浅谈《一次函数》的概念教学

《一次函数的概念》的教学反思

《一次函数的概念》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章第二节第三课时的内容。这节课之前已经学习了函数、正比例函数的概念及函数的表示方法，这些为本节课深入研究一次函数打下了基础，同时本节课为今后更进一步研究二次函数、反比例函数等内容做好了铺垫。

引入实际问题与上节正比例函数类似，与上节的冰箱降温背景一样，本节登山过程中温度也是随着高度的不断增加而有规律地降低，只不过正比例函数研究的是从零度开始下降，此处初始温度是五度。

对比新产生的解析式与正比例函数模型发现不同点，引出一次函数的概念，并且明确指出正比例函数是特殊的一次函数。认识概念之后就通过辨别一次函数表达式再次学习一次函数概念。带着对一次函数的理解，学生合作交流探究例题，教师适时指导，完成kb的求解。至此学生已经掌握了概念和计算，在几何和算数两种题型中应用一次函数使本节课的学习更进一步。

遗憾的是，在几何题目中运用一次函数，学生还未真的明白，数形结合一直是学生的难点，这节课没能顺利完成任务。

一次函数概念教案

【篇一：《一次函数的定义》教学设计】

《一次函数的定义》教学设计

一、教材分析

函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。

一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点。

教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。

本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。

二、教学目标

（1） 理解一次函数的概念

（2） 体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想

（3） 积累建立一次函数模型和类比学习的经验.

三、学情分析

本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。

四、教学重难点

教学重点：一次函数的概念 教学难点：理解一次函数的概念

五、教学过程设计

1、回顾提升，为类比学习做铺垫.

一次函数的概念教案

教案标题：一次函数的概念教案

教案目标：

1. 学生能够理解一次函数的基本概念和特征。

2. 学生能够通过实例和图表识别和绘制一次函数。

3. 学生能够应用一次函数解决实际问题。

教学资源：

1. 白板、黑板或投影仪

2. 教科书或相关教学材料

3. 笔、纸、尺子等学习用具

4. 实例和图表的练习题

教学步骤：

引入（5分钟）：

1. 引起学生对一次函数的兴趣，例如提问："你们有没有见过一次函数？它们在现实生活中有什么应用？"

2. 解释一次函数的定义和基本概念，例如："一次函数是指函数的最高次数为1的多项式函数，通常可以用y = mx + c的形式表示，其中m和c是常数。"

概念讲解（10分钟）：

1. 解释函数方程中的m和c的含义，例如："m是斜率，表示函数图像的倾斜程度，正值表示上升，负值表示下降；c是截距，表示函数图像与y轴的交点。"

2. 通过实例和图表演示一次函数的特征，例如："当m为正值时，图像向上倾斜；当m为负值时，图像向下倾斜；当c为正值时，图像与y轴交于正数位置；当c为负值时，图像与y轴交于负数位置。"

练习与实践（15分钟）：

1. 给学生提供一些实例和图表，让他们识别和绘制一次函数的图像。

2. 引导学生通过观察斜率和截距的变化来理解函数图像的变化。

3. 鼓励学生在纸上练习绘制不同斜率和截距的一次函数图像。

应用与拓展（15分钟）：

1. 提供一些实际问题，要求学生应用一次函数解决问题，例如："一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶时间为t小时，请用一次函数表示汽车行驶的距离与时间的关系。"

2. 引导学生通过建立函数方程、绘制图像和解决问题来加深对一次函数的理解和应用能力。

总结与反思（5分钟）：

1. 总结一次函数的基本概念和特征。

2. 鼓励学生分享他们在练习和应用中遇到的困难和收获。

3. 提醒学生继续练习和探索一次函数的应用。

教案扩展：

一次函数的概念教案

一、教学目标

1.了解一次函数的概念和特点。

2.理解函数的自变量和因变量的概念。

3.熟悉一次函数的解析式和函数图像的基本形状。

4.掌握一次函数的求解方法。

二、教学重点

1.一次函数的概念和特点。

2.一次函数的解析式和函数图像的基本形状。

三、教学难点

1.一次函数的解析式与函数坐标的对应。

2.函数图像与函数性质的联系。

四、教学过程

（一）引入

老师可以发一组数据给学生，例如：

| X | Y |

|---|---|

| 1 | 2 |

| 2 | 4 |

| 3 | 6 |

| 4 | 8 |

| 5 | 10 |

然后，老师可以问学生： “你们看到这组数据有什么关系呢？”

学生可能会回答：“每一次X增加1，Y增加2。”

老师继续问：“这种关系叫什么呢？”

学生可能不知道，这时老师可以引导学生思考画出这组数据的点，然后连成一条线，就是一条直线。

老师告诉学生：“这样的一条线，我们称之为一次函数。”

（二）讲解

1、一次函数的概念

一次函数是指函数的表达式中只含有一次方程，它的解析式一般为：y = kx + b，k为斜率，b为截距。

2、一次函数的特点

①一次函数的函数图像为一条直线。

②斜率代表直线的倾斜程度，斜率为正，表示函数值随着自变量的增大而增大；斜率为负，则表示函数值随着自变量的增大而减小；

③截距表示函数在自变量为0时的函数值，截距为正，表示函数图像上移，截距为负则表示函数图像下移。

3、一次函数的解析式和函数图像的基本形状

以y=kx+b为例：

①当k>0时，图像向右上方斜着。