天津大学2005年硕士研究生入学考试试题 土力学

南京理工大学2005年硕士学位研究生入学考试题考试科目：机械原理（满分150分）一计算下列机构的自由度，凡有复合铰，局部自由度，虚约束，应明确指出；并指明机构具有确定运动的条件。

（20分）1.2.二 在图示机构中，已知,15,70,30mm lCD mm lAC mm lAB ===匀角速度s rad /101=ω，转向如图所示，︒=Φ451。

1．取,/1mm mm l =μ绘机构运动简图；2．用相对运动图解法求构件3的角速度3ω和角加速度3ε。

（20分）三 在图示连杆机构中已知：,15,40,40,35,45,15mm e mm lCE mm lAD mm lCD mm lBC mm lAB ======构件1为原动件。

1．画出机构在︒=Φ601位置时的运动简图，标出曲柄摇杆机构ABCD 的极位夹角θ及滑块的行程H 。

2．若要求滑块6自左向右运动为快行程，试确定曲柄1的转向。

（20分）四图示凸轮机构，凸轮为偏心轮，转向如图。

已知：lOAmm==试在图上标出：eR=mm1532mm,,10,（1）凸轮的基圆半径0r；（2）图示位置从动件的压力角α；（3）在从动件最大行程时，应用反转法确定从动件与凸轮的相对位置，并在图上标出最大位移maxS。

（20分）五 在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮机构中，齿数,301=z 传动比5.212=i ，压力角α︒=20，模数m=10mm,试求下列各量的值：（1）齿轮2的分度圆，基圆和齿根圆半径;2,2,2rf rb r （2）齿厚,s 基节pb 和标准中心距a ；（3）当安装中心距'a 比标准中心距a 大2mm 时的啮合角'α及节圆半径'2,'1r r 。

（30分）六 在图示轮系中，已知各轮齿数,607,6'5,405,204,203'2,402,601========z z z z z z z z z 蜗杆1'6=z ，旋向如图。

长安大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目: 道路建筑材料共 2 页第 1页一、论述题（70分）
1．评述沥青材料粘滞性评价方法（15分）
2．试述水泥混凝土力学性能影响因素及改善方法（15分）
3．沥青混合料可分为哪几种结构类型？各有何特点？（10分）4．建筑钢材应具备哪些技术性质？（10分）
5．如何改善沥青混合料的高温稳定性？（10分）
6．试述路用粗集料力学性质评价指标（10分）
二、名词解释（共30分）
1、乳化沥青
2、集料表观密度
3、玻璃化转变温度
4、废品水泥
5、水泥安定性
6、沥青劲度模量
三、填空题（30分）
1．水泥熟料中矿物含量最高，矿物收缩最大，对抗折强度贡献最大的矿物是。

2．集料最主要的物理常数是和。

3. 针入度表示沥青的，针入度指数PI值表示沥青
的。

4．当沥青混合料的油石比是5.3%时，混合料的沥青含量
是。

含水率为5%的湿砂300克，烘干后干砂的质量是。

（保留一位小数）
5．普通混凝土配合比设计指标是，道路和机场跑道混凝土设计指标是。

6．混凝土中使用减水剂在提高流动性的同时，还具有
和两项功能。

1。

2005年大连理工大攻读硕士研究生入学考试高等代数试题及参考解答一、填空题(每小题4分)1. 设()f x 是有理数域上的不可约多项式,α为()f x 在复数域内的一个根, 则α的重数为 12. n 阶行列式211113111111n =+111![]nk n k=+∑. 3. 设α、β均为n 维列向量:'2αβ=,则'A E αβ=+可逆,1A -='13E αβ-.4. 设向量组12,,,r ααα线性无关,123213121112r r r r r rβαααβαααβαααβααα-+=+++⎧⎪=+++⎪⎪⎨⎪=+++⎪=+++⎪⎩ 则121,,,,r r ββββ+线性 相关.5. 设A 是n 阶矩阵,秩A r =,非齐次线性方程组Ax β=有解,则Ax β=的解向量组的秩为1n r -+.6. 设a 、b 均为实数,二次型222212122311(,,,)()()()()n n n n f x x x ax bx ax bx ax bx ax bx -=++++++++a 、b 满足条件1(1)0n n n a b ++-≠时,f 为正定二次型.7. 设V 是由矩阵A 的全体实系数多项式组成的线性空间,其中21000000A ωω⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 其中132i ω-+=,则V 的一组基是2,,E A A .8. 设V 是数域P 上的一维线性空间,写出V 上的所有线性变换 ： 取定V 的一个非零向量α,则()V L α=的全部线性变换形如:()a f x a x αα,其中a 是P 中任一取定的数.9. 正交矩阵的实特征值为1±.10. 设G 为群,H 、N 分别是G 的子群, H 、N 的阶分别是m 、n ,且m 、n 互素,令H N α∈⋂,则元素α的阶为 1.二、(10分) 设(),()f x g x 是数域P 上的多项式,证明:在数域P 上,若33()|()f x g x ,则()|()f x g x .参考解答：若(),()f x g x 中有一个是零多项式或零次多项式,则结论显然成立.下设()0f x ∂>,()0g x ∂>,且1212()()()()s r r r s g x ap x p x p x =是()g x 的标准分解式,其中12(),(),,()s p x p x p x 是互不相同的最高次项系数为1的不可约多项式,12,,,s r r r 都是正整数.任取()f x 的一个不可约因式()q x ,由于()|()q x f x ,3()|()f x f x ,33()|()f x g x利用多项式整除的传递性,得3()|()q x g x .由于()q x 是不可约多项式,故()|()q x g x ,进一步可知,()()i q x cp x =, 对某个1i s ≤≤及c P ∈.于是我们可以设1212()()()()s t t t s f x bp x p x p x =,其中12,,,s t t t 是非负整数.从33()|()f x g x 知,存在多项式()[]h x P x ∈,使得33()()|()g x f x h x =,即1212333333331212()()()()()()()s s r t r r t t s s a p x p x p x b p x p x p x h x =.由此推出33i i r t ≥,即i i r t ≥,1,2,,i s =.因此1211221122121212()()()()()()()()()()()s s s s s t r t t t r t r t s s r t r t r t s g x a bp x p x p x p x p x p x ba f x p x p x p x b------=∙=∙由多项式整除的定义知,()|()f x g x .三、(15分) 设A 为n 级矩阵,且秩A =秩2A ,证明:对任意自然数k ,有秩kA =秩A . 参考解答：对k 作数学归纳法.当1,2k =时结论显然成立.假设1k -时结论成立,即rank A =rank 1k A-.令{|0}n i i V X P A X =∈=, 1,2,i=那么显然有123V V V ⊆⊆⊆.从rank A =rank 1k A-知dim 1V =n -rank A n =-rank 1k A-=dim 1k V -于是1V =1k V -.任取0k X V ∈,即00k A X =,亦即10()0k A A X -=,那么011k A X V V -∈=.于是200A X =.进一步有13200()0k k A X A A X --==,这表明01k X V -∈,从而1k k V V -⊆.因此,1k k V V -=.于是rank A n =-dim 1V =n -dim 1k V -=n -dim k V = rank kA .四、(15分) 证明:一个实二次型可以分解成两个实系数的一次齐次多项式的乘积的充分必要条件是,它的秩等于2和符号差等于0,或者秩等于1.参考解答：充分性. 若12(,,,)n f x x x 的秩为1, 则可经非退化线性替换使2121(,,,)n f x x x ky =, 其中11122n n y a x a x a x =+++,故2121122(,,,)()n n n f x x x k a x a x a x =+++.若12(,,,)n f x x x 的秩为2, 符号差为0, 则可经非退化线性替换使2212121212(,,,)()()n f x x x y y y y y y =-=+-,其中12,y y 均为12,,,n x x x 的一次多项式, 即1112221122n n n ny a x a x a x y b x b x b x =+++=+++故12(,,,)n f x x x 可表为两个两个实系数一次齐次多项式的乘积.必要性. 设实二次型12(,,,)n f x x x 可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积 1211221122(,,,)()()n n n n n f x x x a x a x a x b x b x b x =++++++若两个一次多项式的系数成比例,即(1,2,,)i i b ka i n ==,不妨设10a ≠,令1112222n nn ny a x a x a x y x y x =+++⎧⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩则2121(,,,)n f x x x ky =,即二次型12(,,,)n f x x x 的秩为1.若两个一次多项式系数不成比例,不妨设1212a ab b ≠,令 111222112233n n n nn ny a x a x a x y b x b x b x y x y x =+++⎧⎪=+++⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩则1212(,,,)n f x x x y y =.再令11221233n ny z z y z z y z y z =+⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ 则22121212(,,,)n f x x x y y z z ==-,故二次型12(,,,)n f x x x 的秩为2,符号差为零.五、(15分) 设1,,n εε是数域P 上的n 维线性空间V 的一组基,W 是V 的非平凡子空间, 1,,r αα是W 的一组基,证明:在1,,n εε中可以找到n r -个向量1,,n r i i εε-,使11,,,,,n r r i i ααεε-为V 的一组基.参考解答：因为W 是V 的非平凡子空间,故W V ≠.于是r n <.对n r -作数学归纳法.首先, 12,,,n εεε不能都在W 中.否则,W V =,出现矛盾.设1i ε是12,,,n εεε中不属于W 的一个向量,那么112,,,,r i αααε线性无关.令1112(,,,,)r i W L αααε=,则dim 11W r =+.由归纳假设,在12,,,n εεε中可以找到(1)n r -+个向量23,,,n r i i i εεε-使1212,,,,,,,n r r i i i αααεεε-是V 的一组基.六、(10分)设3阶矩阵A 满足2320A A E -+=,写出A 的若当(Jordan)标准型的所有可能形式.参考解答： 因为2320A A E -+=,故2()32f x x x =-+是A 的一个零化多项式.设()m x 是A 的最小多项式,则()|()m x f x .由于()(1)(2)f x x x =--没有重根,故()m x 没有重根.因此A 可以对角化.从2320A A E -+=知,A 的特征根为1或2.于是A 的Jordan 标准型的可能形式为111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,122⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,222⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭. 七、(10分)设V 是一个n 维欧氏空间,1,,n αα是V 的一个标准正交基, A 是V 的一个线性变换,()ij n n A a ⨯=是A 关于这个基的矩阵,证明: ji a =(A (i α),j α),,1,2,,i j n =.(其中( , )表示内积)参考解答：由所给条件知 (A 1α, A 2α,, A n α)=(1α,2α,,n α)A. 于是A i α=(1α,2α,,n α)121122i i i i ni n ni a a a a a a ααα⎛⎫⎪ ⎪=+++ ⎪ ⎪⎝⎭.注意1α,2α,,n α为V 的一组标准正交基,故11221122((),)(,)(,)(,)(,)(,)i j i i ni n j i j i j ni n j ji j j jiA a a a a a a a a αααααααααααααα=+++=+++==八、(25分) 设A 是数域P 上的n 维线性空间V 的一个线性变换,()f x 是A 的最小多项式,在[]P x 中,12()()()f x f x f x =,1()f x 、2()f x 均为首项系数为1的多项式,且1()f x 与2()f x 互素,令11{|V V f α=∈(A )(α)0=}, 22{|V V f α=∈(A )(α)0=}.证明:(1) (5分) 1V 和2V 都是A 的不变子空间； (2) (10分)12V V V =⊕；(3) (10分) A 1|V 的最小多项式是1()f x , A 2|V 的最小多项式是2()f x .参考解答：(1) 注意1f (A ), 2f (A )都是A 的多项式,故A 1f (A )=1f (A )A , A 2f (A )=2f (A )A.任取1V α∈,则1f (A )(α)=0.由于1f (A )(A (α))=(1f (A )A )(α)=(A 1f (A ))(α)= A (1f (A )(α))= A (0)=0.故A (α)1V ∈.由不变子空间的定义知,1V 是A 的不变子空间.类似地可证,2V 也是A 的不变子空间.(2) 因为1()f x 与2()f x 互素,存在(),()[]u x v x P x ∈使得12()()()()1u x f x v x f x +=.将x =A 代入上式,得u (A )1f (A )+v (A )2f (A )=ε (ε为恒等变换). (*) 任取V α∈,则()u αεα==(A )1f (A )(α)+v (A )2f (A )(α). (**) 由于()f x 是A 的最小多项式,故f (A )=1f (A )2f (A )=0.于是2f (A )(u (A )1f (A )(α))=(u (A )1f (A )2f (A ))(α)=u (A )(f (A )(α))=u (A )(0)=0类似地, 1f (A )(v (A )2f (A )(α))=0.因此u (A )1f (A )(α)2V ∈，v (A )2f (A )(α)1V ∈.于是从(**)知12V V V ⊆+.注意12,V V 都是V 的子空间,故12V V V =+.设12V V β∈⋂,则1f (A )(β)=0, 2f (A )(β)=0.由(*)知()βεβ==(u (A )1f (A ))(β)+(v (A )2f (A ))(β)=0,故12{0}V V ⋂=.因此12V V V =⊕.(3) 由于对任1V α∈,有1f (A )(α)0=,故1f (A )作为1V 上的线性变换是零变换,即1f (A )1|V 0=,亦即1()f x 是A 1|V 的零化多项式.设1()g x 是A 1|V 的最小多项式,则11()|()g x f x ,从而有 11()()g x f x ∂≤∂.类似地,设2()g x 是A 2|V 的最小多项式,则22()|()g x f x ,且22()()g x f x ∂≤∂. 取12()()()g x g x g x =,那么()|()g x f x ,故()()g x f x ∂≤∂. 任V γ∈,由(2)知12V V V =⊕,可设12γγγ=+,i i V γ∈.于是g (A )(γ)=1g (A )2g (A )(1γ)+ 1g (A )2g (A )(2γ)=2g (A )1g (A )(1γ)+1g (A )2g (A )(2γ)=000+=这表明()g x 是A 的零化多项式,故()|()f x g x .从而有()()f x g x ∂≤∂.于是12()()()()f x g x g x g x ∂=∂=∂+∂.从12()()()f x f x f x ∂=∂+∂, 11()()g x f x ∂≤∂, 22()()g x f x ∂≤∂知()()i i g x f x ∂≤∂.由于()i g x 是最高次项系数为1的多项式,且()|()i i g x f x 知()()i i g x f x =.九、(10分) 设R 是有1的交换环,P 是R 的素理想,12,,,n I I I 是R 的极大理想,如果P 包含12,,,n I I I 的交集,证明P 必为极大理想.参考解答：已知12n P I I I ⊇⋂⋂⋂. 现在我们证明:存在某个i ,1i n ≤≤,使得i P I ⊇.反证法:假设对任1i n ≤≤,P 都不包含i I ,则存在i i a I ∈,i a P ∉.由于j I 为理想,故12n j a a a I ∈, 1,2,,j n =.从而有1212n n a a a I I I P ∈⋂⋂⋂⊆.从12n a a a P ∈及P 是R 的素理想知, 12,,,n a a a 中至少有一个属于P ,这与i a P ∉,1,2,,i n =矛盾.这就证明了:存在某个i ,1i n ≤≤,使得i P I ⊇.而i I 是极大理想,故i P I =或P R =. 但P 是素理想,P R ≠,故i P I =. 因此P 为极大理想.。

（））10%。

（）N1：图示拱中AB 杆的轴力为：AB4KNEA=常数）的值为：h=,材料的10/l ，m kN R P .221=-1167.111]T EA1（分别为结点2，4沿小x,y 方向位移）求单元 ③的内力，设各杆EA 为常数。

EI=常数。

） A ：70KN B ：80KN C ：75KN D ；64KN 2：图示行架A 点水平位移 （向右为正）（ ）AH Δ A ：EA Pa2 B ：()EA Pa 22+ C ： 0 D ：EAPa 2−3。

5。

6行（列）D ；质量大，__________--。

13。

EI=常数。

求的值。

EI=BMM。

=15N。

KN。

m，EI=常(绝对值)。

−，θ为12+7/P=1000N，θ=15.708S，大连理工 1998 一：判断（ ）494，975kN （）与结构在原有荷载作用下的内122Δ=Δ. （）1（）。

（A）ψ（B）3−（c）7Lψ（D）/Lψ2）（A）EAPa)21(2+（B）EAPa4（C）EAPa)22(+（D）EAPa33：图示结构EI=常数，截面A 右边的弯矩为（）（A）M/2 （B）M （C）0 （D）M/（2EI）2题（）惯性力（D）重力。

受拉。

2条件外，还需要校核3三杆在B端的分配弯4：以知图示体系的第2振型为12212−=AA，则第二频率为=___________。

22ω4题四；计算分析题，线膨胀系数为C 0α ，各杆截大连理工1999一：是非题1：用力法解超静定结构时，可取超静定结构为基本体系。

（）2：荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。

（）3：承受动力荷载的结构，使用后发现位移太大，则增大结构刚度总是可以达到减小位移的目的。

（）4：图示结构，EI=常数，结点K 的转角EIqa K 963=ϕ（顺时针方向）（）3]TD ：{}[4=E P -59]T2：位移法可解超静定结构，____________静定结构，位移法的典型方程体现了__________条件。