时间偏移下的多源目标精确定位方法

第２８卷第２期　２０１５年２月　传感技术学报　

ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＥＮＳＯＲＳ　ＡＮＤ　ＡＣＴＵＡＴＯＲＳ　Ｖｏ１．２８　Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．２０１５　

Ａｃｃｕｒａｔｅ　Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｓｏｕｒｃｅ　

Ｔａｒｇｅｔ　Ｕｎｄｅｒ　Ｔｉｍｅ　Ｏｆｆｅｓｔ　

ＹＡＮ　Ｃｈａｎｇｈｏｎｇ¨，ＪＩＮ　Ｌｉｎ２　

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＹａｎｅｈｅｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙａｎｃｈｅｎｇ　Ｊｉａｎｇｓｕ　２２４０００，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｍｅｎｔ，Ｙａｎｃｈｅｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙａｎｃｈｅｎｇ　Ｊｉａｎｇｓｕ　２２４０００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ　ｉｓ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｓｉｍｐｌｅ　ｔｏ　ｕｔｉｌｉｚｅ　ｔｉｍｅ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａｌ（ＴＯＡ）ｒａｎｇｉｎｇ　ｆｏｒ　ｒｅａｌｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　

ｓｏｕｒｃｅ　ｔａｒｇｅｔｓ，ＳＯ　ｉｔ　ｉｓ　ｗｉｄｅｌｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｃｏｎｖｅｒｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ＴＯＡ　ｐｏｓｉ—　

ｔｉｏｎｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｔａｒｇｅｔｓ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｔｉｍｅ　ｏｆｆｓｅｔｓ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｄｉｖｉｄｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎｔｏ　ｔｗｏ　ｓｔｅｐｓ，ｉｎｃｌｕ—　ｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｈｉｐｌｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｔａｒｇｅｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｔｗｏ—ｓｔｅｐｓ　ｃａｌ－　ｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｓ　ｔｈｅ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ａｖｏｉｄｓ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　

ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔｓ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｏｆｆｓｅｔｓ　ａｎｄ　ｎｏｉｓｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏ—　ｎｉｎｇ　ｅｒｒｏｒｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｖｅｒｙ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｃｒａ—　

ｍｅｔ　Ｒａｏ　ｌｏｗｅｒ　ｂｏｕｎｄ（ＣＲＬＢ），ｅｖｅｎ　ｉｆ　ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｔｉｍｅ　ｏｆｆｓｅｔｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ；ｔｉｍｅ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａｌ（ＴＯＡ）；ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｔａｒｇｅｔ　

ＥＥＡＣＣ：６１５０Ｐ；７１１０　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－１６９９．２０１５．０２．００５　

时间偏移下的多源目标精确定位方法　

严长虹　，金琳　

（１．盐城工学院信息学院，江苏盐城２２４００；２．盐城工学院经济与管理学院，江苏盐城２２４００）　

摘　要：采用到达时间（ＴＯＡ）测距实现源目标定位的方法比较简单，因此在无线传感器网络定位领域得到了广泛的应用。　将ＴＯＡ定位模型转化为线性优化问题，提出了一种存在时间偏移下的多源目标精确定位方法。该方法将定位计算过程分成　两步，包括多源目标位置初始值估计和优化计算过程。两步计算方法将定位结果用代数解表示，避免了数值计算过程中的局　部最优问题。仿真分析了时间偏移量及噪声大小对定位误差的影响。结果表明即使存在较大的时间偏移量，优化计算后的　定位误差也能非常接近于克拉美罗（ＣＲＬＢ）下界值。　关键词：无线传感器网络；定位；到达时问（ＴＯＡ）；多源目标　中图分类号：ＴＰ３９３．０　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４－１６９９（２０１５）０２－０１７８－０５　

节点位置坐标的自主估计是无线传感器网络中　的重要内容¨　，为了满足部署大量无线传感器节　

点的廉价要求，定位的硬件成本必须较低，因此传统　

的ＧＰＳ定位方法对无线传感器网络来说是不适合　

的。ＧＰＳ定位方法的局限性激发了一种新的传感　器网络定位方法，即利用已知位置的信标节点去推　算其余未知源目标节点的位置坐标。在这种定位方　

式下，定位过程可划分为两步：借助于一定的方法测　量或估计节点间的距离或方向角信息；以节点问的　

收稿日期：２０１４－１０－１３　修改日期：２０１４－１１－２６　这些信息通过定位算法求出源节点坐标。因此，定　位精度不但取决于测量技术的精度，而且也决定于　所采用的定位算法。　

国内外已经开展了很多无线传感器网络定位方　

法的研究，这些定位方法大多数在定位成本和定位　精度间进行权衡选择　。通常测距误差越小，定位　算法获得的定位精度越高，当然对测距方法的要求　

也就越高。根据定位过程中是否需要直接测量节点　

间距离，可以把定位算法分为：基于非测距和测距的　第２期　严长虹，金琳：时间偏移下的多源目标精确定位方法　１７９　

定位算法。非测距定位算法无需测量节点的绝对距　

离或方位，而是利用节点间的链路关系估计距离并　计算节点位置，定位成本较低，但定位误差相对较　大　Ｊ。为获取较高的定位精度，一般采用测距定位　

算法。测距定位算法需要直接测量节点间的绝对距　离或方向角，并利用节点问的实际距离来计算未知　

节点的位置，该方法需要测量节点间间距，常用的测　量有接收信号强度指示（ＲＳＳＩ）　，到达时间　（ＴＯＡ）　Ｊ，到达时间差（ＴＤＯＡ）　和声音能量强　

度　等方法。　在已知信号传播速度的前提下，ＴＯＡ方法根据　信号在两个目标之间的传播时间来估计发送者和接　

收者之间的距离，相比较而言，其实现原理简单，因　

此已有大量的文献介绍使用该方法实现目标定　位¨　¨］。Ｃｈａｎ等¨叫提出了基于一种ＴＯＡ测距方　

法下的最优线性无偏估计方法，但该方法没有考虑　

节点间到达时间偏差。文献［１１］以目标间的发射　

与反射ＴＯＡ测距模型，提出了一种精确的被动目标　位置线性估计方法，但该方法并未考虑节点问的时　间偏移量。为此Ｗａｎｇ等¨纠对存在时间偏移量下　

的被动目标位置估计进行了改进，并提出了定位计　算方法。也有学者将定位优化模型转化为凸优化问　

题，如文献［１３］提出源节点信号发射时间未知下的　半正定规划（ＳＤＰ）放松定位算法，但该文献并未考　

虑多源定位问题。为此文献［１４］介绍采用ＳＤＰ放　

松方法将上述ＴＯＡ定位模型扩展到多源目标定位。　ＳＤＰ定位方法的不依赖于初始解，但计算复杂度　

较高。　根据节点问的ＴＯＡ往返时间测距模型并考虑　节点间存在传送时间偏移量，本文将多源目标定位　问题转化为线性估计模型，以两步线性计算方法精　

确确定源目标位置坐标，提出了存在时问偏移量下　的多源目标精确定位计算方法。本文第１部分首先　

介绍了多源ＴＯＡ定位问题描述；第２部分推导了该　定位模型下的ＣＲＬＢ下界值；第３部分详细介绍了　所设计的定位计算方法，包括目标位置初始值估计　

及优化计算过程；第４部分为仿真与分析；最后部分　为结论。　

１　问题描述　署ＧＰＳ或依靠人力测量方式获取）。信标节点．　发　送给源节点ｉ信号，源节点ｉ接收到该信号后立刻又　转发回信标节点．　，将节点间的信号往返时间记为　ｔ　，因此有　２　一　＋　＋ｎ　（　）　

式中，ｉ＝１，２，…，Ⅳ，Ｊ．＝Ⅳ＋１，Ⅳ＋２，…，Ⅳ＋　，Ｃ为光　速，ｒ，为信标节点　上的时间偏移量，ｎ　示了噪声　

部分，且ｎ　服从均值为零，方差为　的高斯分布，　记为凡　∈Ⅳ（０，６　２）。信号在节点间收发过程中，　由于程序运行耗时和硬件延迟等因素而产生的时问　偏移ｒ，为非确定因素，因此将时间偏移ｒ　认为是未　知量。考虑　及为未知量，则共有２Ⅳ＋　个未知参　数，而测量方程至多ＮＭ个，所以必须满足关系式　ＮＭ＞￣２Ｎ＋Ｍ，才可以确定目标位置坐标。多源目标　定位问题可以归结为以下非线性优化模型　Ｎ＋Ｍ』ｖ　１　，）　ｒａ～ｉｎ∑∑　（　一÷ｌｌ　Ｘｉ－Ｘｊ　Ｉｌ－　）　（２）　‘’　Ｊ　＋１　Ｉ　ＯｉＪ　显然对式（２）所描述的优化问题可采用数值方　法计算。然而当采用数值计算方法时，计算结果依　赖于初始值，若初始值选择不合适，可能会使结果陷　入局部最优，导致计算结果错误。　

为此本文提出一种存在时间偏移下的多源目标　位置线性估计方法。该方法采用两步线性估计方法　

实现，将定位结果采用代数解表示，避免了数值计算　方法下选择初始解的问题。首先将非线性优化定位　

模型转化为线性估计问题，初步估计多源目标节点　位置坐标。然后对初步估计的源目标位置进行再次　优化求精计算，从而得到目标位置的精确解。　

２克拉美罗下界值　

当ｒ　为未知量时，假设未知向量０＝［　ｚ－　］　，　

＝［　…　］　，ｒ＝［ｒ　２　…　

ｒ　＋　］　。克拉美罗下界（ＣＲＬＢ）为模型待估参数的　无偏估计提供了误差方差的下界，其值取决于噪声　０￣　２／义Ｔｔ．１丁ｔ＋－点的位置坐标。假设向量０的估计误差方　

差为ｃｏｖ（　），则其满足关系式ＣＯＹ（０）≥Ｆ～，这里Ｆ　为待估参数０的ＦＩＭ（Ｆｉｓｈｅｒ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｍａｔｒｉｘ）的表　示。当时间偏移量ｒ　为未知时，矩阵Ｆ表示为　

：一　：　！　ｆ　３、　’ａ　考虑在二维平面上分布着Ｍ＋Ｎ个－＇．～－ｒ￣…其中包　式（３）中，　

馨　一　的Ｎ＋ＭＮ　１Ｙ　ｉ　Ｉ　２　Ｍ　Ｐ（ｐＩｘ　ｅｘｐｘ　［一］ｊ设为　＝［　ｒ，＝，，…，Ⅳ）以及　个已知位　）＝Ｉｌ　Ｉｌ—　ｌ　ｃ”一　～川‘　ｌ置坐标的信标节点（其坐标值为　＝［　，，．　＝Ⅳ　一。一　～　ＬＪ

　１８０　第２８卷　

将式（４）代人式（３）并求微分，因此有Ｆ∈　Ｒ‘　㈣，并且矩阵Ｆ的元素值为　

Ｆ［２／１：２／，２／＿ｉ：２ｉ］－－　

Ｉ　Ｆ［２／－１，￣＋ｊ］　ＦＥ２Ｎ＋ｊ，２１－１］　川　

Ｉ　Ｆ　ａ，ｚ　。　Ｆ　ｚ　，　＝　４　

Ｉ　，ｌＦＥ２Ｎ＋ｊ，２Ｎ＋ｊ］　１　４　

（５）　式（５）中，　∈Ａ　表示了源节点ｉ与信标节点　间可测　

距。向量０的ＣＲＬＢ下界为Ｆ逆矩阵的对角元素，　可以表示为　

ＣＲＬＢ（０　）＝Ｆ　］　（６）　式（６）ｒ＝１，２，…，２Ｎ＋Ｍ，Ｆ－　Ｉ］表示Ｆ逆矩阵第ｒ行、　

第ｒ列元素值；假设ＣＲＬＢ（０ｌ，Ｉ）表示向量０的第ｒ行　

元素的ＣＲＬＢ无偏估计下界，根据向量０的定义有　ＣＲＬＢ（　）＝Ｆ　１．２Ｈ］＋Ｆ－［２１　］　（７）