行星位置计算

日月、行星位置计算

高健

北京师范大学 天文系

摘要：本文给出从地面站观测时，日、月和行星的位置计算过程。

关键词：历表：JPL-DE405；行星：视位置计算

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一、日月、行星位置的计算

1.1 计算步骤概要

1、输入观测时间（格林尼治UTC），并给定测站在WGS-84下的大地经纬度L、B和大地高H。

2、利用JPL-DE405月球/行星历表，得到观测瞬时日月和行星在太阳系质心坐标系（ICRS）下的位置和速度，并计算得到日月和行星在站心J2000.0平赤道坐标系下的位置和速度。同时，也计算日月和行星到测站的距离。

3、利用日月和行星在站心J2000.0平赤道坐标系下的位置和速度转换得到日月和行星在站心真赤道坐标系下的位置和速度，并转换得到观测瞬时日月和行星在站心地平坐标系下的方位角A和地平高度h。

4、输出观测瞬时，从测站观测到的日月和行星的位置坐标（站心J2000.0平赤道坐标系下的赤经α和赤纬δ，站心地平坐标系下的方位角A和地平高度h）。

1.2 日月、行星轨道运动特性及位置来源

太阳系是由太阳、8颗大行星和一些矮行星（如冥王星）以及它们的卫星、众多的小天体（小行星、彗星和流星体）以及行星际物质组成的天体系统。地球是其中的一颗大行星，而月球是地球唯一的自然卫星。太阳是太阳系中最重要的天体，其他天体都在它的引力作用下运动。大行星在太阳的引力作用下，以椭圆轨道绕太阳公转，而太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。虽然行星绕太阳运动的规律已经研究的比较清楚，但由于行星之间也存在着引力作用，与其它太阳系天体之间也有相互的摄动作用，因此行星绕太阳公转运动的轨道是在不断变化的，简单的二体运动轨道和行星平根数不能满足高精度研究的需要。而要精确地描述行

星绕太阳的运动，需要建立完善的运动方程。虽然建立这样的多体运动方程并不太难，但要求解这一运动方程是需要花费许多人力和物力的。美国喷气推进实验室(JPL)使用最新确定的天文常数和天体运动理论计算了太阳、月球、地月质心、水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星的位置，以及地球黄经章动和黄赤交角章动的数值[1]。自1984年以来，JPL的行星/月球历表已经成为历算工作中广泛使用的历表，同时也广泛应用于空间导航、行星和月球探测中。

我们采用JPL的行星和月球历表DE405来获得行星和月球的位置信息，其位置精度完全满足项目所要求的[1]。它可以提供在历表所包含的时间范围内任意时刻的日、月和行星的位置和速度。DE405是目前JPL所提供的精度最高的行星和月球历表，包含了从公元前1599年12月9日到公元2201年2月20日范围内的日、月和大行星位置和速度，并且采用了IAU所推荐的国际天球参考系ICRS[2]，可以为本项目提供精确的日、月及大行星的位置和速度数据。

有关JPL-DE405历表的详细介绍和使用方法，在多个书籍和文献中都有介绍，这里不再详述，请查阅相关网站及文献，如/、/ ，参考文献[1][3][4]。

图一 日月和行星站心位置计算流程图

1.3 日月和行星的位置计算

图一中给出了本方案计算日月和行星的站心位置的流程图。具体步骤参考Kaplan等人[5][6]所给出的天体位置计算方法，以及参考文献[4][8]。从JPL-DE405行星和月球历表中能得到任意时刻，日月和行星的太阳系质心坐标(BCRS下的位置和速度)。要得到从地面测站观测时，日月和行星的J2000.0站心平赤道坐标，需要将日月和行星的位置从BCRS变换到J2000.0平赤道坐标系[7]，并且将坐标系原点从太阳系质心平移到地面测站。

下面详细介绍日月和行星的站心位置的计算过程。 JPL DE405 日、月和行星ICRS下位置、速度

输入观测时刻UTC 计算对应的UT1，TT，TDB

修正周年视差

修正光行差

观测瞬时日、月和行星J2000.0站心平赤道位置、速度日、月和行星J2000质心平赤道位置、速度

修正周日视差

修正光行时

输出观测瞬时日月和行星在J2000.0站心平赤道坐标系下赤经α和赤纬δ，站心地平坐标系下的方位角A和地测站WGS-84经纬度和大地高 观测瞬时日、月和行星站心真赤道位置、速度矢量 观测瞬时日、月和行星的站心地平坐标 极移 恒星时 章动转换 岁差转换

岁差转换

章动转换 观测瞬时测站的J2000.0地心平赤道位置、速度矢量 观测瞬时测站的J2000.0质心平赤道位置、速度矢量

修正光线引力弯曲

1.3.1测站的J2000.0质心平赤道位置和速度

观测瞬时t(UTC)，观测者位于地理经纬度分别为L、B，大地高位H的测站，测站相对于太阳系质心的位置和速度可由下列步骤计算[6]：

I．计算观测瞬时t(TT)，测站的地方恒星时s。

从附录§A.2可知，从UTC时间t容易转换得到TT时间t和TDB时间t。

已知测站的地理经纬度L、B和大地高H，据附录§A.2，也易得与观测瞬时t(UTC)对应的测站地方恒星时s。

II．计算观测瞬时t(TT)，测站在观测瞬时地心真赤道坐标系下相对于地球质心的位置矢量0()tr和速度矢量0()tr。

已知测站的地理经纬度L、B和大地高H，以及地方恒星时s，有：

000()coscos()()cossin(1)[]sinˆ() ()()coscos()cossin(2)[]sinaCHBstaCHBsaSHBttaCHBsaCHBsaSHBkrrr，

其中

22221(3)cos(1)sin(1)CBfBSfC，

a是地球赤道半径，为赤道处的地球自转角速度，f为参考椭球的椭率，ˆk为地固系z轴方向的单位矢量。这一步并未考虑地球极移带来的影响。极移引起的地面测站地心位置的变化约为10m（0″.3），考虑离地球最近的月球，极移带来的月球地心位置的变化也仅为几个毫角秒。

III．计算测站的J2000.0地心平赤道位置矢量()tr和速度矢量()tr。

已知观测瞬时t(TT)，测站在地心真赤道坐标系下的位置矢量0()tr和速度矢量0()tr，易得测站的J2000.0地心平赤道位置矢量()tr和速度矢量()tr：

11001100()()()()(4)()()()()(5)ttttttttttPNPNrrrr

0t为星表参考历元，即J2000.0，这里为TDB时间尺度。0()ttP为从J2000.0到观测瞬时t(TDB)的岁差转换矩阵，()tN为观测瞬时t(TDB)的章

动转换矩阵。0()ttP和()tN的具体形式请参看附录§A.3及相关参考文献[8][9]。

IV. 地心相对于太阳系质心的位置和速度。

利用JPL-DE405历表可直接获得观测瞬时t(TDB)，地球质心相对于太阳系质心的位置0()tE和速度0()tE。

V．计算测站的J2000.0质心平赤道位置()tr和速度()tr。

已知观测瞬时t(TDB)，地球质心相对于太阳系质心的位置0()tE和速度0()tE，易得此时测站相对于太阳系质心的位置和速度：

00()()()()()()(6)ttttttEErrrr

其中()()ttrr，()()ttrr，为观测瞬时t(TDB)，测站的J2000.0地心平赤道位置和速度。再用测站的太阳系质心位置和速度替代地球质心的太阳系质心位置和速度，即：

00()()()()(7)ttttEErr

至此，得到观测瞬时t(TDB)，测站相对于太阳系质心的J2000.0平赤道位置和速度，并分别以0()tE和0()tE表示。

1.3.2 日月和行星地心（或站心）位置的计算(J2000.0地心平赤道)

日月和行星在BCRS下的位置和速度可利用常矩阵B[7]变换得到在J2000.0平赤道惯性系下的位置和速度。下面以行星为例，介绍日月和行星的地心（或站心）位置计算过程。

任意观测瞬时t(UTC)，行星相对于地球质心（或测站）的J2000.0平赤道位置()tu可由下式计算得到[5][6]：

00()(){[()()]}(8)ttfgttuuBuE

其中，

()tu为观测瞬时t(TT)行星相对于地球质心（或测站）的位置，J2000.0平赤道；

t为观测瞬时，UTC时间尺度;

t为观测瞬时，TT时间尺度，可由公式(26)得到;

t为观测瞬时，TDB时间尺度，可由TT转换得到(§A.2 F);

为光线从行星传播到地心的时间—光行时，TDB时间尺度；

B为ICRS与J2000.0动力学参考系相差的常矩阵[7]；

0()tu为t时刻行星相对于太阳系质心的位置，BCRS下；

0()tE为观测瞬时t时，地球质心（或测站）相对于太阳系质心的位置，BCRS下；

g(…)代表光线引力弯曲效应的改正；

f(…)代表光行差改正。

具体计算过程如下：

I. 时间系统转换。

从附录§A.2可知，从UTC时间t容易转换得到TT时间t和TDB时间t。

II. 日月或行星的太阳系质心坐标。

利用JPL-DE405历表可直接获得行星相对于太阳系质心的位置0()tu、0()tu和速度0()tu、0()tu；日心相对于太阳系质心的位置0()tS和速度0()tS；地球质心相对于太阳系质心的位置0()tE和速度0()tE，易知地心相对于日心的位置为00()()()tttEES。

若是求行星相对于测站的J2000.0平赤道位置，则取§2.4.1中第Ｖ步得到的0()tE和0()tE来替代地球质心相对于太阳系质心的位置和速度，测站相对于日心的位置则也为00()()()tttEES。最后所得的即为日月和行星的站心位置。

III．计算行星与地球质心（或测站）的距离，

00|()()|(9)dttuE

计算光行时，/(10)dc

其中c为真空光速。

IV．计算行星在观测瞬时t相对于地球质心（或测站）的位置。

200()()(11)ttuuE

然后再计算一次光行时，2||/cu。比较与，若二者相差太大，则令=，重复公式(11)的计算，直到收敛，得到行星相对于地心（或测站）的位置矢量2u。这一步实际修正了周年视差的影响，将坐标原点从太阳系质心平移到了地球质心（或测站）。

V．修正光线引力弯曲效应。