基于博弈论的闭环供应链差别定价协调问题

基于博弈论的闭环

供应链差别定价协调问题

张克勇1,2,周国华1

(1.西南交通大学经济管理学院,成都　610031;　21中北大学经济管理学院,太原　030051)

摘　要:研究一个制造商与一个销售商组成的闭环供应链差别定价协调问题。利用博弈理论对两种差别定价模型进行了分析,得到了闭环供应链系统成员的最优定价策略和最终利润。并对两种模型的效率进行了分析,发现分散式决策使得整个闭环供应链系统效率损失了25%,最后提出一种收益共享差别定价协调策略,使得分散式闭环供应链的效率与集成式闭环供应链的效率等同。关键词:　闭环供应链;差别定价;博弈论;收益共享中图分类号:F224132 文献标识码:A 文章编号:1004-972X(2008)09-0013-03

一、引言随着人们对生态环境保护意识的加强,世界各国都加大了环境保护方面的立法力度,纷纷制定出一些法律法规要求企业对废旧产品进行回收再造,企业自身也发现利用回收的废旧产品进行再造能为企业赢得良好的声誉和企业利润,提高企业的竞争力。有报道指出,企业通过实施再造项目所节约的生产成本平均可达40%～65%。因此,越来越多的企业开始将闭环供应链管理纳入企业发展的战略体系。闭环供应链是指在传统的正向供应链上加入逆向反馈过程(即逆向供应链)而形成的一个完整的闭环系统(Closed-loopSupplyChain,简称CLSC)。其实质就是通过产品的正向交付与逆向回收再利用,形成“资源—生产—消费—再生资源”的一种反馈式闭环系统。闭环供应链的研究虽然起步较晚,但最近几年却取得了非常大的进展,国内外许多学者都在进行这方面的研究。其中闭环供应链的定量研究主要集中在闭环供应链物流网络设计、库存控制、回收和再造领域。Savaskan(2004)研究了基于再造的闭环供应链三种回收渠道对闭环供应链系统利润的影响,结果表明制造商的最优选择为零售商回收,但文献假设新产品和再造品的质量与消费者的认可度都没有任何差异,市场的销售价格相同,也没有研究供应链系统的定价协调问题。在闭环供应链系统定价策略方面,JumpolVo2rasayan等人(

2006)利用数学规划模型研究了回收再加工产品的最优价格和回收数量之间的关系,分析了回收质量和成本的变化对最优决策的影响问题。熊中楷、曹俊等人(2007)则运用动态博弈理论对闭环供应链中销售商的回收数量、抽检比例同制造商的质量处罚比例与抽检比例的关系进行了研究。针对闭环供应链系统协调问题的研究很少,葛静燕(2007)、邱若臻(2007)等人均应用博弈理论研究了不同形式下的闭环供应链各节点企业的最优定价策略问题,并提出相应的协调机制以提高闭环供应链的渠道效率。但这些文献的研究都是基于再造品和新产品在市场上的销售完全没有区别,按照相同的市场价格出售的假设条件。而现实生活中消费者往往是能够区分再造品和新产品的,同时对新产品和再造品的认可程度也有一定的差异。比如由我国发改委制定的《废旧家电及电子产品回收处理管理条例》中第2章第13条就规定经过回收、再造与检测的家电,需贴上再利用品的标志,才能在市场上出售。许多发达国家也都有类似的相关规定。因此企业在实际销售中再造品与新产品的市场销售价格是有一定差异的,同时两者之间也由于具有一定程度的可替代性而在市场上存在一定的竞争。基于以上问题,本文不同于以往文献,主要研究由一个制造商与一个销售商组成的闭环供应链系统中(图1)再造品与新产品的市场销售价格存在差异,且两者之间不是独立

收稿日期:2008-05-04基金项目:铁道部科技研究开发计划资助项目(2005F026)作者简介:张克勇(1972—),男,湖南溆浦人,西南交通大学经济管理学院博士研究生,中北大学经济管理学院讲师,研究方向为生产运营与供应链管理;周国华(1966—),男,江苏张家港人,西南交通大学经济管理学院教授,博士生导师,研究方向为生产运营与供应链管理。

31　2008年第9期　的,各自的市场零售价格都会影响对方需求的情况下,闭环供应链中各节点企业的最优定价策略和渠道效率问题,并提出一种简单的差别定价协调机制用来协调分散决策下的闭环供应链,以提高系统的效率。

二、问题描述本文研究由一个制造商与一个零售商所组成的闭环供应链中,制造商以Cm、Cr的制造成本和再造成本生产新产品和再造品,且分别以批发价格w1、w2批发给零售商,零售商则分别以价格p1、p2向消费者销售新产品和再造品,零售商根据再造品市场需求情况决定回收再造品的数量,制造商对这些产品进行再造,且假设再造率为1,即采用PULL策略(需要的时候才进行回收再造)。零售商向消费者回收废旧产品的成本为A,制造商从零售商处回收废旧产品的成本为B,且有A≤B≤Cm-Cr,即保证制造商和零售商都获得收益,有回收的动力。与以往研究文献不同,本文假设新产品与再造品在市场上的销售价格存在差异,且两种产品之间的市场销售价格都会影响对方的市场需求,这更符合实际情况,假设其需求函数分别为:D1=α-βp1+δp2,D2=α-βp2+δp1,其中α为市场容量,β为需求价格弹性系数,δ为新产品与再造品之间的替代系数,且有β≥δ,即需求量相对于产品本身价格的敏感性要比其替代产品价格强。由上述的问题及假设可得制造商和零售商的利润分别为:πm=(w1-Cm)(α-βp1+δp2)+(w2-Cr-B)(α-βp2+δp1)πr=(p1-w1)(α-βp1+δp2)+(p2-w2+B-A)(α-βp2+δp1)

三、联合定价合作博弈联合定价合作博弈时系统所要确定的决策变量就是零售商处的新产品和再造品的市场零售价格,以使得整个闭环供应链系统最优,于是其决策问题为:maxp1,p2πc=(p1-Cm)(α-βp1+δp2)+(p2-Cr-A)(α-βp2+

δp1)(1)

则由,󰁮πc󰁮p1=0,󰁮πc󰁮p2=0,联立解得:

　p331=α

2(β-δ)+Cm2

p

332=α

2(β-δ)+A+Cr

2(2)

则(

p331,p332)为联合定价合作博弈下的最优解。并可求得系统的最优利润为:

π33c=14(β-δ)[2α

2-2α(A+Cm+C

r)(β-δ)+(β-δ)

(A2β+C2mβ+2ACrβ+C2rβ-

2ACmδ-2CmCrδ)]由π33c、p331和p332的表达式可以得出,闭环供应链系统利润和市场销售价格均随新产品与再造品之间替代系数δ的增大而增大。这说明新产品与再造品在质量上以及消费者对两者的认可度上越接近(即两者之间可替代性越强),其市场销售价格越高,且闭环供应链系统的利润增加,这也告诉我们,闭环供应链系统中各节点企业可以通过加大对消费者的宣传力度,或者加强再造品技术投入,提高再造品的质量来提高整个闭环供应链系统的利润,这对闭环供应链中各节点企业都是有利的。证明:由(2)式显然可知市场销售价格随着新产品与再

造品之间替代系数的增大而增大。由󰁮πc󰁮δ=

α2-Cm(A+Cr)(β-δ)22(β-δ)2,又由已知条件知α≥βp1-δp2(由D1

≥0),α≥βp2-δp1(由D2≥0),得2α≥(β-δ)(p1+p2),把(2)

式代入即可得到:α≥12(Cm+A+Cr)(β-δ),则有α2-Cm(A

+Cr)(β-δ)2≥[12(Cm+A+Cr)(β-δ)]2-Cm(A+Cr)(β-

δ)2,而[12(Cm+A+Cr)(β-δ)]2-Cm(A+Cr)(β-δ)2=14(β

-δ)2(Cm-A-Cr)2≥0,从而可知,󰁮πc󰁮δ=

α2-Cm(A+Cr)(β-δ)22(β-δ)2≥0,即可知供应链系统利润为两产品

之间替代系数的增函数。四、非合作博弈非合作博弈情况下,本文假设制造商和零售商的关系为Stackelberg博弈关系,且制造商为领导者,零售商为跟随者,即制造商首先确定新产品和再造品的批发价格w1和w2,以使自己的收益最大化,零售商随即根据制造商提供的批发价格来确定自己的市场销售价格,以期最大化自己的收益。于是决策问题如下:maxw1,w2πm=(w1-Cm)(α-βp1+δp2)+(w2-Cr-B)(α-βp2+δp1)

s1r1　maxp1,p2πr=(p1-w1)(α-βp1+δp2)+(p2-w2+B-A)(α-βp2+δp1)(3)

由逆推归纳法,先求πr关于p1、p2的一阶偏导数,并令其为零,联立解得:

p1=α2(β-δ)+w12,p1=α2(β-δ)+A-B+w22,再把p1和

p2代入πm,且分别对w1和w2求导,并令其为零,联立解得:

w31=α2(β-δ)+Cm2,w32=α2(β-δ)+2B+Cr-A2,p31=3α4(β-δ)

+Cm4,p32=3α4(β-δ)+A+Cr4。则得到分散决策下制造商和

零售商之间非合作序贯博弈的斯坦克尔伯格均衡解(w31,

w32,p31,p32)。此时,制造商和零售商的利润分别为:π3m=12

π33c,π3r=14π33c,闭环供应链系统的渠道效率为:Ef=

π3m+π3rπ33c=0175。

由上述均衡解的表达式可以得出,随着新产品与再造品

41　张克勇,周国华:　基于博弈论的闭环供应链差别定价协调问题之间替代系数δ的增大,市场批发价格、销售价格以及制造商和零售商的利润均增大。且与联合定价合作博弈模型相比较,分散非合作博弈使得整个闭环供应链系统渠道效率损失为25%。五、收益共享协调策略从上面的分析我们知道,分散非合作决策定价会造成整个闭环供应链系统效率的损失,所以制造商和销售商可以通力合作、完全共享信息,以合作集中式闭环供应链系统结构组织生产运作,谋求闭环供应链系统最大的整体收益,然后根据合作契约进行收益分配。本文探讨如何根据契约中制造商与销售商的分享收益比例来协调定价问题。设契约中制造商分享整体收益的比例为<(0≤<≤1),则制造商分享的收益为π3em=

0175,即得出合理的收益分配比例范围。闭环供应链系统收益分为两部分,即新产品收益和再造品收益,假设制造商对其分享的比例一致,都为<。此时销售商以联合定价合作博弈下的最优价格P331和P332进行销售,每销售单位新产品和再造品闭环供应链系统所得收益分别为:P331-Cm和P332-Cr-A。根据契约制造商应该分享的收益分别为:<(P331-Cm)和<(P332-Cr-A),设此时制造商对销售商新产品和再造品的协调批发价格分别为w3e1、w3e2。则由<(P331-Cm)=w3e1-Cm和<(P332-Cr-A)=w3e2-Cr-B,可解得收益共享下制

造商的协调批发价格分别为:w3e1=α<2(β-δ)+(1-<2)Cm,w3e2

=α<2(β-δ)-12<(Cr+A)+Cr+B。从而我们得出,当制造商

的协调定价策略(w3e1,w3e2)=(α<2(β-δ)+(1-<2)Cm,α<2(β-δ)

-12<(Cr+A)+Cr+B),且<∈[015,0175]时,分散决策下的

闭环供应链系统得到协调,并使得分散决策系统的收益达到集中决策系统的水平。六、结论本文对由一个制造商和一个销售商组成的闭环供应链系统的差别定价协调问题进行了分析,得到了联合定价合作博弈和分散非合作博弈下的最优差别定价,并分析得出两种情况下,新产品和再造品的市场销售价格、批发价格以及制造商和供应商及其系统利润均随着新产品与再造品之间的替代系数的增大而增大。这告诉我们,在实践中闭环供应链中各节点企业可以通过加大对消费者的宣传力度,加强再造品技术投入,提高再造品的质量,使消费者对新产品和再造品的认可度趋于一致,来提高整个闭环供应链系统及其各成员的利润。同时通过对集中与分散两种情况的比较,发现分散决策使得整个闭环供应链系统效率损失为25%,所以本文提出一种收益共享协调定价策略,以谋求供应链的整体收益最大,然后根据约定的比例进行收益分享。研究表明,只要销售商选择联合定价集中决策模型的最优销售价格,制造商选择协调批发价格w3e1和w3e2,则这种选择对制造商、销售商以及整个闭环供应链系统都是最优的。此外,本文还给出了合理的收益分配比例范围015≤<≤0175。参考文献:[1]GuideVJr,THarrison,LVanWassenhove1TheChallengeofClosed-loopSupplyChain[J]1Interfaces,2003,33(6):3-61[2]SavaskanRC,BhattacharyaS,VanWassenhoveLN1Closed-loopSupplyChainModelsWithProductRemanufacturing[J]1ManagementScience,2004,50(2):239-2521[3]JumpolVorasayan,SarahMRyan1OptimalPriceandQuantityofRefurbishedProducts[J]1ProductionandOperationsManage2ment,2006,15(3):369-3831[4]熊中楷,曹　俊,刘克俊1基于动态博弈的闭环供应链回收质量控制研究[J]1中国管理科学,2007,15(4):42-501[5]葛静燕,黄培清,王子萍1基于博弈论的闭环供应链协调问题[J]1系统管理学报,2007,16(5):549-5521[6]邱若臻,黄小原1具有产品回收的闭环供应链协调模型[J]1东北大学学报(自然科学版),2007,28(6):883-8861