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热点28 电磁感应与动量结合问题
高考真题
1．（2018高考天津理综）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为0v，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
2．(10分)【加试题】（2017年4月浙江选考）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B1方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中。水平导轨上的无磁场区间静止放置—质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间II，其长度大于L。质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆以与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆'。“联动三杆”继续沿水平导轨进人磁场区间II并从中滑出。运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef 电阻均为R=0.02Ω，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，θ=30°，B1=0.1T，B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求
（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度v0；
（2）“联动三杆”进人磁场区间II前的速度大小v1；
（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q。
3．（2018年4月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40 的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；
（3）在全过程中，cb两端的电势差U cb与线框中心位置的x坐标的函数关系。
4.（2019海南物理）如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l，两根相同的导体棒
AB 、CD 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l ，棒与导轨间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。从0t =时开始，对AB 棒施加一外力，使AB 棒从静止开始向右做匀加速运动，直到1t t =时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为1i ，已知CD 棒在()0010t t t t =<<时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m ，电阻均为R ，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g 。
（1）求AB 棒做匀加速运动的加速度大小；
（2）求撤去外力时CD 棒的速度大小；
（3）撤去外力后，CD 棒在t=t 2时刻静止，求此时AB 棒的速度大小。
最新模拟题
1.（2020浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考）如图，电容为 C 的电容器通过单刀双掷开关 S 左边与一可变电动势的直流电源相连，右边与两根间距为 L 的光滑水平金属导轨 M1M2P1P2、N1N2Q1Q2 相连（M1 处左侧有一小段光滑绝缘材料隔开且各部分平滑连接）。水平导轨存在两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场区域， 其中区域 I 方向竖直向上，区域Ⅱ竖直向下，虚线间的宽度都为 d ，两区域相隔的距离足够大。有两根电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置，金属棒 a 质量为 m ，金属棒 b 质量为 3m ，b 棒置于磁场Ⅱ的中间位置 EF 处，并用绝缘细线系住，细线能承受的最大拉力为 F 0。现将 S 掷向“1”，经足够时间后再掷向“2”，已知在 a 棒到达小段绝缘材料前已经匀速运动。
(1) 当 a 棒滑过绝缘材料后，若要使 b 棒在导轨上保持静止，则电源电动势应小于某一值E 0。求 E0 的大小。
(2) 若电源电动势小于 E 0，使 a 棒以速度 v 1(v 1 为已知量)滑过绝缘材料，求 a 棒通过虚线 M1N1 和 M2N2 的过程中，a 棒产生的焦耳热。
(3) 若电源电动势大于 E 0，使 a 棒以速度 v 2(v 2为已知量)滑过绝缘材料，从 a 棒刚好滑过绝缘材料开始计时，经过 t 0 后滑过虚线 M 2N 2 位置，此时 a 棒的速度为v 2，求 t 0 时刻金属棒 b 的速度大小。
2．（12 分）（2020浙江之江教育评价联盟第二次联考）如图甲所示，匝数N=100，边长为L=0.2m 的正方形闭合线圈abcd 固定于绝缘小车上（小车在图中没有画出，大小忽略不计），置于粗糙水平地面上，车与地面的动摩擦因数μ=0.4，线圈的总电阻R=2Ω，小车和线圈的总质量m=2kg，区域内有垂直线圈平面的匀强磁场，宽度为5L，下边界与线圈中心等高，ab 边恰好不在磁场区域内，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，求：
（1）t1 =0.2s 时线圈中通过的电流；
（2）分别计算t2=0.5s、t3=2s 时刻cd 边安培力的值；
（3）若在t=1s，瞬间给对象水平向右的力，合力的冲量I=0.3N·s（作用时间极短，可忽略不计），使线圈获得初速度，同时对线圈施加一水平拉力F，使线圈向右匀速通过磁场区域，求：
①线圈离开磁场过程中力F 的最小值；
②从t=0 到线圈离开磁场全过程，线圈产生的焦耳热。
3．（6分）（2019湖北鄂东南省级示范性高中教学联盟模拟）如图所示，水平面内足够长的光滑“凸”形电阻可忽略的金属导轨左侧宽度为L1，右侧宽度为L2，且L1＝2L2，有两个材料相同，质量均为m导体棒静止在导轨上，垂直于导轨所在平面向上的磁场磁感应强度大小为B，现给导体棒I一初速度v0使其沿水平方向开始运动直至达到稳定状态，整个过程导体棒I一直在左侧导轨部分，下面说法正确的是（）
