的方法，得出结果为7．
在学生得出4－（－3）=7后，教师引导学生比较4－（－3）=7与4+3=7这两个算式及其结果．
在学生对有理数的减法计算提出初步的猜想“减去一个数等于加上这个数的相反数”后，教师设问：
只有4－（－3）=4+3=7这一个例子，你能不能断定这个猜想成立？
教
学
目
标
1.知识与能力：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．
2.过程与方法：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．
3.情感态度与价值观：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．
3分钟
布置作业
2分钟
以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b,现在你会在a小于b时做减法a-b吗？如1-2，-1-0.
例6计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
很显然这是有理数加减混合运算
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数的减法法则把减法变为加法，从而使问题转变为几个有理数的加法运算.
引导学生通过列举具有不同代表性的特例，如：正数减去正数、正数减去零、正数减去负数、负数减去正数、负数减去零、负数减去负数、零减去正数、零减去零、零减去负数等．
最后请学生根据上面的数学活动经验自主总结归纳有理数的减法法则．（教师板书这一法则）
师生共同完成P22例5，其中第（1）小题教师讲解，其余各题请学生完成．