【导学案+习题】第1课时画树状图和列表法九年级数学上册北师大版

所以 p(两次都摸到红球)= .
（2）观察可知，两次都摸到不同颜色的结果有 2 种. 所以 p(两次都摸到不同颜色的球)= .
4. 小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两 次硬币，结果都是“正面朝上”.那么，你认为小明第三次 掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？ 如果不同，哪种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流.
探究体会：
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面 朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币 出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和 “反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的 硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反） 四种情况是等可能的。
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现 的结果。
白色上衣和白色裤子的概率是多少？
解：画树状图如下：
上衣
红 开始
白
裤子
公共有 4 种等可能得结
黑
果，其中恰好是白色上衣和
白
白色裤子的结果有 1 种，所
黑
以概率 p = .
白
2. 准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数 字分别是 1 和 2. 从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验. （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
用列表法求概率
用列表法求概率是用表格的形式反映事件 发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一 事件发生或出现的次数和方式，并求出概率的 方法.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
问题：通过实验数据，你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试 验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝 上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生 的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.

第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率教学目标1、进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2、会借助树状图和列表法计算随机事件发生的概率．重点、难点1、借助树状图和列表法计算随机事件发生的概率．2、理解两步及两步以上试验中每步之间的相互独立性，认识试验中所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算随机事件发生的概率．3、通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法．教学步骤与流程一、复习提问问题再现：小明和小凡一起做游戏。

在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？二、课本做一做（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。

试验次数100 200 300 400 500 …两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。

由此，你认为这个游戏公平吗？三、课本议一议在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数表格中的数据支持你的猜测吗？四、例题讲解内容(展示例题)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。

解：(1)①画树状图(略)，∵共有 16 种等可能的结果，第一次摸到绿球，
第二次摸到红球的有 4 种情况，∴P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)＝146 ＝14 ②∵两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况，∴P(两次 摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球)＝186＝12 (2)23
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16．(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球． (1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀(jūnyún)后再摸出1个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率； (2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红 球的概率是多少？请直接写出结果．
10．(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件 的概率：
(1)抽取1名，恰好(qiàhǎo)是甲； (2)抽取2名，甲在其中．
解：(1)抽取 1 名，恰好是甲的概率为13 (2)共 3 种等可能的结果， 甲在其中的有 2 种情况，∴抽取 2 名，甲在其中的概率为23
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第三章 概率(gàilǜ)的进一步认识
3.1 用树状图或表格(biǎogé)求概率
第1课时 求较简单(jiǎndān)的随机事件发生的概率
第一页，共14页。
知识点：求涉及两个因素的随机事件发生的概率 1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白 球的概率是( C )
111 1 A.2 B.4 C.6 D.12 2．(2014·临沂)从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是( C )

3.1用树状图或列表求概率（第一课时）一、课标要求：（一）内容要求1.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

（二）数学思想方法（核心概念）：本节课是简单的两步实验，可以通过计算得到它的概率，所渗透的数学思想是：转化、类比、在树状图中体会几何直观。

本节课的核心概念为：模型思想、数据分析观念、应用意识。

二、教材与学情分析（一）教材分析：本节课是九年级上册第三章《概率的进一步认识》第一节第一课时，通过七年级下册“概率初步”的学习，学生已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”；体会到概率是描述随机现象的数学模型。

学生已经获得概率的计算有两种方式：理论计算和试验估算。

本章第一节通过游戏活动，让学生经历猜测、试验、收集数据、分析数据等活动过程，然后学习计算这类事件发生概率的两种方法---画树状图和列表法。

本节共三课时，第一课时通过一个试验活动引出求概率的树状图和列表法，第二课时和第三课时分别选择不同的情境，让学生经历利用画树状图和列表法求出概率并解决问题的过程。

（二）学情分析：1.学习条件和起点能力分析学生已经认识到现实生活中存在大量的随机事件，初步感受到数据的随机性，并研究了一些简单随机事件发生的概率，对一些现象做出了合理的解释，对游戏活动的公平性可借助概率作出评判；学生已经感受到了频率的稳定性，能理解在大量重复试验的基础上，可用试验频率估计事件发生的概率。

2.学生在七年级已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，初步体会概率是描述随机现象的数学模型，实验的过程就是渗透“概率模型思想”的过程，通过之前的学习学生大脑中初步建立起了“概率是刻画现实世界随机事件发生可能性大小的重要模型”，具备了将实际问题转化为相应的概率模型的意识、模型化思维和应用意识。