2014-2015学年天津市武清区高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)
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第1页（共14页）
2014-2015学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．6
3．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（ ）
A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣2
5．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）
A．2m3 B．4m3 C．m3 D．m3
6．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣1）2=13 B．（x﹣1）2+（y+1）2=13 C．（x+1）2+（y﹣1）2=52 D．（x﹣1）2+（y+1）2=52
7．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（ ）
A．2π B．4π C．12π D．24π
8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（ ）
第2页（共14页） A．若a∥b，b∥α，则a∥α B．若a⊥b，b⊥α，则a⊥α
C．若α∥β，a⊂α，则a∥β D．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A为，则这个三棱锥的外接球的半径为（ ）
A． B．5 C．2 D．4
10．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．35 B．18 C．16 D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为 ．
12．（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为
．
13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，则六边形A′B′C′D′E′F′的面积为 ．
14．（4分）一条直线的斜率范围是[﹣1，]，则这条直线的倾斜角范围是
．
15．（4分）已知⊙O：（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与⊙O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB的长为
．
第3页（共14页） 三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay﹣3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a﹣1=0，a是实数．
（1）若l1⊥l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；
（2）若l1∥l2，求a的值及l1与l2的距离．
17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC．
（1）求证：平面DA1C1∥平面B1AC；
（2）求证：B1C⊥BD1．
18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+9=0，点A（﹣1，1）．
（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；
（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．
19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（2）求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．
20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆D：x2+y2﹣2mx=0．
（1）若直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；
（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y
第4页（共14页） ≤0（m∈R）恒成立，判断圆C与圆D的位置关系．
第5页（共14页）
2014-2015学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【解答】解：将已知直线化为y=，
所以直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为150°，
故选：D．
2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．6
【解答】解：由题意可得：点（1，2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是A（﹣1，2，3）．
∴点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为：=4．
故选：C．
3．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线D1C1垂直平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1
直线A1D与直线D1C1所成的角为90°．
故选：D．
第6页（共14页） 4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（ ）
A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣2
【解答】解：直线mx+3y+3=0的斜率是，直线2x+（m﹣1）y+2=0的斜率是
∵二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行
∴
解得：m=﹣2或3，
当m=3时两直线重合，故舍去，所以m=﹣2，
故选：D．
5．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）
A．2m3 B．4m3 C．m3 D．m3
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，
棱柱和棱锥的底面面积S=×2×=，
由棱柱的高为3，可得棱柱的体积为：3，
由棱锥的高为1，可得棱锥的体积为：，
故几何体的体积为：m3
故选：C．
6．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣1）2=13 B．（x﹣1）2+（y+1）2=13 C．（x+1）2+（y﹣1）2=52 D．（x﹣1）2+（y+1）2=52
第7页（共14页） 【解答】解：根据题意：设圆心坐标C（x，y），
已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），
建立方程组：
R==
所以圆的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=13
故选：A．
7．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（ ）
A．2π B．4π C．12π D．24π
【解答】解：∵球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，
∴内接圆柱的高为2=2，
∴圆柱的侧面积为2π×1×2=π．
故选：B．
8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥α，则a∥α B．若a⊥b，b⊥α，则a⊥α
C．若α∥β，a⊂α，则a∥β D．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
【解答】解：对于A 采用举反例法，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α．
对于B 采用举反例法，若a⊥b，b⊥α，则a⊥α或a⊂α．
对于C 利用的是面面平行的性质定理，若平面平行于平面，若线在其中的任意面内面内，则线面平行．
对于D 采用举反例法，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β
故选：C．
9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A为，则这个三棱锥的外接球的半径为（ ）
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A． B．5 C．2 D．4
【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A为，
∴∠SBA=，
∵AB=2，BC=3，
∴SA=2，AC=，
∴SC==5，
∵SC是三棱锥的外接球的直径，
∴三棱锥的外接球的半径为，
故选：A．
10．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．35 B．18 C．16 D．8
【解答】解：∵两点A（﹣2，1），B（1，5），
∴|AB|==5．
直线AB的方程为：y﹣5=（x﹣1），即4x﹣3y+11=0．
圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，
可得圆心P（1，﹣2），半径r=3．
∴圆心P到直线AB的距离d==．
∴点C到直线AB的最大距离是+3=．
∴△ABC面积的最大值===18．
故选：B．
