人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)

2022年八年级下册数学《勾股定理》单元试题 姓名： 学号： 分数：一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．2，3，4B .3，2，7C .6，22，10D ．3，5，8 2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )A ．3B ． 4C ．5D ．±53．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A .5＋1B ．－5＋1C .5－1D . 54．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 47．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（ ）5m BCAD图1A．5m B．12m C．13m D．18m7题图 8题图8．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD︰PE︰PF=1︰3︰3，则AP的长为（）A．43B．203C．7 D．89．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( )[来源:]A．6 B．7 C．8 D．910．一架 2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米．如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移()A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，等腰△ABC的底边BC长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长为____________．第11题图第12题图第13题图12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．第15题图第16题图16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm 的木棍________放入(填“能”或“不能”)．第17题图第18题图18．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去，则线段OA n的长度为________．三、解答题(共66分)19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）求△ABC的周长；（2）试判断△ABC的形状．21.如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝5，BD＝2. （1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．22．甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B C B C C二.填空题:11．10 12.480 13.90 14.13 cm或119 cm15.9216.25 17.能 18．(2)n三.解答题:19. 6.20．（1）5＋3 5.（2）△ABC是直角三角形．21．（1）证明：∵CD＝1，BC＝5，BD＝2，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝（x－1）2＋22.解得x＝52.∴AC＝52.∴S△ABC＝12AC·BD＝12×52×2＝52.22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD 中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD ＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分)答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分)24．解：由折叠的性质可知∠DEA＝∠COA＝90°，EA＝OA＝10，OD＝DE.∵四边形OABC是长方形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10.(2分)在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，∴CE＝BC－BE＝4，∴点E的坐标为(4，8)．(6分)在Rt△DCE中，由勾股定理得CD2＋CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴CD＝CO－DO＝8－DO，即(8－OD)2＋42＝OD2，∴OD＝5，∴点D的坐标为(0，5)．(10分)。

第十七章《勾股定理》单元检测题题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每小题3分，共30分)1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2B.3C.4D.52.已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1 3．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A .5＋1B ．－5＋1C .5－1D . 54.已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12:13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6.如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ） A.L 1 B.L 2 C.L 3 D.L 47．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（ ） A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m7题图 8题图8．如图，P 为等腰△ABC 内一点，过点P 分别作三条边BC 、CA 、AB 的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，已知AB=AC =10，BC =12，且PD ︰PE ︰PF =1︰3︰3，则AP 的长为（ ） A ．43B ．203C ．7D ．89．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝40，CB ＝9，M ，N 在AB 上且AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( )[来源:]A ．6B ．7C ．8D ．910．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里二、填空题(每小题4分，共24分)5m BCAD图111．如果梯子的底端离建筑物，那么长的梯子可以到达建筑物的高度是．12.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm 的木棍________放入(填“能”或“不能”)．18．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为_______.三、解答题(共46分)19．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．20．(8分)如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向行了100 3 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向行了100 km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离．21.(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝5，BD ＝2.（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．22．(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23．(8分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24．(8分)如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C B C B C C二.填空题:11．12.480 13.90 14.13 cm或119 cm9216.25 17.能 1841三.解答题:19.解：(1)∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD均为直角三角形．∴AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的周长为20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB＝20，AC＝13，BC＝21，∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形．20．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.又∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100 km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A，C两点之间的距离为200 km.21．（1）证明：∵CD＝1，BC＝5，BD＝2，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝（x－1）2＋22.解得x＝52.∴AC＝52.∴S△ABC＝12AC·BD＝12×52×2＝52.22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD 中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD ＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分)答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分)24．解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里），∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元练习题（含答案）一、单选题1．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( )A．13cm B．2.4cm C．3013cm D．6013cm2．判断下列各组数能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，6 B．4，5，7 C．2，3，7D．7，6，133．如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．S1＝S2∙S34．如图，小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是（）．A．北偏西45︒方向B．南偏东45︒方向C．北偏西45︒方向22km处D．南偏东45︒方向22km处5．如果菱形的边长是2cm，一条对角线的长也是2cm，那么该菱形的另一条对角线的长是（）A．3cm B．4cm C．3cm D．236．边长分别为下列各组长度的三角形，不能．．构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．7，24，25C．10，24，26 D．4，5，67．如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．2C．3D．28．如图，正方形ABCD的面积1S2=，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为2S，…按照此规律继续下去，则2018S的值为（）A．201612⎛⎫⎪⎝⎭B．201712⎛⎫⎪⎝⎭C．201622⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．201722⎛⎫⎪⎪⎝⎭9．梯形ABCD中，AD// BC ，AB=3，BC=4，CD=2， AD=1，则梯形的面积为（）A．1023B．1033C．32D．3310．在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于（）A ．3B ．23C ．43D ．无法确定二、填空题11．如图，已知30AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，4OP =，点M ，N 在边OB 上，PM PN =，且90MPN ∠=︒，则ON =__________．12．如图，在Rt △ACB 1中，∠C=90°，AC=B 1C=1．以AB 1为直角边作Rt △AB 1B 2，使∠AB 1B 2=90°，B 1B 2=1；再以AB 2为直角边作Rt △AB 2B 3，使∠AB 2B 3=90°，B 2B 3=1；------，依此规律做下去，可以得到Rt △AB 7B 8，且∠AB 7B 8=90°，B 7B 8=1，此时边AB 8的长是_____．13．两栋建筑物AB 、CD 分别高24米、20米，消防队可以选一地点P ，用25米长的云梯都可以到达两栋建筑物的最高处，则这两栋建筑物之间的距离BD=________米14．已知等边ABC ∆的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ∆，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_______.15．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为_____．16．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．17．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系为__________．18．如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 ______ ．三、解答题，CD＝4，19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝6，BC＝33则AD边的长为_____________.20．已知△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：CE=CF.21．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，点F 在AC 上，CDF BDE ∠=∠．试说明下列线段之间的数量关系：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+．22．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，点D 为直线BC 上的一动点，以AD 为边作△ADE （顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），且∠DAE ＝90°，AD ＝AE ，连接CE.⑴ 如图1，若点D 在BC 边上（点D 与B 、C 不重合），求∠BCE 的度数.⑵ 如图2，若点D 在CB 的延长线上，若DB ＝5，BC ＝7，求△ADE 的面积．23．如图，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳子下端离旗杆底部BC=5米，请你帮他计算一下旗杆的高度．24．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=︒，20AB =，15BC =，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 往A 运动，当运动到点A 时停止．设点D 运动的时间为t 秒，速度为每秒2个单位长度．（1）当t 为多少秒时，CBD 是直角三角形？（2）当t 为多少秒时，CBD 是等腰三角形？25．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC ，∠DAB=30°.求BC 的长.26．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：(1) 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB ＝90°.求证：a 2＋b 2＝c 2.(2) 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB ＝90°.求证：a 2＋b 2＝c 2.27．如图，在ABC 中，,100,AB AC BAC BD ︒=∠=平分ABC ∠，且AB BD =，连接,AD DC ，延长AD 到E ，使得AE BC =．求证：（1）CAD DBC ∠=∠△为等腰三角形．（2）CDE参考答案1．D2．D3．B4．C5．D．6．D7．D8．A9．A10．A.11．23212．313．2214．315．1.216．16．17．c2＝a2＋b218．1-1319．2720．如图所示，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．∴CE=CF.21．（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，90C BEDCD DECDF EDB∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴Rt△FCD≌Rt△BED（ASA），∴CF=EB；（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，DC DE AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE．22．（1）∠BCE＝90°；（2）169 4.23．旗杆的高度为12米．24．（1）t=4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形；（2）t=6.25秒或7.5秒或9秒时，△CBD 是等腰三角形．25．.26．(1)证明:连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.∵S 四边形ADCB ＝S △ACD ＋S △ABC ＝12b 2＋12ab ， 又∵S 四边形ADCB ＝S △ADB ＋S △DCB ＝12c 2＋12a(b －a)， ∴12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a(b －a). ∴a 2＋b 2＝c 2. (2)证法一：连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF ＝b －a.∵S 五边形ACBED ＝S △ACB ＋S △ABE ＋S △AED ＝12ab ＋12b 2＋12ab ， 又∵S 五边形ACBED ＝S △ACB ＋S △ABD ＋S △BDE ＝12ab ＋12c 2＋12a(b －a)， ∴12ab ＋12b 2＋12ab ＝12ab ＋12c 2＋12a(b －a)， ∴a 2＋b 2＝c 2.证法二：连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF ＝b －a ，∵S 五边形ACBED ＝S 梯形ACBE ＋S △AED ＝12b(a ＋b)＋12ab ， 又∵S 五边形ACBED ＝S △ACB ＋S △ABD ＋S △BED ＝12ab ＋12c 2＋12a(b －a)， ∴12b(a ＋b)＋12ab ＝12ab ＋12c 2＋12a(b －a)， ∴a 2＋b 2＝c 2.27．（1）证明：,100AB AC BAC ︒=∠=40ABC ACB ︒∴∠=∠=BD 平分,ABC ∠20ABD DBC ︒∴∠=∠= DB AB =80BAD BDA ︒∴∠=∠=20CAD BAC BAD ︒∴∠=∠-∠= CAD DBC ∴∠=∠（2）,DB AB AB AC == BD AC ∴=AC BD CAD DBC AE BC =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩DBC CAE ∴≅CD CE ∴=CDE ∴是等腰三角形；。

《勾股定理》单元测试一、 （每 3 分，共 30 分）1. 以下 法不可以推出 △ABC 是直角三角形的是（）A. a 2c 2 b 2B. ( ab)(a b) c 2C.∠A ＝∠B ＝ ∠CD. ∠A ＝2∠B ＝2∠C2. 在两条垂直订交的道路上，一 自行 和一 摩托 相遇后又分 向北向 去，若自行 与摩托 每秒分 行 米、 10米， 10 秒后两 相距（ ）米A. 55B. 103C. 125D. 1533. 假如梯子的底端离建筑物5米，13 米 的梯子能够达到 建筑物的高度是（ ）A.12米B.13米C.14米D.15米 4. 如 ，是 2002 年 8 月北京地 24 届国 数学家大会会 ，我国古代的数学家 爽 明所作的“弦 ”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成 .假如 中大 ,小正方形的面 分 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角 的 等于（）A. 12B. 20C. 24D. 105. 等 三角形的6， 它的面 （ ）A.93B. 18C. 36D. 18 36. 若等腰三角形中相等的两10cm ，第三16cm ，那么第三 上的高 （）A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm7. △ ABC 的三 足a b 50 a b 50 (c40)20， △ ABC （）A. 等 三角形B. 角三角形C. 直角三角形D. 角三角形8. 如 ，一 柱体的底面周10cm ，高 BD 12cm ， BC 是直径，一只 从点 D 出沿着 柱的表面爬行到点C 的最短行程 （ ） cmA. 17B. 13C. 12D. 149. 如 ，在 位正方形 成的网格 中 有AB 、 CD 、 EF 、GH 四条 段，此中能组成一个直角三角形三 的 段是（ ）A. CD 、 EF 、 GHB. AB 、 EF 、 GHC. AB 、 CF 、EFD. GH 、 AB 、CD10. 直角三角形的两条直角 a ， b ，斜 上的高 h ， 以下各式中 能成立的是（）A. abh 2 B. a 2 b 2 2h 21 1 1 1 11C.bhD.b2h2aa2二、 填空 （每日 4 分，共 20 分）11. 已知向来角三角形的两 分3 和 4， 第三 的平方是 __________。