最新人教版七年级下数学第六章教案
- 格式：docx
- 大小：592.89 KB
- 文档页数：23
下载文档原格式
合集下载
人教版数学七年级下册第六章6
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：算术平方根的定义及其求解方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解算术平方根的概念，并能将其应用于解决实际问题；掌握估算和计算算术平方根的方法。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以实际问题引入算术平方根的概念，让学生在具体情境中感受其意义和价值。例如，通过计算正方形面积、求解直角三角形斜边长度等问题，引导学生探究算术平方根的内涵。
4.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同进步。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，涵盖算术平方根的定义、性质、求解方法等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.练习题包括计算题、应用题和拓展题，分别针对不同层次的学生，使每个学生都能得到有效锻炼。
3.教师及时批改练习，给予反馈，针对共性问题进行讲解，确保学生掌握算术平方根的知识。
5.教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的认知水平，给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生，教师应耐心引导，帮助他们克服困难；对于优秀学生，可以适当提高要求，拓展他们的思维空间。
6.强化估算和计算能力的培养，通过设计估算题、计算题，让学生在实际操作中掌握计算方法，提高计算速度和准确性。
7.课后布置适量的作业，巩固所学知识，并进行拓展延伸，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
五、作业布置
为了巩固本节课算术平方根的知识，培养学生的应用能力和自主学习能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本P123页第1-4题，要求学生在解答过程中准确运用算术平方根的定义和求解方法，加强对基本概念的理解。
2.应用提高题：选取两个实际问题，如计算不规则图形的面积、求解实际情境中的平方根问题等，要求学生将所学知识运用到实际问题的解决中，提高学生的应用能力。
（一）教学重难点
1.重点：算术平方根的定义及其求解方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解算术平方根的概念，并能将其应用于解决实际问题；掌握估算和计算算术平方根的方法。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以实际问题引入算术平方根的概念，让学生在具体情境中感受其意义和价值。例如，通过计算正方形面积、求解直角三角形斜边长度等问题，引导学生探究算术平方根的内涵。
4.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同进步。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，涵盖算术平方根的定义、性质、求解方法等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.练习题包括计算题、应用题和拓展题，分别针对不同层次的学生，使每个学生都能得到有效锻炼。
3.教师及时批改练习，给予反馈，针对共性问题进行讲解，确保学生掌握算术平方根的知识。
5.教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的认知水平，给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生，教师应耐心引导，帮助他们克服困难；对于优秀学生，可以适当提高要求，拓展他们的思维空间。
6.强化估算和计算能力的培养，通过设计估算题、计算题，让学生在实际操作中掌握计算方法，提高计算速度和准确性。
7.课后布置适量的作业，巩固所学知识，并进行拓展延伸，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
五、作业布置
为了巩固本节课算术平方根的知识，培养学生的应用能力和自主学习能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本P123页第1-4题，要求学生在解答过程中准确运用算术平方根的定义和求解方法，加强对基本概念的理解。
2.应用提高题：选取两个实际问题，如计算不规则图形的面积、求解实际情境中的平方根问题等，要求学生将所学知识运用到实际问题的解决中，提高学生的应用能力。
新人教版七年级下册第六章实数全章教案
6.1.1平方根（第一课时）】学问与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正驾驭算术平方根的意义。
情感看法与价值观：通过学习算术平方根，相识数与人类生活的亲密联络，建立初步的数感与符号感，开展抽象思维，为学生以后学习无理数做好打算。
教学重点：算术平方根的概念与求法。
教学难点：算术平方根的求法。
一、情境引入：问题：学校要实行美术作品竞赛，小欧很兴奋，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探究归纳：1.探究：学生能依据已有的学问即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm5。
接下来老师可以再深化地引导此问题：4，那么正方形的边长分别是假如正方形的面积分别是1、9、16、36、252，接下来老师可以引导性地提多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，老师需加以引导。
上面的问题，事实上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，假如一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：注：①依据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，须要先把带分数化成假分数，然后依据定义去求解；③0的算术平方根是0。
由此例题老师可以引导学生思索如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？随意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
人教版七年级数学下册第六章实数6
（2）已知一个数的平方根是\( 6 \)，求这个数。
（3）比较\( \sqrt{27} \)和\( \sqrt{28} \)的大小，并说明原因。
3.拓展题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）思考：平方根在生活中的应用，举例说明。
作业要求：
1.认真完成必做题，注意书写格式，保持卷面整洁。
2.尝试完成选做题，锻炼自己的数学思维能力。
（3）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固平方根的计算方法，提高解题技巧。
（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作精神和交流能力。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调平方根的概念、性质和计算方法，帮助学生形成知识体系。
（6）课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，同时布置拓展性习题，提高学生的思维能力。
3.激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.介绍平方根的定义，用数学语言描述平方根的概念，如：如果一个数\(a\)的平方等于\(b\)，即\(a^2=b\)，那么\(a\)叫做\(b\)的平方根。
2.讲解平方根的表示方法，如：正数\(b\)的平方根表示为\(±\sqrt{b}\)。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的概念、性质及计算方法。
2.难点：平方根性质的发现和应用；解决实际问题中的平方根计算。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际问题为背景，如计算正方形面积、求解方程等，引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：引导学生通过观察、猜想、验证等过程，发现平方根的性质，鼓励学生在小组内交流、讨论，共同解决问题。
（3）比较\( \sqrt{27} \)和\( \sqrt{28} \)的大小，并说明原因。
3.拓展题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）思考：平方根在生活中的应用，举例说明。
作业要求：
1.认真完成必做题，注意书写格式，保持卷面整洁。
2.尝试完成选做题，锻炼自己的数学思维能力。
（3）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固平方根的计算方法，提高解题技巧。
（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作精神和交流能力。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调平方根的概念、性质和计算方法，帮助学生形成知识体系。
（6）课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，同时布置拓展性习题，提高学生的思维能力。
3.激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.介绍平方根的定义，用数学语言描述平方根的概念，如：如果一个数\(a\)的平方等于\(b\)，即\(a^2=b\)，那么\(a\)叫做\(b\)的平方根。
2.讲解平方根的表示方法，如：正数\(b\)的平方根表示为\(±\sqrt{b}\)。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的概念、性质及计算方法。
2.难点：平方根性质的发现和应用；解决实际问题中的平方根计算。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际问题为背景，如计算正方形面积、求解方程等，引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：引导学生通过观察、猜想、验证等过程，发现平方根的性质，鼓励学生在小组内交流、讨论，共同解决问题。
新人教版七年级数学下册Unit6 教案
新人教版七年级数学下册Unit6 教案教学目标
- 理解并掌握角的概念和表示方法；
- 学会使用用角的性质解决问题；
- 能够绘制和计算角的大小。
教学重点
- 角的概念和表示方法；
- 角的性质和应用。
教学内容
第一课时：角的概念和表示方法（40分钟）
角的定义
- 角是由两条射线共同端点组成的图形。
角的表示方法
- 使用小写字母加上顶点，例如∠ABC表示由射线AB和射线BC组成的角。
第二课时：角的性质和应用（40分钟）
角的性质
- 垂直角：互相垂直的两个角，其度数之和为90度。
- 有向角：角的两边有一个初始边和终边，可以用一条射线直接表示。
- 对顶角：共享一个顶点和两条互相垂直的射线的两个角。
角的应用
- 使用角的性质解决几何问题；
- 利用角的性质正确绘制图形。
教学方法
- 利用示例图形帮助学生理解角的概念；
- 激发学生思考角的性质和应用；
- 结合实际生活中的几何问题进行讨论和练。
教学评价
- 观察学生对角的概念和表示方法的理解程度；
- 参与学生讨论和解决几何问题的能力；
- 观察学生绘制图形和计算角的大小的准确性。
拓展活动
- 参观学校附近的建筑或景观，让学生观察常见的角，并尝试用角的概念和表示方法来描述。
- 安排学生合作完成一些实际问题，鼓励他们利用角的性质和应用进行解答和讨论。
参考资料
- 新人教版七年级数学下册教材。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
新课标人教版数学七年级下册第六章教案
点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
七年级数学教研组集体备课教案
主备人
课题
6.1．1有序数对
课时
1课时
教学
目标
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法；
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学
重点
有序数对及平面内确定点的方法。.
教学
难点
利用有序数对表示平面内的点。
课前
准备
教师
准备
直尺、三角板
学生
准备
三角板，
直尺
学
过
程
一、情景导入.
如果下节课要用多媒体上课，学生们，你们进入多媒体教室的过程中，老师给出一个要求，请同学们按照在教室的座位坐好。
抛出问题：你是怎么找到自己的座位的。
引导学生说出第几排第几列确定了自己的座位，并请几名同学说出自己的位置。
抛出第二个问题：如果把座位表中的“3排5列”简记作（3，5），你们每个人都能确定自己的座位和其他同学的座位的记法吗？
请几个同学试着说出自己的座位的代号（记法）。
问题三：
把（3，5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么？
归纳：确定一个座位，你用了几个数据？
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
七年级数学教研组集体备课教案
主备人
课题
6.1．1有序数对
课时
1课时
教学
目标
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法；
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学
重点
有序数对及平面内确定点的方法。.
教学
难点
利用有序数对表示平面内的点。
课前
准备
教师
准备
直尺、三角板
学生
准备
三角板，
直尺
学
过
程
一、情景导入.
如果下节课要用多媒体上课，学生们，你们进入多媒体教室的过程中，老师给出一个要求，请同学们按照在教室的座位坐好。
抛出问题：你是怎么找到自己的座位的。
引导学生说出第几排第几列确定了自己的座位，并请几名同学说出自己的位置。
抛出第二个问题：如果把座位表中的“3排5列”简记作（3，5），你们每个人都能确定自己的座位和其他同学的座位的记法吗？
请几个同学试着说出自己的座位的代号（记法）。
问题三：
把（3，5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么？
归纳：确定一个座位，你用了几个数据？
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
新人教版七年级下册第六章实数数学教案
第六章实数6.1 平方根(3课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。
了解算术平方根与平方根的区别与联系。
2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。
二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。
这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
第１课时一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。
条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。
爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。
于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，•可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。
•请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。
新人教版七年级数学下册第六章全部教案
七年级数学学科（第七册）6.1.1 有序数对七年级数学（下册）6.1.2 平面直角坐标系七年级数学（下册）6.2.1 用坐标表示地理位置尝试应用春天到了，七年级（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．学生能在小组内经过讨论、交流，得出结论：一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．补偿提高出示问题，巡回指导根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．学生动手画图，标出景点位置完善反思教师引导学生完成本节课的小结并适当的强调有关的知识点:有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．学生能由教师的引导完成本节课的小结:本节课学习了哪些知识和方法?你认为应该注意哪些问题呢?你有什么收获呢? 并能归纳说出如何利用坐标表示地理位置．布置作业习题6.2第1,2题. 记录作业达标检测题1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________．2.小亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？思考、解答，交流答案七年级数学（下册）6.2.2 用坐标表示平移尝试应用如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．学生结合探究收获，完成题目再次探究让学生认真思考，解答，探究规律。
新人教版七年级下册数学第六章实数教案
实数（一）教学目标：一、认知目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。
二、过程目标：1、经历在实际情境中产生，并通过逼近的方法探究是怎样的一个数的过程，体验无理数；三、情感目标：经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。
四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：一、温故知新1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.3.我们知道，不是有理数，那么是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似这样的数的分类问题．二、创设情境，引入新课问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。
设边长为x ，则x =2 ,因为x＞0 ,所以x= .三、讲授新课1、问题:探究是怎样的一个数?引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:=1.4142135……,以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 是一个无限不循环小数.2、无理数的概念无限不循环小数叫做无理数如，=1.732050508……；=1.44224957……；π=3.14159265……，等。
3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数。
（2）实数的分类：（两种方法）实数分类一：实数分类2：4、探索实数与数轴的一一对应关系问题：能用数轴上的点表示吗？（1）讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义。
（2）归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。
实数与数轴上点的一一对应。
巩固练习：P14练习1、2补充练习：1、求下列各式中的x的值：（1）x2-4=0 ; (2) (x+1) =2 ;(3)3x =8 ；（4）（x+1） +8=0 .已知实数 x、y满足，求x-8y的平方根和立方根。
人教版七年级下册第六章6
5.理论联系实际，拓展应用：结合实际问题，让学生运用平方根知识解决问题，提高学生学以致用的能力。
6.总结反馈，查漏补缺：在教学过程中，教师应及时总结学生的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行查漏补缺。
7.培养良好的学习习惯：在教学过程中，注重培养学生认真审题、规范计算、检查验算等良好的学习习惯。
8.关注个体差异，分层教学：关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定相应的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过提出一个与学生生活密切相关的问题：“同学们，如果我们要计算一个正方形的面积，但是只知道边长，该怎么办呢？”这个问题可以引导学生回顾起已学的面积计算方法和算术平方根的概念。
2.学生回答后，教师进一步引导：“很好，我们知道边长的平方就是面积。那么，如果反过来，我们知道一个正方形的面积，如何求出它的边长呢？”由此引出本节课的主题——平方根。
2.学生在解决问题时，可能对平方根的性质和计算方法掌握不够熟练，教师应设计有针对性的练习题，帮助学生巩固知识。
3.学生的数学思维能力发展不平衡，教师需关注个体差异，为不同层次的学生提供适当的学习指导，使他们在原有基础上得到提高。
4.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、团队协作能力不足等问题，教师应引导学生积极参与，培养他们的合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
2.通过平方根的学习，让学生体会数学的简洁美和逻辑美，增强对数学的热爱。
3.培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神，提高学生的自信心。
4.让学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学习的动力。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握平方根的基础知识，提高解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣和热爱，以及良好的情感态度和价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习。同时，注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
6.总结反馈，查漏补缺：在教学过程中，教师应及时总结学生的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行查漏补缺。
7.培养良好的学习习惯：在教学过程中，注重培养学生认真审题、规范计算、检查验算等良好的学习习惯。
8.关注个体差异，分层教学：关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定相应的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过提出一个与学生生活密切相关的问题：“同学们，如果我们要计算一个正方形的面积，但是只知道边长，该怎么办呢？”这个问题可以引导学生回顾起已学的面积计算方法和算术平方根的概念。
2.学生回答后，教师进一步引导：“很好，我们知道边长的平方就是面积。那么，如果反过来，我们知道一个正方形的面积，如何求出它的边长呢？”由此引出本节课的主题——平方根。
2.学生在解决问题时，可能对平方根的性质和计算方法掌握不够熟练，教师应设计有针对性的练习题，帮助学生巩固知识。
3.学生的数学思维能力发展不平衡，教师需关注个体差异，为不同层次的学生提供适当的学习指导，使他们在原有基础上得到提高。
4.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、团队协作能力不足等问题，教师应引导学生积极参与，培养他们的合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
2.通过平方根的学习，让学生体会数学的简洁美和逻辑美，增强对数学的热爱。
3.培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神，提高学生的自信心。
4.让学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学习的动力。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握平方根的基础知识，提高解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣和热爱，以及良好的情感态度和价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习。同时，注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新人教版七年级下第六章教案6.1平方根教学设计【教学目标】1．通过生活实例理解算术平方根的概念。
2．会表示和计算一个非负数的算术平方根。
3．从具体到抽象，理解算术平方根的双重非负性。
4．会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题。
【教学重难点】算术平方根的概念以及求法，算术平方根的双重非负性。
【课时安排】3课时【教学过程】【第一课时】一、课前设计1．预习任务阅读教材任务1思考：算术平方根的定义是什么？如何用符号来表示一个非负数的算术平方根？任务2如何计算一个非负数的算术平方根，需要注意什么？2．预习自测（1）一般的，如果一个正数x的____等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做____的算（3）下列说法正确的是（）A．1的算术平方根是1 B．1的算术平方根是-1C．-1的算术平方根是-1 D．0的算术平方根是0（知识点：算术平方根的定义）解析：本题考察了算数平方根的概念：一个正数的算术平方根是正数，且只有一个，0的算术平方根是0，注意负数没有平方根，所以本题选D．已知“正方形面积求边长”的问题，实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问（知识点：算术平方根的定义）（知识点：算术平方根的定义）（知识点：算术平方根的定义，平方的非负性）算术平方根为非负数被开方数为非负数非负性算术平方根4．随堂检测（知识点：算术平方根的定义）解析：本题主要是求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可解决问题。
依次填入的数是11，12，13，14，15，16，17，18，19． （知识点：算术平方根的定义） 解析：0,0a a ≥<（3）一个数的算术平方根是25，这个数是____ 。
（知识点：算术平方根的定义） 解析：225=625，所以这个数是625 （4）算术平方根等于它本身的数有____。
（知识点：算术平方根的定义）解析：1和0，算术平方根等于它本身的数是1和0.（5）下列命题中，正确的是（）。
A．1的算术平方根是1；B．0.09是0.3的算术平方根；C．算术平方根等于它本身的数是零；D．-25没有算术平方根。
（知识点：算术平方根的定义）解析：A正确，1的算术平方根是1；B错误，应该为0.3是0.09的算术平方根；C错±，所误，算数平方根等于它本身的数除了0还有1；D错误，-25的算术平方根是虚根，=5以选A【第二课时】一、课前设计=810;64865二、课堂设计1．知识回顾2221.4 1.96,1.51.421.41 1.9881,1.421.4121.4141.414=∴<=∴<=∴<……如此进行下去，可以得到=∴解析：366）比较大小：19与4思考：什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？什么叫开平方？任务2平方根的性质是什么？平方根和算术平方根之间有什么联系和区别？（1）一般的，如果一个数x的_____等于a，即2x a=，那么这个数x就叫做a的_______或________。
（知识点：平方根的定义）解析：考查定义，开平方；逆（3）正数a的算术平方根用“_______”表示，正数a的负的平方根用“______”表示；正数的平方根有_____个，它们互为______；0的平方根是_____；负数____平方根；非负数的平方根记为______，读作“_______”。
（知识点：平方根的定义）（知识点：平方根的定义，算术平方根的定义）若一个正数的平方根是21x + 和4x - ，则x 是______。
（知识点：平方根的定义） 解析：6.2 立方根 教学设计教学目标：1.知识与技能①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；③体会立方根与平方根的区别和联系；④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。
2.过程与方法①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。
3.情感与态度①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。
教学重点与难点：1.教学重点：立方根的概念和求法.2.教学难点：立方根与平方根的区别.教学过程：1x x -41x 2=∴=+∴相反数正数的两个平方根互为一、复习旧知引入新知教师提问：16的平方根是______；-16的平方根是_____ ；0的平方根是_______从上面的题中我们想到上节课学习的内容，是什么呢？一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.然后我们看一下这幅图，大家都很熟悉吧！没错是魔方。
首先我们来看一下这个魔方，出示幻灯片图示，引导学生说出这是一个二阶魔方。
并提出以下问题让学生回答。
二阶魔方由几个小立方体构成__8个_____三阶魔方由几个小立方体构成__27个_____四阶魔方由几个小立方体构成__64个_____如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?问题：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数，使它的立方等于27。
因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m。
那么想一想什么数的立方等于-27？( =-27)33因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根。
二、学习新知问题一：立方根的概念那么大家猜测一下什么叫做a 的立方根？我们知道，一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或者二次方根。
这就是说，如果x2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
类似的，立方根的定义是：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或者三次方根。
这就是说，如果x3=a ，那么x 叫做a 的立方根。
同时板书立方根定义。
之后进行巩固练习，如下：问题二：立方根的表达方式用符号一个数a 的立方根，用符号表示，读作：三次根号a ，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，它不能省略，若省略表示平方根。
出示立方根图示，跟随动画边讲解边板书。
练习：把下列式子表示出来，出示图片中题目，让学生回答。
答完后向学生提出问题：应如何求立方根呢？问题三：立方根的计算我们通过上面的学习指导，求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如平方和开平方互为逆运算一样，立方和开立方互为逆运算。
我们可以根据这种互逆关系求一个数的立方根。
下面我们就联系一下吧！看谁算得又对又快！出示幻灯片上的题目，让学生抢答并订正答案。
问题四：立方根的性质探究. (课本P49) 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为( 2 )3=8，所以8的立方根是（2）因为(1/2) 3=0.125,所以0.125的立方是（1/2）因为( 0 )3 ＝０，所以０的立方根是（0）因为( -2 ) 3＝０，所以０的立方根是（-2）因为( -2/3)3 ＝－8/27，所以－8/27的立方根（-2/3）你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?先让学生总结，最后和学生一起总结归纳，并显示在幻灯片上，如下正数的立方根是____正________，负数的立方根______负________，0的立方根_______0_______，任何实数都有__唯一一个_立方根。
那么通过上面立方根的特征，你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？同时出示幻灯片表格，师生共同完成表格的内容。
教师同时强调易错点和难点。
然后进行后面的练习及抢答题。
问题五：探究互为相反数的数的立方根的关系；），所以（），（因为3333882828-=--=--=-；所以（），（因为33332727),327327-=--=--=-.125112515112515112513333-=--=--=-），所以（），（因为 问题：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根之间的关系吗？请学生回答后，师总结如下：互为相反数的数的立方根也互为相反数。
同时板书其表达式。
然后通过做练习题巩固训练，最后再强调互为相反数的数的立方根的关系三、总结归纳通过这节课我们学习了哪些内容？请同学们回忆一下。
让学生举手回答，最后一起梳理。
如下：1. 立方根的定义，表示方法，性质，计算2. 立方根与平方根的异同点相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同四、随堂练习学生自主练习，然后师生共同订正。
五、作业布置同步训练31、32页。
六、教学反思1.在导入新课时，复习与魔方板块重复，过于繁琐。
2.教学中总以我为中心，按我设计好的思路走，未能发挥出学生学习的主动性，3.缺少让同学思考的时间，通过想的过程，让学生了解本质，便于学生理解。
6.3实数教学设计教材分析本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念并将数从有理数范围扩充到实数范围。
从有理数到实数，这是数的范围的一次重要的扩充哦，对今后学习数学有重要意义。
在中学阶段，多数数学问题都是在实数范围内研究德的，实数的概念也是本章书的难点。
在本章中只要求学生了解无理数和实数的意义，了解有理数的运算律等在实数范围内仍然成立就好啦。
学情分析大多数的学生在原有的有理数的知识和开方的知识学习本节内容不难。
对学困生来说要理解实数的概念会有一定的难度。
学生对实数的分类应该会感到有一定的难度。
教学目标知识与技能：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类;2.知道实数与数轴上的点具有一一对应。
过程与方法：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度与价值观：１.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
２.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点和难点重点：了解无理数和实数的概念以及实数的分类难点：对无理数的认识及实数的概念教学过程(一)复习提问什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正：1．整数和分数统称为有理数．2．有理数的分类有两种方法：第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：(二)引入新课同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。
如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?答案是否定的，我们来看这样一组数：我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．1．定义：无限不循环小数叫做无理数．请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．三、探究无理数是否能在数轴上表示（1）π在数轴上表示2.无理数在数轴上表示四、巩固判断正误1.无理数是无限小数（）2.无限小数是无理数（）3.带根号的数是无理数，不带根号的数不是无理数（）4.无理数是开不尽方的数（）5.无理数比有理数的个数少（）五、总结今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．六、作业。