人教版高中数学必修三 第三章 概率《概率》练习题

高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).A ．51 B ．52 C ．53D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61 B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是121. 2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A.3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52． 4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103． 5．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为12519． 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161． 7．B解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2． 8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比． 9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题 10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31．解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，所以A未被照看的概率为31.12．32． 解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32．13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]． 14．34． 解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，则(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52． 所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87． 所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29． 所以，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船 到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待 码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要 等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲 早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构 成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形． 由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5， ∴概率为P 1＝n m 1＝365． 出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．23 22∴m 2＝6， ∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61． 出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)． ∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)。

第三章测评难度：中等（时间：90分钟 满分：100）一、选择题（共十题，满分50分。

）1下列事件中，是随机事件的是 ( ) A.从1、2、3、4、5这五个数中，任选两个数，所得两数的平方和是一个正整数；B.从1.2.3.4.5这五个数中，任选两个数，所得两数的平方和是一个正整数的平方；C.从1.2.3.4.5这五个数中，任选两个数，所得两数的平方和是一个正整数的立方；D.从1、2.3.4.5这五个数中，任选两个数，所得两数的平方和是一个正整数的四次方 2 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个黑球与都是黑球 （ ）B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球3 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是 （ ）A 81B 83C 85D 87 4 下列叙述错误的是（ ）A 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B 若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A pC 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥6.下列说法正确的是 （ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定7．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率 是 ( )A. 51B. 52C. 53D. 54 8 在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 （ ）A. 103- B.51- C.52- D.54-9．甲、乙独立地解决 同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的 概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 （ ）A 、0.48B 、0.52C 、0.8D 、0.9210．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名 女生的概率是 （ ）A ．452B ．152C ．157D ．31 二、填空题（共五题，满分25分.）1.下列事件中，是随机事件的是 。

高中数学必修3第三章概率试题训练1.下列说法正确的是（ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. 61B. 21C. `31 D. 413. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A. 9991B. 10001C. 1000999 D. 214.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ）A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A. 21B. 41C. 31D. 817.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）A. 31. B. 41 C. 21 D.无法确定8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B. 21C. 31D. 329.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 21B. 31C. 41D. 5210.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A.101 B. 53 C. 103 D. 10911、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）A ．20种B ．96种C ．480种D ．600种12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P落在区域2|2||2|≤-+-y x 内的概率是 A.3611B.61C.41D.367 13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是A.2539C C B . 25310C C C. 25310A A D. 25410C C 14、在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4C. 0.004D. 不能确定15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A.12B.34C.38D.1816、两个事件互斥是两个事件对立的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要17、下列事件中，随机事件的个数是( )①如果a 、b 是实数，那么b+a=a+b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院栽天的上座率超过50%。

习题解答练习(第105页)1．(1)试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面．(2)通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右．由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0．50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0．25．说明本题要求学生在家里完成自己的试验，教师在课堂上把结果汇总．这里要注意有的同学可能得到的结果是4个，正正、正反、反正、反反，在这种情况下试验的两个硬币是有区别的．2．略．说明本题要求学生在家里完成，教师在课堂上把结果汇总，在讲概率的基本性质时可以作为例子．3．(1)例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上．(2)例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在l～1 000的自然数中任选一个数，选到的数大于1．练习(第111页)1．说明例如，计算机键盘上各键位置的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率．学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想．2．通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的．而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时问差，个人反应也不一样．3．这种说法是错误的．因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生．掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次．练习(第114页)1．0．7．2．0．615．3．0．4．4．D ．5．B ．习题3．1(第116页)A 组1．D ．2．(1)0； (2)0．2； (3)1．3．(1)64543≈0．067； (2)64590≈0．140； (3)645701 ≈0．891． 说明 不知道王小慧的任何信息时，只能利用这门课以往的数据；如果知道王小慧的信息，可以考虑用条件概率(这是选修2—3的内容)．4．略．说明 本题为学生学习阅读与思考栏目“概率与密码”作铺垫，教师还可以将本题与计算机键盘的设计问题联系起来．一般情况下，按频率大小排序的结论为E>A>O>I>U ．5．0．13．6．说明 本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论．最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较接近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为101，在第二种情况下也为101．第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是101． B 组1．D ．2．C ．3．略．说明 本题是为了让学生根据实际数据作出一些推断．一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生诵讨收集的数据作出初步的推断．。