初中数学专题练习-阅读理解型问题

中考数学专题复习2：阅读理解题Ⅰ、综合问题精讲：阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答．这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（，模拟，9分）如图 2－7－1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2 2 和2 ，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线l上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D=_______，O2 F=______；（2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.（3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）解：（1）O1D=2，O2 F=1；（2）O1 O2 =3；（2）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点．点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个数；②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来．【例2】（，内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数。

七年级初中数学阅读理解专题训练本文档旨在提供一系列七年级初中数学阅读理解专题训练题，以帮助学生提高对数学问题的理解和解决能力。

题目一阅读下面的问题，并完成相关计算。

问题：小明有10支铅笔，小红有3支铅笔。

如果他们把铅笔都放在一起，那么总共有多少支铅笔？解答：小明有10支铅笔，小红有3支铅笔。

所以他们总共有10+3=13支铅笔。

题目二根据下面的信息，回答问题。

问题：一家商店正在举行打折活动，所有衣服的价格降低了30%。

如果一件衣服原价是120元，那么现在的价格是多少？解答：如果一件衣服原价是120元，那么降价后的价格为120 * (1-30%) = 120 * 0.7 = 84元。

题目三根据下面的图表，回答问题。

问题：以下图表表示了某班级学生的身高分布情况，共有32名学生。

请问身高在150-160cm之间的学生有多少人？解答：根据图表，身高在150-160cm之间的学生有12人。

题目四根据下面的信息，回答问题。

问题：一个长方形花坛的长是6米，宽是4米。

如果要在该花坛周围修建一圈围墙，请计算需要多少米的围墙木材。

解答：该长方形花坛的周长为2 * (6 + 4) = 20米。

因此，需要20米的围墙木材。

题目五根据下面的问题，回答问题。

问题：有一辆汽车从A市开往B市，全程480公里。

在一次加油站，它加满油后继续行驶。

如果这辆车每升汽油可以行驶12公里，那么加满一箱油需要多少升？解答：根据题目，这辆车每升汽油可以行驶12公里，全程为480公里。

所以加满一箱油需要480 / 12 = 40升。

以上是七年级初中数学阅读理解专题训练的一些例题，希望能帮助同学们提高数学解题能力。

祝大家学业进步！。

专题突破(七) 阅读理解型问题1． 有这样一个问题：探究函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝12x 2＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝12x 2＋1x 的自变量x 的取值范围是________；(2)下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；(3)如图Z7－1，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；图Z7－1(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，32)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：____________．2． 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图Z7－2①，在边长为a (a >2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝1，当∠AFQ ＝∠BGM ＝∠CHN ＝∠DEP ＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．图Z7－2小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交F A，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为________；(2)求正方形MNPQ的面积．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图Z7－3，在等边三角形ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ.若S△RPQ＝33，则AD的长为________．图Z7－33．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图Z7－4①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD 相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．图Z7－4小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图②)．请你回答：图②中△BDE的面积等于________．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图Z7－5，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.图Z7－5(1)在图中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于________．1．模] 阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan α＝12，tan β＝13，求α＋β的度数．小敏是这样解决问题的：如图Z7－6①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD ＝α，∠CBE ＝β，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得α＋β＝∠ABC ＝________°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝4，tan β＝35时，在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON ＝α－β，由此可得α－β＝________°.图Z7－62．模]阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z7－7①，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．图Z7－7请回答：BC＋DE的值为________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．3．一模]阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z7－8①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC，AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决(如图②)．图Z7－8请回答：(1)在图②中，小明得到的全等三角形是△________≌△________；(2)BC和AC，AD之间的数量关系是________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图Z7－9，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9.求AB的长．图Z7－94．模]阅读材料：如图Z7－10①，若P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A，则P A长是点P与⊙O 上各点之间的最短距离．图Z7－10证明：延长PO交⊙O于点B，显然PB>P A.如图Z7－10②，在⊙O上任取一点C(与点A，B不重合)，连接PC，OC.∵PO<PC＋OC，且PO＝P A＋OA，OA＝OC，∴P A长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．请用上述真命题解决下列问题．(1)如图Z7－11①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是半圆上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是________．图Z7－11(2)如图Z7－11②，在边长为2的菱形中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C.①求线段A′M的长；②求线段A′C长的最小值．5．模]阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式kx＋2－||x＝0(k>0)成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为kx＋2＝||x，再通过研究函数y＝kx＋2的图象与函数y＝||x的图象(如图Z7－12①)的交点，使问题得到解决．图Z7－12(1)当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为________； (2)当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为________； (3)当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为________． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式x 2＋a －4x<0(a ＞0)只有一个整数解，求a 的取值范围．1.解：(1)x ≠0(2)令x ＝3，y ＝12×32＋13＝92＋13＝296，∴m ＝296.(3)图略(4)答案不唯一，如：①该函数没有最大值； ②该函数在x ＝0处断开； ③该函数没有最小值；④该函数图象不经过第四象限．2．解：(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a ，则斜边上的高为12a ，每个等腰直角三角形的面积为12a ·12a ＝14a 2，则拼成的新正方形的面积为4×14a 2＝a 2，即与原正方形ABCD 的面积相等．∴这个新正方形的边长为a . 故答案为a .(2)∵四个等腰直角三角形的面积和为a 2，正方形ABCD 的面积为a 2， ∴S 正方形MNPQ ＝S △ARE ＋S △DWH ＋S △GCT ＋S △SBF ＝4S △ARE ＝4×12×12＝2.(3)如图所示，分别延长RD ，QF ，PE 交F A ，EC ，DB 的延长线于点S ，T ，W .由题意易得△RSF ，△QET ，△PDW 均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC 的边长．不妨设等边三角形ABC 的边长为a ，则SF ＝AC ＝a .如图所示，过点R 作RM ⊥SF 于点M ，则MF ＝12SF ＝12a .在Rt △RMF 中，RM ＝MF ·tan30°＝12a ×33＝36a ，∴S △RSF ＝12a ·36a ＝312a 2.如图所示，过点A 作AN ⊥SD 于点N ，设AD ＝AS ＝x ， 则AN ＝AD ·sin30°＝12x ，SD ＝2ND ＝2AD ·cos30°＝3x ，∴S △ADS ＝12SD ·AN ＝12·3x ·12x ＝34x 2.∵三个等腰三角形△RSF ，△QET ，△PDW 的面积和＝3S △RSF ＝3×312a 2＝34a 2，正三角形ABC 的面积为34a 2，∴S △RPQ ＝S △ADS ＋S △CFT ＋S △BEW ＝3S △ADS ， ∴33＝3×34x 2，得x 2＝49， 解得x ＝23或x ＝－23(不合题意，舍去)，即AD 的长为23.故答案为23.3．解：△BDE 的面积等于1.(1)如图，以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形是△CFP .(2)以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34.1.解：45.解决问题：画图如图所示．45.2．解：BC ＋DE 的值为34. 解决问题：如图，连接AE ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB 平行且等于D C. ∵四边形ABEF 是矩形，∴AB 平行且等于FE ，BF ＝AE ， ∴DC 平行且等于FE ，∴四边形DCEF 是平行四边形， ∴CE 平行且等于DF . ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ，∴△ACE 是等边三角形， ∴∠ACE ＝60°. ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°. 3．解：(1)ADC △A ′DC (2)BC ＝AC ＋AD. 解决问题：如图，在AB 上截取AE ＝AD ，连接CE .∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC ＝∠EAC. 又∵AC ＝AC ，∴△ADC ≌△AEC ，∴AE ＝AD ＝9，CE ＝CD ＝10＝BC. 过点C 作CF ⊥AB 于点F ， ∴EF ＝BF . 设EF ＝BF ＝x .在Rt △CFB 中，∠CFB ＝90°，由勾股定理，得CF 2＝CB 2－BF 2＝102－x 2. 在Rt △CF A 中，∠CF A ＝90°，由勾股定理，得CF 2＝AC 2－AF 2＝172－(9＋x )2. ∴102－x 2＝172－(9＋x )2， 解得x ＝6.∴AB ＝AE ＋EF ＋FB ＝9＋6＋6＝21. 故AB 的长为21.4．解：(1)5－1(2)①∵△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A ′MN ， ∴A ′M ＝AM ＝1.②由①知，点A ′在以点M 为圆心，1为半径的圆上．如图，连接CM 交⊙M 于点A ′，此时A ′C 的长度最小，过点M 向CD 的延长线作垂线，垂足为H .在Rt △MHD 中， DH ＝DM ·cos ∠HDM ＝12，MH ＝DM ·sin ∠HDM ＝32. 在Rt △CHM 中， CM ＝MH 2＋CH 2＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫522＝7， ∴A ′C ＝7－1.第 11 页 共 11 页 5．解：(1)当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为1.(2)当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为2.(3)当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为1.解决问题：将不等式x 2＋a －4x <0(a ＞0)转化为x 2＋a <4x(a ＞0)． 研究函数y ＝x 2＋a (a >0)与函数y ＝4x的图象的交点，如图．函数y ＝4x的图象经过点A (1，4)，B (2，2)， 函数y ＝x 2的图象经过点C (1，1)，D (2，4)，若函数y ＝x 2＋a (a >0)经过点A (1，4)，则a ＝3，结合图象可知，当0<a <3时，关于x 的不等式x 2＋a <4x(a >0)只有一个整数解． 也就是当0<a <3时，关于x 的不等式x 2＋a －4x<0(a ＞0)只有一个整数解．。

中考数学阅读理解题试题练习题1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为a －2b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，1D ．1，1 2. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =__________．3. 阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．问题：（1）计算以下各对数的值： ===64log 16log 4log 222 ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N M a a 且（4）根据幂的运算法则：m n mna a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．4. 先阅读下列材料，然后解答问题： 从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．5. 式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-501)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）.6. 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=-1,这个数i 叫做虚数单位。