2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题12 算法框图及推理与证明、复数

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题12 算法框图及推理与证明、复数

一．基础题

1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】复数iii11 ( )

(A)i2 (B) i21 (C)0 (D) i2

2.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】i是虚数单位，复数等于（ ）

A． ﹣1﹣i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． 1+i

【答案】D

【解析】复数===i﹣i2=1+i，

故选D．

3.【安徽省2013届高三开年第一考文】复数(1)2iii的实部和虚部分别为（ ）

A．3155和 B．3155和- C．1355-和 D．1355和-

4.【安徽省2013届高三开年第一考】

设i是虚数单位，则复数4312izi的虚部为（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

【答案】A

【解析】43(43)(12)105212(12)(12)5iiiiziiii，其虚部为1，选A

5.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】

若复数312aii（,aRi为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）

A．6 B．-6 C．5 D．-4

【答案】A

【解析】3(3)(12)6(23)1255aiaiiaaii为纯虚数，故6(23)0,0,6.55aaa

6.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】.i是虚数单位，1233ii等于

A.13412i B.33i C.33i D. 13412i

7.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为0，则判断框内为（ ）

A. 3i B. 4i C. 5i D. 6i

【答案】B

【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时， i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.

8.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】复数=（ ）

A． ﹣i B． i C． ﹣i D． i

【答案】B

【解析】．

故选B．

9.(汕头市2013届高三上学期期末）已知833833,322322，,15441544，若tatata,(,66均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则ta=_________.

【答案】-29

【解析】类比等式可推测35,6ta，则.29ta

11.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】

设1zi（是虚数单位），则2zz ( )

A．2 B．3 C．22i D． 22i

【答案】D

【解析】 221221ziizi

12.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】12ii

A．i2 B．i2 C．i2 D．i2

【解析】21222iiiiii．

13.【广州市2013届高三年级1月调研测试】已知i为虚数单位，则复数i23(i对应的点

位于

A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限

14.[ 2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试]若复数z=m（m﹣1）+（m﹣1）i是纯虚数，其中m是实数，则=（ ）

A． i B． ﹣i C． 2i D． ﹣2i

【答案】A

【解析】【解析】复数z=m（m﹣1）+（m﹣1）i是纯虚数，故m（m﹣1）=0且（m﹣1）≠0，

解得m=0，故z=﹣i，故=﹣=﹣=i．

故选A

15.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A. 3 B. 11 C. 38 D. 123

【答案】D

【解析】第一步：2=1+2=3<12a，第二步：2321112a，第三步：211212312a，输出123．

16.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知n为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242nnnn 时，若已假设2(kkn为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n（ ）时等式成立

（ ）

A．1nk B．2nk C．22nk D．2(2)nk

【答案】B

【解析】根据数学归纳法的步骤可知，则2(kkn为偶数）下一个偶数为2k，故答案为B.

17.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]设zxyi，(,,)xyRi是虚数单位，且

2zRi，则（ ）

A．20xy B．20xy C．22xy D．24xy

【答案】B

【解析】(2)(2)20225zxyixyxyixyiiR

18.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】

22(1)1ii等于（ ）

A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i

【答案】C

【解析】22(1)1211iiiii

20.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]（5分）复数=（ ）

A． ﹣4+2i B．

4﹣2i C． 2﹣4i D． 2+4i

【答案】A

【解析】复数===﹣4+2i，

故选A．

21.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】

计算i13等于 （ ）

A. i2323 B. i2323 C. i2323 D. i2323

【答案】B

【解析】33(1)33331(1)(1)222iiiiii，选B.

22.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_____

【答案】14

【解析】本题考查算法的程序框图，容易得到x=-2,后面就可以得到解答。

23.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知a是实数，i1ia是纯虚数，则a等于

（A）1 （B）1 （C）2 （D）2

【答案】B

【解析】因为i1ia是纯虚数，所以设i,0,1iabibbR.所以(1)aibiibbi，所以1ab，选B.

25.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】如图所示是一个箅法的流程图，则输出s的值是____.

【答案】12013

【解析】由流程图可得122012112320132013S

二．能力题

1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ．

【答案】4

2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图．若输入3x，则输出k的值是

A． 3 B．4 C． 5 D． 6

3.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）

A． 3 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2

【解析】开始条件：s=0，i=1，（i≤6）

i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，

i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，

i=3，可得s=﹣1+3=2，

i=4，s=2﹣4=﹣2，

i=5，s=﹣2+5=3，

i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，

故选B；

4.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图，输出的k的值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

5.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】阅读右边的程序框图，

运行相应的程序，则输出n的值为

【答案】9

是 否 1,0,0anS 开始

结束 1000S 1nn

aa2

aSS

输出nn,1ns

6.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x的最大整数）

(A) 4 (B) 5 (C) 7

(D) 9

7.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p为24，则输出

的,nS的值分别为 开始

10nS，

Sp

是 输入p

结束 输出n，S nSS3+= 否

1nn

A.4,30nS B.5,30nS

C.4,45nS D.5,45nS

【答案】B

【解析】第一次循环，24,3,2SSn；第二次循环，24,3329,3SSn；第三次循环，24,93318,4SSn；第四次循环，24,183430,5SSn；