考点十八：数据的收集与处理
聚焦考点☆温习理解
一、调查方式
1.普查：为了某一特定目的,而对考察对象进行全面的调查,叫普查.
2.抽样调查：抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
二、总体、个体、样本及样本容量
(1)总体：把所要考察对象的全体叫总体．
(2)个体：每一个考察对象叫做个体．
(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、平均数
（1）平均数：一般地,如果有n个数,,,,21nxxx那么,)(121nxxxnx叫做这n个数的平均数,x读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中,1x出现1f次,2x出现2f次,…,kx出现kf次（这里nfffk21）,那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2211,这样求得的平均数x叫做加权平均数,其中kfff,,,21叫做权。
四、众数、中位数
1、众数
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
五、方差与标准差
在一组数据,,,,21nxxx中,各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“2s”表示,即 ])()()[(1222212xxxxxxnsn
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即
])()()[(1222212xxxxxxnssn
六、频数与频率
①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、选择合适的调查方式
【例1】青海西宁第4题）下列调查中,适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
1 中考数学复习第三讲：整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念
1、整式： 单项式:
多项式： 。
单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：
①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】
二、整式的运算：
1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .
②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )
③整式加减的步骤是先 ，再 。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】
2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。
专题39 简单的工程问题
2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练
（考点聚焦+重点速记+真题专练）
1、工程问题。
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
2、解题关键。
把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
3、数量关系式。
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率 合作时间=工作总量÷工作效率和
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2023•广丰区）张老师去文具店买奖品，在买时心里仔细一算，所带的钱刚好买100本练习本，或者刚好买150支圆珠笔．假如买一支圆珠笔和一本练习本作为一套奖品．则张老师所带的钱可买( )套奖品．
A．60 B．50 C．75 D．80
2．（2分）（2023•红旗区）修一条3km长的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。如果两队合修，那么多少天能修完？解答这个问题的正确算式是( )
A．3(108) B．1(108) C．113()108 D．111()108
3．（2分）（2023•白银区）加工600个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才能完成，如果列式为111()810，要解决的问题是( )
A．师徒合作加工600个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时加工这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
4．（2分）（2023•莆田）实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加( )人。
A．5 B．10 C．20 D．30
5．（2分）（2023•慈溪市）同样做一批零件，甲乙单独完成的时间如图：下面说法不正确的是( )
专题 统计的应用
青海一中 李清
聚焦考点☆温习理解
1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现
常见的统计图有：
(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；
(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；
(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；
(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
2．频数分布直方图
(1)把每个对象出现的次数叫做频数
(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
(4)频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差(即：极差)；
②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、条形统计图与折线统计图
【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：
①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；
④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．
其中，正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④
【答案】B．
试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；
