七年级数学下册《平行线及其判定》
5.2.2平行线的判定
第1课时平行线的判定
1.掌握两直线平行的判定方法;(重点)
2.了解两直线平行的判定方法的证明过程;
3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.(难点)
一、情境导入
怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢?动手画一画.
二、合作探究
探究点一:应用同位角相等,判断两直线平行
如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明理由.
解析:利用对顶角相等得到∠3=∠2,再由已知∠1=∠2,等量代换得到同位角相等,利用“同位角相等,两直线平行”即可得到AB与CD平行.
解:∠3=55°,AB∥CD.理由如下:∵∠3=∠2,∠1=∠2=55°,∴∠1=∠3=55°,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到同位角(“F”型)相等,从而可以应用“同位角相等,两直线平行”.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二:应用内错角相等,判断两直线平行
如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?
解析:根据BC平分∠ACD,∠1=∠2,可得∠2=∠BCD,然后利用“内错角相等,两直线平行”即可得到AB∥CD.
解:AB∥CD.理由如下:∵BC平分∠ACD,∴∠1=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到内错角(“Z”型)相等,从而可以应用“内错角相等,两直线平行”.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点三:应用同旁内角互补,判断两直线平行
如图,∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系?为什么?
解析:先根据∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系,进而得出结论.
解:AD∥BC.理由如下:∵∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC,∴∠BAD=90°+25°=115°.∵∠BAD+∠B=115°+65°=180°,∴AD∥BC.
方法总结:准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,本题中易得到同旁内角(“U”型)相等,从而可以应用“同旁内角互补,两直线平行”.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点四:平行线的判定方法的运用
【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断
如图,下列说法错误的是()
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥c
D.若∠3+∠4=180°,则a∥c
解析:根据平行线的判定方法进行推理论证.A选项中,若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;B选项中,若∠1=∠2,则a∥c,利用了“内错角相等,两直线平