2017高考理科数学试题全国卷1及解析完美版

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题 1.【答案】A【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由31x <,得0x <,所以{}|0B x x =<,故{| 0}A B x x =<I ,故选A . 2.【答案】B【解析】本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为2π,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率2228P ππ==⨯,故选B . 3.【答案】B【解析】本题考查复数的计算和命题真假的判断.对于命题1p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,由2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得0b =,则z ∈R 成立,故命题1p 正确；对于命题2p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,由222()2z a b abi =-+∈R ,得0a b =g ,则0a =或0b =,复数z可能为实数或纯虚数,故命题2p 错误；对于命题3p ,设1(,)z a bi a b =+∈R ,2(c,d )z c di =+∈R ,由12()()z z ac bd ad bc i =-++∈R g ,得0ad bc +=,不一定有12z z =,故命题3p 错误；对于命题4p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,则由z ∈R ,得0b =,所以z a =∈R 成立,故命题4p 正确.故选B .4.【答案】C【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列{}n a 中,166()482a a nS +==,则162516a a a a +==+,又4524a a +=,所以42224168a a d -==-=,得4d =,故选C . 5.【答案】D【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上为单调递减函数,且为奇函数,则(1)(1)1f f -=-=,所以原不等式可化为(1)(x 2)(1)f f f ≤-=≤-,则121x -≤-≤,即13x ≤≤,故选D .6.【答案】C【解析】本题考查二项式定理中项的系数问题.对于621(1)(1)x x++,若要得到2x 项,可以在21(1)x +中选取1,此时6(1)x +中要选取含2x 的项,则系数为26C ；当在21(1)x +中选取21x时,6(1)x +中要选取含4x 的项,即系数为46C ,所以,展开式中2x 项的系数为246630C C +=,故选C .7.【答案】B【解析】本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥A BCE -和下方的三棱柱11BCE B C A -构成,其中面11CC A A 和面11BB A A是梯形,则梯形的面积之和为(24)2122+⨯=.故选B . 8.【答案】D【解析】本题考查程序框图问题.本题求解的是满足32 1 000n n ->的最小偶数,可判断出循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件要输出结果,所以判断语句应为 1 000A ≤,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为2n n =+,故选D .9.【答案】D【解析】本题考查三角函数的诱导公式及图象变换.首先利用诱导公式化异名为同名.22sin(2)cos(2)cos(2)cos[2()]332612y x x x x πππππ=+=+-=+=+,由cos y x =的图象得到cos2y x =的图象,需将曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变；由cos2y x =的图象得到cos[2()]12y x π=+的图象,需将cos2y x =的图象上的各点向左平移12π个单位长度,故选D . 10.【答案】A【解析】如图所示,设直线AB 的倾斜角为θ,过A ,B 分别作准线的垂线,垂足为1A ,1B ,则1||=||AF AA ,1||=||BF BB ,过点F 向1AA 引垂线FG ,得||||cos ||||AG AF pAF AF θ-==, 则||=1cos p AF θ-,同理,||=1cos pBF θ+,则22||||||sin p AB AF BF θ=+=,即24||sin AB θ=, 因l 与2l 垂直,故直线DE 的倾斜角为2πθ+或2πθ-,则24||cos DE θ=,则222222444416||||1sin cos sin cos sin 2(sin 2)2AB DE θθθθθθ+=+===, 则易知||||AB DE +的最小值为16.故选A . 11.【答案】D【解析】由235x y z ==,可设23535(2)(3)(5)x y z t ===,因为x ,y ,z 为正数,所以1t >,因为636228==,6236339==,所以323<；因为105102232==,510525=,所以525>,所以53523<<.分别作出(2)x y =,3(3)x y =,5(5)x y =的图像,如图.则325y x z <<,故选D .12.【答案】A【解析】本题考查了等比数列求和、不等式以及逻辑推理能力.不妨设11(12)(122)(122)2n t m -+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=(其中m 、n 、t ∈N ,0t n ≤≤),则有(1)12n n N t +=++,因为100N >,所以13n ≥. 由等比数列的前n 项和公式可得1122212n t m n ++--+-=. 因为13n ≥,所以22n n >+,所以1222n n n +>++,即1222n n n +--> 因为1210t +->,所以12222m n n n +>-->,故1m n ≥+,因为112121t n ++-≤-,所以2223m n n +≤--,故1m n ≤+. 所以1m n =+,从而有t 123n +=-,因为13n ≥,所以3t ≥. 当3t =时,95N =,不合题意；当4t =时,440N =,满足题意,故所求的最小值为440. 二、填空题 13.【答案】23【解析】本题考查向量数量积的计算.由题意知1||||cos602112=︒=⨯⨯=g g a b a b ,则2222|2|(2)||4||444412+=+=++=++=g a b a b a b a b .所以|2|23+=a b .14.【答案】5-【解析】本题考查利用线性规划求解最值.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线320x y -=可知,目标函数32z x y =-在A 点处取最小值,又由21,21x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得1,1,x y =-⎧⎨=⎩即(1,1)A -,所以min 3(1)215z =⨯--⨯=-. 15.【答案】23【解析】本题考查双曲线的几何性质和圆的性质.不妨设点M 、N 在渐近线by x a=上,如图,AMN △为等边三角形,且||AM b =,则A 点到渐近线b y x a=的距离为3b ,又将by x a=变形为一般形式为0bx ay -=,则(,0)A a 到渐近线0bx ay -=的距离22ab d c a b ==+,所以32ab b c =,即32a c =,所以双曲线离心率233c e a ==.16.【答案】415【解析】由题意知折叠以后三棱锥的直观图如图所示.连接CO 并延长交AB 于H ,连接DO 、DH .则DO ⊥平面ABC .令 cm OH x =,则2 cm OC x =,(5) cm DH x =-,得22(5)2510 cm OD x x x =--=-,2 3 cm AB =.则22311( 23 3) 25103 25101552 cm 32D ABC V x x x x x x x -=-=-=-g g g g ,令2()1552f x xx =-,则2215(105)()15(252 )5252x x f x x x x x x-'=-+=--g ,则当(0,2)x ∈时,()f x 单调递增,当(2,2.5)x ∈时,()f x 单调递减,所以当2x =时,体积取最大值,为3345415 cm ⨯⨯=.三、解答题17.【答案】解：(1)由题设得21sin 23sin a ac B A =,即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =. 故2sin sin 3B C =.(2)由题设及(1)得1cos cos sin sin 2B C B C -=-,即1cos()2B C +=-. 所以23B C π+=,故3A π=. 由题设得21sin 23sin a bc A A=,即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=,即2()39b c bc +-=,得33b c +=. 故ABC ∆的周长为333+.【解析】本题考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式及其综合应用. 18.【答案】解：(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=o ,得AB AP ⊥,CD PD ⊥. 由于//AB CD ,故AB PD ⊥,从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD .(2)在平面PAD 内作PF AD ⊥,垂足为F . 由(1)可知,AB ⊥平面PAD ,故AB PF ⊥, 可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点,FA u u u r的方向为x 轴正方向,||AB uuu r 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由(1)及已知可得2222(,0,0),(0,0,),(,1,0),(,1,0)2222A PBC -所以2222(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)2222PC CB PA AB =--==-=u u u r u u u r u u u r u u ur设(,,)n x y z =是平面PCB 的法向量,则0,0,n PC n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r 即220,2220.x y z x ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,2)n =--.设(,,)m x y z =是平面PAB 的法向量,则0,0,m PA m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r 即220,0.x z y ⎧-=⎪⎪=⎩可取(1,0,1)m =.则cos ,||||n m n m n m <>==g .所以二面角A PB C --的余弦值为3-【解析】本题考查了立体几何中面面垂直的证明和二面角问题.19.【答案】(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.002 6,故~(16,0.0026)X B ,因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.(2)(i )如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.002 6,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii )由9.97,0.212x s =≈,得μ的估计值为ˆ9.97,μσ=的估计值为ˆ0.212σ=,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外,因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=,因此μ的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑,剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为, 221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈,因此σ0.09≈. 【解析】本题考查了统计与概率中的二项分布和正态分布的性质及应用.20.【答案】(1)由于34,P P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过34,P P 两点. 又由222211134a b a b+>+知,C 不经过点1P ,所以点2P 在C 上. 因此22211,131,4b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得224,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故C 的方程为2214x y +=.(2)设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k .如果l 与x 轴垂直,设:l x t =,由题设知0t ≠,且||2t <,可得,A B的坐标分别为(,,22t t -.则1222122k k t t +=-=-,得2t =,不符合题设.从而可设:(1)l y kx m m =+≠.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=.由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>.设1122(,),(,)A x y B x y ,则2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++. 而12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=, 由题设121k k +=-,故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=. 即222448(21)(1)04141m km k m k k --++-=++g g . 解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时,0∆>,于是1:2m l y x m +=-+, 即()1122m y x ++=--, 所以l 过定点(2,1)-.【解析】解析本题考查了圆锥曲线的方程以及圆锥曲线与直线位置关系中的定点问题. 21.【答案】(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞,2()2(2)1x x f x ae a e '=+--(1)(21)x x ae e =-+.(i )若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减.(ii )若0a >,则由()0f x '=的ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '>所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增.(2)(i )若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点.(ii )若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. 当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点；当(1,)a ∈+∞时,由于11ln 0a a -+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点； 当(0,1)a ∈时,11ln 0a a -+<,即(ln )0f a -<. 又422(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点. 设正整数0n 满足03ln(1)n a >-,则00000000()(2)20n n n n f n e ae a n e n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.综上,a 的取值范围为(0,1).【解析】本题考查了利用导数讨论函数的单调性和函数的零点问题. 22.【答案】解：(1)曲线C 的普通方程为. 当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=. 由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为2124(3,0),(,)2525-. (2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =. 当4a ≥-时,d=所以8a =； 当4a <-时,d,=所以16a =-. 2219x y +=综上,8a =或16a =-.【解析】本题考查参数方程的应用.23.【答案】解：(1)当时,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤. ①当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解；当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤；当1x >时,①式化为240x x +-≤,从而112x -+<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2x x -+-≤≤. (2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =. 所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.【解析】本题考查参数方程的应用.1a =。

绝密★启用前2017年一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，总分值150分。

考试历时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新答案；不准利用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必需保证答题卡的整洁。

考试终止后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，那么A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部份和白色部份关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色部份的概率是 A ．14 B ．8π C ．12D ．4π 3．设有下面四个命题1p ：假设复数z 知足1z ∈R ，那么z ∈R ； 2p ：假设复数z 知足2z ∈R ，那么z ∈R ；3p ：假设复数12,z z 知足12z z ∈R ，那么12z z =；4p ：假设复数z ∈R ，那么z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．假设4524a a +=，648S =，那么{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．假设(11)f =-，那么知足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．右面程序框图是为了求出知足321000nn->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，能够别离填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，那么下面结论正确的选项是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向右平移π6个单位长度，取得曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向左平移π12个单位长度，取得曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向右平移π6个单位长度，取得曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把取得的曲线向左平移π12个单位长度，取得曲线2C10．已知F 为抛物线2:4C y x 的核心，过F 作两条相互垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，那么|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z==，那么A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

2017全国Ⅰ卷高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}AB x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =∅【答案】A 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π4【答案】B 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p 【答案】B 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页，23 小题，满分 150分。

考试用时 120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按 以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。

x1．已知集合 A={ x|x<1} ，B={x|3x 1}，则A ． AIB {x|x 0} B ．AUB RC ． AUB {x|x 1}D ． AI B2．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是πB ．8πD ．43．设有下面四个命题1p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ；z 2p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；绝密★启用前A ．C ．p4 ：若复数z R ，则z R. 其中的真命题为A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4 4．记S n为等差数列｛a n｝的前n项和．若a4 a5 24，S6 48，则｛ a n｝的公差为A ．1B．2C．4D．85．函数f(x) 在(, ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足1 f (x 2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2]B．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112 )(1 x)6x展开式中x2的系数为A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A 1 000和n=n+1D．A 1 000和n=n+22πC 1：y=cos x， C 2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是2，俯视图为等腰直角三角形A ．10B ．128．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入9．已知曲线C．163到曲线 C 2得到曲线 C 2学题获取软件激活码 ”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ⋯，其中第一项是 20，接下来的两项是 20， 21，再接下来的三项是 20， 21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N ：N>100且该数列的前 N 项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是以 BC ，CA ，AB 为折痕折起△ DBC ，△ ECA ，△ FAB ，使得 D 、E 、F 重合，得到三棱锥。