(北师大版)数学必修四：3.3《二倍角的三角函数》ppt课件(2)

(1)求 f(x)的最小正周期;
(2)求
f(x)在区间
-
π 3
,
π 4
上的最大值和最小值.
思路点拨:先化简三角函数式,再利用正弦型三角函数的性质求
最小正周期和最值.
规范解答(1)由已知,有
f(x)=1-co2s2������
−
1-cos 2������-π3 2
=
1 2
1 2
cos2������
+
3 2
探究一
探究二
探究三
答题模板
解:(1)原式=1+cos(22������+30°) + 1-cos(22������-30°)+cos θsin θ =1+12(cos 2θcos 30°-sin 2θsin 30°-cos 2θcos 30°-
sin 2θsin 30°)+12sin 2θ=1-sin 2θsin 30°+12sin 2θ=1.
= 13,则 cos
2π 3
+
2������
=
D.
2 4
D.43 .
探究一
探究二
探究三
答题模板
解析:(1)sin 105°sin 165°=sin 75°cos 75°=12sin 150°=14, 故选 B.
(2)由已知得ttaann������������+-11
=
12,解得
tan
α=-3,于是
1-tan2������=tan
2θ.
(2)证明:左边=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α-sin2α=cos 2α=右

二倍角的三角函数表达式
表达式和公式
讨论二倍角的三角函数表达式和公式，帮助学生理解二倍角与三角函数之间的关系。
使用技巧
解释如何运用二倍角的三角函数表达式，加深学生对二倍角概念的理解。
高中数学第三章三角恒等 变换3.3二倍角的三角函 数1课件2北师大版必修
此课件介绍高中数学第三章内容，重点讲述三角恒等变换以及二倍角的三角 函数。通过北师大版必修教介
目的与目标
解释课件的使用目的和目标，帮助学生更好 地学习三角恒等变换和二倍角的三角函数。
教材版本
说明使用的教材为北师大版必修，引导学生 使用正确的教材进行学习。
三角恒等变换的概念和原理
定义
解释三角恒等变换的定义，以及在数学中的重要性。
原理和性质
探讨三角恒等变换的原理和性质，帮助学生理解其运作机制。
二倍角的概念和公式
定义和性质
介绍二倍角的概念和性质，以及在数学中的应用。
公式和推导过程
提供二倍角的公式和推导过程，帮助学生掌握运用二倍角的技巧。

◎化简 2 sin 8＋1＋ 2cos 8＋2.
【错解】 原式＝2 1＋2sin 4cos 4＋ 4cos 4 ＝2 sin24＋cos24＋2sin 4cos 4＋2|cos 4| ＝2 sin 4＋cos 42＋2|cos 4| ＝2(sin 4＋cos 4)＋2cos 4 ＝2sin 4＋4cos 4.
4 － 3
1 4．已知 cos 2α＝－ ，则 sin2α＝________. 9 5 答案： 9
化简求值 求下列各式的值： π π π π (1)(cos －sin )(cos ＋sin )； 12 12 12 12 1 2π (2) －cos ； 2 8 π 2π (3)cos cos . 5 5
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如： 8α 是 4α 的二倍；6α 是 3α 的二倍；4α 是 2α 的二 3 α α α α 倍； 是 α 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 3α 2 2 4 3 6 α α n＝2·n＋1(n∈N＋)． 2 2
2．二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多 样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋cos 2α 1＋cos 2α 2 2 ＝2cos α，②cos α＝ ，③1－cos 2α＝ 2 1－cos 2α 2 2 2sin α，④sin α＝ . 2
2
2cos α－1 (2)原式＝ π 2sin －α 4 2 π · －α cos π 4 cos －α 4 2cos2α－1 ＝ π π 2sin －α· cos －α 4 4 2cos2α－1 cos 2α ＝ ＝ ＝1. cos 2α cos 2α
2
[题后感悟] 被化简的式子中有切函数和弦函 数时，常首先切化弦，然后分析角的内部关系， 是否有互余或互补的，若有，应用诱导公式转 化，若没有，再分析角间是否存在线性关系， 并利用两角和与差的三角函数展开，经过这样 处理后，一般就会化简完毕．

tan2α与tanα之间存在怎样的关系呢？现在我们来学习
二倍角与半角公式的知识．
2sinαcosα
cos2α－sin2α
cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α
[答案] B
[答案] B
[答案] C
4．(2014·北京市铁二中高一测试)函数y＝sin2xcos2x的
过程中一定要注意公式的合理应用，以免错用公式，导致化简 失误．
易错疑难辨析
二倍角的三角函数 课件 北师大版必修 2
2020年4月23日星期四
第三章 §3 二倍角的三角函数
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课后强化作业
课前自主预习
如图甲所示，已知弓弦的长度AB＝2a，弓箭的长度MN＝ 2b(其中MA＝MB，MN⊥AB)．假设拉满弓时，箭头和箭尾到A，B 的连线的距离相等(如图乙所示)，设∠AMN＝α，你能用a，b 表示∠AMB的正切值，即tan2α的值吗？
利用公式化简与证明
半角公式的应用
三角公式与三角函数的图像与性质的综合应用
[思路分析] 先求出a·b，再利用倍角公式及降幂公式将 f(x)化成Asin(ωx＋φ)＋k的形式，进而研究函数的性质．
[规律总结] 解答此类综合题的关键是利用三角函数的和
、差、倍、半角公式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然 后借助于三角函数的图像及性质去研究f(x)的相应性质，解答
最小正周期是________，最大值是________．
课堂典例讲练
利用倍角公式求值
[思路分析] 本题主要是倍角公式的逆用，关键是搞清公 式的特征．
[规律总结] 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系， 另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数的关系及 诱导公式是常用的方法．