《正切函数的性质与图象》说课课件(黄丽霞)(共20张PPT)(2)

tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5

反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数 y 3 tan(3x 3 ) 的定义域，值域， 单调区间、对称中心坐标及渐近线方程。 0
非奇非偶函数
最小正周期是

3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
例题分析
例３ 求函数
y tan 3x 的周期.
解：
因为 tan(3x ) tan 3x,
T 3 形如 y A tan(x ) k 的周期是 T
反馈练习：求下列函数的周期：
即tan3(x+ )=tan3x, f ( x ) f ( x) 3 3
O1
A O
-1
3
2 3

4 3
5 3
2
x
y
1
-4
-3

利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集 合：
(1)tanx≥ 33；(2)1＋tanx≤0.
解：(1)在同一直角坐标系中作出正切函数在(－
π 2
，
π 2
)
上的图象和直线y＝
3 3
，如图(1)，显然在(－
π 2
，
π 2
)上满足
tanx＝ 33的是x＝6π.
由图可知在(－2π，π2)上使不等式成立的x的取值范围是π6
tan－95π＝－tan2π－π5＝tan5π， 又0<5π<4π<2π，y＝tanx在0，π2内单调递增， ∴tan5π<tan4π，∴tan－74π>tan－95π.
答案：(1)－ 22－1， 22＋1 (2)>
提高篇03
自我超越
——规范解答系列—— 正切函数图象与性质的综合应用 【例】 函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是 (4π，0)，其中0<φ<2π，试求函数f(x)的单调区间．
(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都 是中心对称图形，其对称中心坐标是(2kπ，0)(k∈Z)，正切函 数无对称轴．
3．y＝tanx 在定义域上是增函数吗？ 答：y＝tanx 在每个开区间(－2π＋kπ，π2＋kπ)，k∈Z 内 都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性．
4．正切函数图象与 x 轴有无数个交点，交点的坐标为 (kπ，0)(k∈Z)，因此有人说正切函数图象的对称中心为(kπ， 0)，这种说法对吗？
第一章
三角函数
1．4 三角函数的图象与性质
பைடு நூலகம்
1.4.3 正切函数的性质与图象
预习篇
提高篇

2
2
正
渐
切
近 线
函
数
渐
图
近 线
像
性质 :
渐近线方程： x k , k Z 2
对称中心
( kπ,0) 2
正切函数有对称轴吗？ 无对称轴
问题5： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会在某一区间内是减函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
5、周期性
最小正周期是
3
小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k
,k
Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k , k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
题型一 求与正切函数有关的函数的定义域
例1.求下列函数的定义域.
(1) y tan(x );
3 (2) y lg tan x 16 x2 .
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,

2 2
设计说明
在做好整体知识方 法的铺垫后， 法的铺垫后，学生动手 绘图， 绘图，并且通过交流发 现自己的问题， 现自己的问题，根据知 识的发生发展和获得结 论这样一个过程， 论这样一个过程，最后 给学生展示标准的图象 以留下正确和深刻的印 象。
（四）、知识点讲解 ）、知识点讲解
正切函数的图像 y
3π − 2
∴ tan 67 > tan 160
0
0
（六）、归 纳 小 结 ）、归
正切函数的图象和性质
y = tan x
定义域 值 周 域 期 性
π x ≠ kπ + , k ∈ z 2
π x x ≠ kπ + ，k ∈Z 2
R
π
奇 偶 性 奇 函 数
单调增区间
π π kπ − ，kπ + 2 2 k ∈Z
π x | x ≠ +kπ, k ∈Z 4
4
教学过程设计
例2
设计说明
不通过求值， 不通过求值，判断下题是否正 并说明理由。 ta n 6 7 < ta n 1 6 0
答：不正确
0 0 0
Qtan160 =tan(180 − 20 ) = tan(−20 )
探索得出正切函数 的周期， 的周期，进而先在一个 周期内作图， 周期内作图，再扩展到 整个定义域， 整个定义域，得出正切 曲线。 曲线。
π
是
教学过程设计
动手操作， (三)、动手操作，探究新知 先画y=tanx在一个周期内的简 ① 先画 在一个周期内的简 图，再进行扩展； 再进行扩展； 相互评价， ② 相互评价，指出优点和不足之 并鼓励学生阐述自己的观点； 处，并鼓励学生阐述自己的观点； ③ 根据完整的图象总结函数的主 要性质； 要性质； ④ 分小组根据正切函数图象去验 证正切函数已有的性质， 证正切函数已有的性质，并找出其 它的性质，一组总结后，其它各小 它的性质，一组总结后， 组补充或改正。 组补充或改正。培养学生之间的团 结协作能力及勇于探索的精神。 结协作能力及勇于探索的精神。