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高中学业水平考试数学模拟题（一）
班级
姓名
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）
1．已知集合{1,2,3,4,5}A
，{2,5,7,9}B ，则I A B 等于（
）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}
2．若函数()3f x x ，则(6)f 等于（
）A ．3 B ．6
C ．9
D ．
6
3．直线1:210
0l x
y 与直线2:344
0l x y
的交点坐标为（
）A ．(4,2)
B ．(4,2)
C ．(2,4)
D ．(2,4)
4．两个球的体积之比为
8：27，那么这两个球的表面积之比为（）
A ．2:3
B ．
4:9
C ．
2:3
D ．22:33
5．已知函数
()sin cos f x x x ，则()f x 是（
）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
6．向量(1,2)r a ，(2,1)r
b ，则（
）
A ．//r r a b
B ．r r a b
C ．r a 与r b 的夹角为60
o
D ．r a 与r b 的夹角为30
o
7．已知等差数列
n a 中，7
916a a ，4
1a ，则12a 的值是（
）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64 8．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别
是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（）
A ．6，5，2
B ．5，2，6
C ．2，5，6
D ．6，2，5 9．已知函数
2
()2f x x
x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则
b 的取值范围是（
）
A ．R
B ．(,0)
C ．(8,
)D ．(8,0)10．在
ABC 中，已知120o
A ，1b ，2c ，则a 等于（
）
A ．3
B ．523
C ．7
D ．52
3
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。）
11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，
拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．3log 4
(3)
的值是．
.
13．已知
0m ，0n ，且4m n ，则mn 的最大值是
．
14．若幂函数()y
f x 的图像经过点1(9,)3
，则(25)f 的值是
．
15．已知()f x 是定义在
2,00,2U 上的奇函数，
当
0x 时，()f x 的图像如图所示，那么
()f x 的值域是
．
三、解答题：（本大题共5小题，满分
40分．）
16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有
1，2，3，4，5，6，将这个玩
具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．
17．（本小题满分8分）如图，圆心
C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切.
（1）求圆
C 的方程；
（2）求与圆C 相切，且在
x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．
2
3
y
2
x
O
18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥
P ABC ，PC
底面
ABC ，AB BC ，D 、E 分别是
AB 、PB 的中点．
（1）求证：//DE 平面PAC ；（2）求证：AB PB ．
19．（本小题满分8分）已知数列
n
a 的前n 项和为2
n
S n
n ．
（1）求数列n a 的通项公式；（2）若
1
2
n
a n
b ，求数列
n b 的前n 项和为n T ．
20．（本小题满分10分）设函数
()
f x a b r r ，其中向量(cos 21,1)a x r
，(1,3sin 2)b
x m r
．
（1）求()f x 的最小正周期；（2）当
0,
6
x
时，
4()
4f x 恒成立，求实数m 的取值范围．
高中学业水平考试数学模拟题（一）参考答案
一．C A B B A B A D D C 二．11. 100；12. 2；13. 4；14. 5
1；15. [-3,-2)U(2,3]
三．16.（1）
6
1
；（2）
6
117.（1）1)1_()1(2
2
y x
；
（2）22
y
x ；
18.略19.（1）n a n 2；（2）)
4
11(3
1n
n
T 20.（1）
；（2）（－6，1）
