2016春《学练优》八年级数学下册(湘教版)作业课件2.1.2多边形的外角

5.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.
答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木 条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅 美观，而且实用，如下图：
液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形 的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向 调节满足客户观看需要，如上图： 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5 AB=AE,所以∠AEB=1 (180°-∠A)=36°，
2 所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
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二 四边形的不稳定性
四边形具有不稳定性： 各边的长确定后，图形形状不能确定.
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与边数无关
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每 个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是 (n 2)180 , n
每个外角的度数是 360 .
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是 正__六__边形.
(2)已知某正多边形的每个外角都是45°,则这个多边形 是__正__八__边形.
1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角135°，则这个正多边形的边 数为__8____．
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3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后 左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的 路程一共是_1_5_0_____米．

解 设多边形的边数为n，则它的内角和为（n-2）·180°. 由题意得
（n-2）·180°=360°×5， 解得 n=12. 因此这个多边形是十二边形.
观察
• 三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉 成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状 会发生变化吗？
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这 说明四边形具有不稳定性.
解：n=360°÷45°=9， 180°-45°=135°. 答：这个多边形是九边形，它的每个内角是135°.
解：由题意，得 3x+90×2=360. 解得x=60.
2.如图，求图中X的值.
3.请举出日常生活中利用四边形不稳 定性的一些例子.
• 答：折叠衣架，伸缩尺，立体折叠 画等.
课堂小结：
2.1 多边形
• 第2课时 多边形的外角
复习：
• n边形的内角和为________(_n_-_2_)__1__8_0．°
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
多边形外角的有关概念：
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角 叫作这个多边形的一个外角，如图，∠EDF是五边 形 ABCDEF的一个外角.
探究
三角形的外角和是360°，四边形的外角和是 360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和 都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取
一个外角，其中每个外角与它相邻的内角之和为180起来就是n·180°，将 这
个总和减去n边形的内角和（n-2）·180°所得的差即为n边
形 的外角和.

…… n边形从一个顶点出发，能引出_(n_-_3)_条对角线.
动脑筋
三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图2-3，四边形ABCD的一条对
角线AC 把它分成两个三角形，因此 四边形的内角和等于这两个三角形的 内角和， 即180°×2=360°.
图2-3 返回
探究
在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出 所有对角线，并完成下表.
动脑筋 请回答问题
E
内角
顶点
D
A
边
B
C
对角线
探究
关于多边形的角
既然三角形有三个内角、 三条边，六个外角，那么 四边形有几个内角？几条 边？几个外角呢？
1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠图AB8.C3是.2 四边形 ABCD的四个内角； 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 ； 3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角.
五边形
六边形
七边形
八边形
五边形 图形
六边形
七边形
八边形
边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和
五边形
5
六边形
6
3
（5-2） × 180°
4
（6-2） × 180°
七边形
7
八边形
8
五边… 形
…
六n边边形形
n
5
（7-2） × 180°
6
（8-2） × 180°
…
…
n-2
（n-2）×180°
图2-4 如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An. 与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1 出发(有n-3) 条对角线，n边形被分成(了n-2) 个三角形.

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五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
1A
B
5
2
E
C 3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
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知识要
多边点形的外角和公式
n边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形
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课堂小结
外角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
多边形的 外角与外
角和
正多 边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
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于（ D ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
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能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为1_5__.
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形 的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得：4.22<x<15.22 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边
形.
正八
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边
形.
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典例精
例1析已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数.