不等式的基本性质(高三复习)PPT课件

(4)a>b,c>0 ac>bc ;a>b,c<0 11 ac<bc . 推论１ 推论１:a>b>0,c>d>0 12 ac>bd .
13 推论２ 推论２:a>b>0 an>bn .
n a > n b . 推论３ 推论３:a>b>0 14
3.基本不等式 基本不等式 定理1:如果 、 ∈ 那么 那么a 定理 如果a、b∈R,那么 2+b2≥ 如果 且仅当a=b时取“＝”号). 时取“ 且仅当 时取
第41讲 41讲
不等式的性质与基本不等 式及应用
1.了解现实世界与日常生活中的不 了解现实世界与日常生活中的不 等关系，了解不等式(组 的实际背景 的实际背景. 等关系，了解不等式 组)的实际背景 2.掌握并能运用不等式的性质，掌 掌握并能运用不等式的性质， 掌握并能运用不等式的性质 握比较两个实数大小的一般步骤. 握比较两个实数大小的一般步骤 3.掌握基本不等式，会用基本不等 掌握基本不等式， 掌握基本不等式 式解决简单的最大（ 值问题. 式解决简单的最大（小）值问题
新课标高中一轮 总复习
理数
第六单元 不等式及不等式选讲
知识体系
考纲解读
1.不等关系 不等关系. 不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系， 了解现实世界和日常生活中的不等关系， 了解不等式（ 的实际背景. 了解不等式（组）的实际背景 2.一元二次不等式 一元二次不等式. 一元二次不等式 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式 模型. 模型 (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相 通过函数图象了解一元二次不等式与相 应的二次函数、一元二次方程的联系. 应的二次函数、一元二次方程的联系 (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二 会解一元二次不等式， 会解一元二次不等式 次不等式，会设计求解的程序框图. 次不等式，会设计求解的程序框图

x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知

(3)写成不等式组为15%0%<<y<x<101%5%. ，
【名师点评】 用不等式表示不等关系，应 设出不等关系中的各个变量，再根据条件列 出不等式或不等式组．
作差法比较大小
例2 设a，b∈R.试比较a2＋b2－ab＋1与a＋ b的大小． 【思路点拨】 从最高次数为二次考虑，可 比较两边差的正负，故可考虑二次三项的配 方．
2．比较实数大小，常用作差或作商法．作 差法中差式最后的形式可以有多种，如常数、 平方数(式)、因式相乘等．这些结果形式在 某些条件下是非常容易判断差式符号的，但 在作差变形中，也存在一定的变化技巧，如 平方相减、配方等．
可得a－1 b<1a.
同向不等式相减致误．
例 若 0<α<π，－π4<β<π4，求 α－β 的 范围． 【错解】 由已知得 0－(－π4)<α－β<π －π4， 即π4<α－β<34π.
【错因】 错解误用了不等式的可加性， 实际上当 α＝34π，β＝0 时，α－β＝34π， 这与 α－β<34π矛盾．
不等式的基本性质
1．实数的性质 (1)实数与数轴上的点一__一__对__应__．__ (2)对于任意两个实数，a－b>0⇔__a_>_b_. a－b＝0⇔_a_＝__b_，a－b<0⇔__a_<_b_. 2．两个实数比较大小的步骤 较两个实数a与b的大小，其步骤为： (1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)结论．
不等关系的表示
例1 用不等式表示下列不等关系： (1)任意一个实数的平方都是非负数． (2)某篮球队队员的身高都在180 cm以上． (3)某制药厂生产的糖盐水溶液中含糖量x必 须在10%～15%之间，含盐量y必须在5%～ 10%之间．

B. －3－2－1 0 1 2 3
C. －3－2－1 0 1 2 3
D. －3－2－1 0 1 2 3
自主学习
1. 解不等式 x 2 7 x ，并把它的解集表示在数轴上.
2
3
解 ：去分母，得 3(x－2) ≥ 2(7－x)，
去括号，得 3x－6 ≥ 14－2x，
移项、合并同类项，得 5x ≥ 20，
小结 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本 性质，将原不等式化成形如 x ≤ a（或 x＜a，x＞a，x ≥ a）的不等式， 就可得到原不等式的解集. 注意： （1）去分母时不要忘记不含分母的项（即分母的 l 的项）也应乘以 最简公分母，还要考虑要不要加括号； （2）乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变； （3）移项要变号； （4）书写格式上也要注意：不等号不要连写.
练习 1. 解下列不等式： （1）－5x ≤ 10；（2）4x－5＜10x＋7； （3）3x－1＞2(2－5x)；（4）x＋3 2≥2x2－3. 解：（1）化系数为 1，得 x ≥ －2. （2）移项，得 4x－10x＜7＋5， 合并同类项，得－6x＜12， 化系数为 1，得 x＞－2.
练习
（3）x－5＞2(5－2x)；（4）
x＋2≥ 3
2x2－3.
解：（3）去括号，得 x－5＞10－4x，
移项，得 x＋4x＞10＋5，
合并同类项，得 5x＞15，
化系数为 1，得 x＞3.
（4）去分母，得 2(x＋2) ≥ 3(2x－3)，
去括号，得 2x＋4 ≥ 6x－9，
移项、合并同类项，得－4x ≥ －13， 化系数为 1，得 x ≤ 13.
－1 0 1 2 3 4 5
练习