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实用文档 6.1.1平方根（第一课时）】
知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多精品文档
实用文档 少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a精品文档
实用文档 ”，a叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
1 6.2 实数
第1课时 实数的概念及分类
【知识与技能】
1.了解无理数和实数的概念.
2.会对实数进行分类.
3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.
【过程与方法】
从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.
【情感态度】
让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.
【教学难点】
循环小数化为分数的规律与方法.
一、情境导入，初步认识
问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？
（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？
【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.
2 二、思考探究，获取新知
1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？
【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .
探究 2是一个怎样的数呢？
因为12=1<2,22=4>2.
所以1<2<2，这说明2不可能是整数.
因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.
所以1.4<2<1.5.
类似地，可得1.414<2<1.415.
像上面这样一直做下法，可以得到：
2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.
【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.
1 第2课时 实数的运算法则
实数的运算法则．
重点
掌握实数的运算法则．
难点
实数运算法则的正确应用．
一、创设情境，引入新课
师：有理数的运算法则是什么？
生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．
二、讲授新课
师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：
展示课件：
【例1】 计算下列各式的值：
(1)(3＋2)－2； (2)33＋23.
学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．
教师活动：巡视、指导．
师生共同完成：
(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)
＝3＋0
＝3
(2)33＋23
＝(3＋2)3
分配律
＝53
师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
【例2】 计算(结果保留小数点后两位)：
(1)5＋π；
(2)3·2.
学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．
教师巡视、纠正．
师生共同完成：
(1)5＋π
≈2.236＋3.142
≈5.38
(2)3·2
≈1.732×1.414
≈2.45
三、随堂练习
课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．
2 四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．
3 典型例题：平行线的特征
例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A．同位角必相等 B．内错角必相等
C．同旁内角必互补 D．同位角不一定相等
例2 解答下列问题：
①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（ ）
用心 爱心 专心 - 1 - 第六章 一元一次方程
分析抽象等量关系设元方程变形运算实际问题解一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解数量关系知识结构：
应知
一、基本概念
方程： 含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程解的过程叫做解方程。
【注意】解方程时，要用到等式的性质：
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
二、基本法则
列一元一次方程的步骤：
①弄清题意(设未知数)：求什么？用字母表示适当的未知数；
②分析条件(找等量关系)：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；
③组织方程(列方程)：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程。
【注意】此三步骤适用于列各种方程。
2. 解一元一次方程的步骤：
①去分母。
②去括号。
③移项。(根据等式性质推出：a.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变)。
用心 爱心 专心 - 2 - ④合并同类项。
⑤化未知项的系数为1。
⑥检验方程的解(一般不需答出，但要养成检验的习惯)。
应会
列一元一次方程。
解一元一次方程。
用一元一次方程解答实际问题。
【注意】
1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx等都不是一元一次方程.
2.解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
