辛空间的排列问题及具有容错能力的pooling设计的紧界
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个ｄ 析取 阵是 一个这 样 的二元 矩 阵，对于 任意 给定 的 ｄ 列 ， ， ， 中的任 ＋１ … 意 一列 有 行是 １ 而其余 ｄ列 的这些 行都 为 ０ 显然 ｄ析取 矩 阵就是 ｄ ， ． 析取 矩 阵．一个 ｄ ｚ 析 取 阵能检 测 ｚ一１ 个错 误 并纠 正 ｌ （ ｚ～１／ １ ）２ 个错 误 ［． ４ 由此表 明对于 一个 ｄ 取矩 阵而 １ 析 言 ， ｚ值 反 映 了它的 纠错 能力 ．因此 ，设计 一个 具有 较好 容错 和纠错 能力 的 ｐ ｏｉｇ设计是 ｏｌ ｎ 非适 应性 群验 一个 中 心的 问题 ［６ １ ． ４ － ￣ ， 】
对于一种群验来说， 如果所有的实验都在同一时间进行 ， 并且禁止用一个实验的结果来 设计 其它 的试验 ．换 言之 ，一 个实验 结果 的信 息不用 来确定 另一个 实验 结果 ，我 们称此 种群 验是 非适应 性 的．众 所周 知 ，与序 列群验 相 比非适应 性群 验 （ ＧＴ 虽 然实验 次数 多 ，但花 Ｎ ） 费 时间少 ．所 以，非适 应性 群验在 分子 生物学 上得 到 了广泛应 用． 非适 应性 群验 的数学模 型是 所谓 的 ｄ析 取矩 阵 ，也称 之为 ｐ ｏｉｇ设 计 ． ｄ析 取矩 阵是 ｏｌ ｎ 个 二元 矩 阵，它的列 由所有 的项 目来 标注 ，而 行 由所有 的 ｐ ｏ 来标 注． （Ｊ 位 置 的表 值 ｏｌ ｉ） ，
黝
数学物理学报
ｈｔ： ａｔｍｓ ｉｍ． ．ｌ ｔｐ ／ｃａ ． ｐ ａ ｃ ／ ｗ ｃｒ
辛空 间的排 列 问题 及具 有 容错 能 力 的 ｐ ｏｉｇ设 计 的 紧界 ｏｌ ｎ
赵 向会 。李莉 。张更 生
ｆ 河北科技大学理学院 河北石家庄 ０ ０ １ ； ５ ０ ８ 。邢 台学院教务处 河北邢 台 ０ ４ ０ ５０ １ ０河北师范大学数 学与信息科学学院 河北石家庄 ０ ０ １ ） ５ ０ ６
Ｎｏ２ ．
赵 向会 等 ：辛空 间的排 列 Ｉ￣ｉ 具有 容错 能力 的 ｐ ｏｉｇ设 计 的紧界 ； 及 ｑ ｏｌ ｎ
４５ １
是 １当且仅 当第 ｉ ｐ ｏ 包 含第 Ｊ个项 目．要 求这 个矩 阵的 任意 ｄ＋ｌ列 ， ， 中的 个 ｏｌ … 任 意 ｄ列 的并 都 不包含 另外 的一 列 ．
一
收 稿 日期 ： ０ ０ ｉ —８ 修 订 日期 ： ０ １０ —６ ２ １一０ ０ ； ２ １ －９０
Ｅ— ａｉ：ｇ ｈ ｈａ ＠ｈｅ ｔ ｅ ｍ ｌ ｓ ｚ ｎｇ ｂ ｕ．ｄｕ． ｎ ｃ
基金项 目：河北 省 自然科学基金 （ ０ ９ ０ ２ ３ Ａ２ ０ ０ ０ ５ ）资助 通 讯 作者
一
Ｍａｕａ 文献 『 中， 出用 一个 给定集合 子集 间的包 含关 系构造 ｄ析取 阵的新方 法． ｃｌ在 ７ １ 提
紧接 着 他在 文献 ｆ１ ８ 中，把 原 来 的 ｄ析取 阵改进 为 ｄ 取 阵 ． ２０ 析 ０２年 Ｎ ｏ和 Ｄ ｇ ｕ在文 献 ｆ 中给 出 了下面 的构造 ：令 ｑ是 一 个素数 幂 ， ｍ，， 满足 ｍ ＞ ＞ｒ １的整 数 ，并且 ９ １ ｋｒ是 Ｍｑｍ，，） （ ｋｒ 是一 个二 元矩 阵 ，其行 由 Ｆ 中的 ｒ一 维子 空 间标定 ，其 列 由 Ｆ 中 的 ｋ一 维子 空 间标 定． （ ｋｒ 的 （ ） ｍ， ，） Ｒ， 位置 的元 素是 １ 当且仅 当 Ｒ是 的一个子 空 间．很容 易 ， 看 到 （ ｋ ｄ 是 ｄ析取 的 ． ｍ， ， ）
摘要：该文利用辛空间上的子空 间构造了一类新的 ｄ 析 取矩 阵，然后研究了如下排列 问题：
对 于给定的整数 ｍ，， ，， ， ｒｓ∥ ｄ ｑ和辛空间 Ｆ 中的一个 （ ｓ 型子空间 ｓ 这里 ＋ｓ ｍ ＞ ｍ，） ， ｒ ２ １ １ ｄ ２ ｑ是一个素数的幂，作者从 ｓ 中找到 ｄ个 （ 一１ ｓ一１ ｓ一 ， ， ｍ ， ）型子空间
文章编号：１０ —９ ８２ １ ）２４ ４１ ０ ３３ ９ （０ ２０ —１ —０
１ 引言
在群 验 问题 中，研 究的对 象是 ｎ个项 目构 成 的集 合 ，这些 项 目中至多含 有 ｄ项 阳性 项 目，其 它都 为 阴性 的 ．实验 目的是用 较少 的实验次 数 ，把 所有 的阳性 项 目检 测 出来 ．每次 实 验是 对这 个集合 的某 个子 集的检 测 ，这个 子集 被称作 一个 ｐ ｏ， ｏ ｌ每次测验 有 阴阳两 种可 能结 果 ．阳性结 果表 明这个 ｐ ｏ 至少包 含一个 阳性对 象 ，而 阴性结 果则 意 味这 个 ｐ ｏ 不含有 任 ｏｌ ｏｌ 何 阳性对 象 ． 群 验是一 个基本 工具 ，它在 各种各 样不 同的领 域 中都有应 用 ，例 如，血检 、编码理 论 、 计 算机 网络 、多存 取信道 ，特别是 在分子 生物 学上有 更为 广泛 的应用 ，比如 ， Ｄ ＮＡ库 存筛 选 、物理 图谱和 遗传 检测 ［ ３ １ Ｊ －．
个 ｔ ×他的 ｄ析 取 阵通 过 次 实验 能够从 礼个 项 目中至 多识别 出 ｄ个 阳性 项 目．尽 管 如 此 ，在 实验进 行 的过程 中，错 误也 时有发 生 ．由于 实验 错 误从 而导致 实验结 果变 的不 可
一
靠 ， 因此 具 有容错 与 纠错能 力 的算法就 变得 尤 为重要 ．一个 具有 容错 与纠错 能力 的 ｐ ｏｉｇ ｏｌ ｎ 设 计 的数学 模 型是 ｄ 取矩 阵 ． 析
Ｈ … 日ｄ 使包含在这些 （ 一１ｓ一１ ， ， ｍ ， ）型子空间中的 （， ｒｓ一１ 型子空间个数达到最大．然 ） 后利用这个排列的有关结论 ，给出了一类 ｐ ｏｉｇ设计的紧界． ｏｌ ｎ 关键词：ｐ ｏｉｇ设计； ｄ ｏｌ ｎ 析取；辛空 间；排列 问题；紧界 ．
Ｍ Ｒ（０ ０ 主题分类 ： ５ １ 中图分 类号 ： １７ 文献标识码： ２０） ０Ｅ ５ ０ ５． ４ Ａ
对于一种群验来说， 如果所有的实验都在同一时间进行 ， 并且禁止用一个实验的结果来 设计 其它 的试验 ．换 言之 ，一 个实验 结果 的信 息不用 来确定 另一个 实验 结果 ，我 们称此 种群 验是 非适应 性 的．众 所周 知 ，与序 列群验 相 比非适应 性群 验 （ ＧＴ 虽 然实验 次数 多 ，但花 Ｎ ） 费 时间少 ．所 以，非适 应性 群验在 分子 生物学 上得 到 了广泛应 用． 非适 应性 群验 的数学模 型是 所谓 的 ｄ析 取矩 阵 ，也称 之为 ｐ ｏｉｇ设 计 ． ｄ析 取矩 阵是 ｏｌ ｎ 个 二元 矩 阵，它的列 由所有 的项 目来 标注 ，而 行 由所有 的 ｐ ｏ 来标 注． （Ｊ 位 置 的表 值 ｏｌ ｉ） ，
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数学物理学报
ｈｔ： ａｔｍｓ ｉｍ． ．ｌ ｔｐ ／ｃａ ． ｐ ａ ｃ ／ ｗ ｃｒ
辛空 间的排 列 问题 及具 有 容错 能 力 的 ｐ ｏｉｇ设 计 的 紧界 ｏｌ ｎ
赵 向会 。李莉 。张更 生
ｆ 河北科技大学理学院 河北石家庄 ０ ０ １ ； ５ ０ ８ 。邢 台学院教务处 河北邢 台 ０ ４ ０ ５０ １ ０河北师范大学数 学与信息科学学院 河北石家庄 ０ ０ １ ） ５ ０ ６
Ｎｏ２ ．
赵 向会 等 ：辛空 间的排 列 Ｉ￣ｉ 具有 容错 能力 的 ｐ ｏｉｇ设 计 的紧界 ； 及 ｑ ｏｌ ｎ
４５ １
是 １当且仅 当第 ｉ ｐ ｏ 包 含第 Ｊ个项 目．要 求这 个矩 阵的 任意 ｄ＋ｌ列 ， ， 中的 个 ｏｌ … 任 意 ｄ列 的并 都 不包含 另外 的一 列 ．
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收 稿 日期 ： ０ ０ ｉ —８ 修 订 日期 ： ０ １０ —６ ２ １一０ ０ ； ２ １ －９０
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基金项 目：河北 省 自然科学基金 （ ０ ９ ０ ２ ３ Ａ２ ０ ０ ０ ５ ）资助 通 讯 作者
一
Ｍａｕａ 文献 『 中， 出用 一个 给定集合 子集 间的包 含关 系构造 ｄ析取 阵的新方 法． ｃｌ在 ７ １ 提
紧接 着 他在 文献 ｆ１ ８ 中，把 原 来 的 ｄ析取 阵改进 为 ｄ 取 阵 ． ２０ 析 ０２年 Ｎ ｏ和 Ｄ ｇ ｕ在文 献 ｆ 中给 出 了下面 的构造 ：令 ｑ是 一 个素数 幂 ， ｍ，， 满足 ｍ ＞ ＞ｒ １的整 数 ，并且 ９ １ ｋｒ是 Ｍｑｍ，，） （ ｋｒ 是一 个二 元矩 阵 ，其行 由 Ｆ 中的 ｒ一 维子 空 间标定 ，其 列 由 Ｆ 中 的 ｋ一 维子 空 间标 定． （ ｋｒ 的 （ ） ｍ， ，） Ｒ， 位置 的元 素是 １ 当且仅 当 Ｒ是 的一个子 空 间．很容 易 ， 看 到 （ ｋ ｄ 是 ｄ析取 的 ． ｍ， ， ）
摘要：该文利用辛空间上的子空 间构造了一类新的 ｄ 析 取矩 阵，然后研究了如下排列 问题：
对 于给定的整数 ｍ，， ，， ， ｒｓ∥ ｄ ｑ和辛空间 Ｆ 中的一个 （ ｓ 型子空间 ｓ 这里 ＋ｓ ｍ ＞ ｍ，） ， ｒ ２ １ １ ｄ ２ ｑ是一个素数的幂，作者从 ｓ 中找到 ｄ个 （ 一１ ｓ一１ ｓ一 ， ， ｍ ， ）型子空间
文章编号：１０ —９ ８２ １ ）２４ ４１ ０ ３３ ９ （０ ２０ —１ —０
１ 引言
在群 验 问题 中，研 究的对 象是 ｎ个项 目构 成 的集 合 ，这些 项 目中至多含 有 ｄ项 阳性 项 目，其 它都 为 阴性 的 ．实验 目的是用 较少 的实验次 数 ，把 所有 的阳性 项 目检 测 出来 ．每次 实 验是 对这 个集合 的某 个子 集的检 测 ，这个 子集 被称作 一个 ｐ ｏ， ｏ ｌ每次测验 有 阴阳两 种可 能结 果 ．阳性结 果表 明这个 ｐ ｏ 至少包 含一个 阳性对 象 ，而 阴性结 果则 意 味这 个 ｐ ｏ 不含有 任 ｏｌ ｏｌ 何 阳性对 象 ． 群 验是一 个基本 工具 ，它在 各种各 样不 同的领 域 中都有应 用 ，例 如，血检 、编码理 论 、 计 算机 网络 、多存 取信道 ，特别是 在分子 生物 学上有 更为 广泛 的应用 ，比如 ， Ｄ ＮＡ库 存筛 选 、物理 图谱和 遗传 检测 ［ ３ １ Ｊ －．
个 ｔ ×他的 ｄ析 取 阵通 过 次 实验 能够从 礼个 项 目中至 多识别 出 ｄ个 阳性 项 目．尽 管 如 此 ，在 实验进 行 的过程 中，错 误也 时有发 生 ．由于 实验 错 误从 而导致 实验结 果变 的不 可
一
靠 ， 因此 具 有容错 与 纠错能 力 的算法就 变得 尤 为重要 ．一个 具有 容错 与纠错 能力 的 ｐ ｏｉｇ ｏｌ ｎ 设 计 的数学 模 型是 ｄ 取矩 阵 ． 析
Ｈ … 日ｄ 使包含在这些 （ 一１ｓ一１ ， ， ｍ ， ）型子空间中的 （， ｒｓ一１ 型子空间个数达到最大．然 ） 后利用这个排列的有关结论 ，给出了一类 ｐ ｏｉｇ设计的紧界． ｏｌ ｎ 关键词：ｐ ｏｉｇ设计； ｄ ｏｌ ｎ 析取；辛空 间；排列 问题；紧界 ．
Ｍ Ｒ（０ ０ 主题分类 ： ５ １ 中图分 类号 ： １７ 文献标识码： ２０） ０Ｅ ５ ０ ５． ４ Ａ
