最新-江苏省南京师大附中2018届高三数学18月阶段性检试题苏教版【会员独享】 精品

江苏省南京师大附中2018届高三12月阶段性检测数 学 试 卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．．置上．．．

1． 若a,b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则a+b= ▲ ．

2． 过点（—1,—2）的直线l被圆222210xyxy截得的弦长为2，则直线l的斜率为

▲ ．

3． 已知四棱椎P－ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA底面ABCD，且8PA，则该四棱椎的体积是 ▲ ．

4． 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=

▲ ．

5． 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②垂直于同一直线的两条直线相互平行；

③平行于同一直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一直线的两个平面相互平行

上面命题中，真命题．．．的序号是 ▲

（写出所有真命题的序号）．

6． 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk+3＝0，则k= ▲ ．

7． 已知函数y=sin(x+)（>0, －<）的图像如图所示，则= ▲ ．

8． 已知x、y满足5030xyxxy，则24zxy的最小值为 ▲ ．

9． 在ABC△中，BD2DC，ADmABnAC，则mn ▲ ．

10．已知实数x，y满足3221423xx,yy，则xy的取值范围是 ▲ ．

11．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足1122::PFFFPF=6:5:4，则曲线C的离心率等于 ▲ ．

12．若)(xf是R上的减函数，且1)3(,3)0(ff，设},2|1)(||{txfxP

}1)(|{xfxQ，若“Qx”是“Px”的必要不充分条件,则实数t的取值范围是 ▲ ． 234-11第7题图 x y

O 13． 数列{an}满足a1＝1，ai＋1＝2ai，ai≤m－12，2(m－ai)＋1，ai＞m－12． 其中m是给定的奇数．若a6＝6，则m = ▲ ．

14．已知是正实数，设})](cos[)(|{是奇函数xxfS，若对每个实数a ，S∩)1,(aa的元素不超过２个，且存在实数a使S∩)1,(aa含有２个元素，则的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),x∈R.

(1) 若f(x)=0且x∈(－π2,0), 求tan2x；

(2) 设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列，试求f(B)的取值范围．

16．(本小题满分14分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝2，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.

17．（本小题满分14分）

某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收.设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.

(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x的函数关系式；

(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值.

18．(本小题满分16分) （第16题） A B C D

E F P 已知函数cbxxaxxf44ln)((x>0)在x = 1处取得极值c3，其中a,b,c为常数。

（1）试确定a,b的值；

（2）求函数f(x)的单调增区间；

（3）若对任意x>0，不等式f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9恒成立，求c的取值范围.

19．(本小题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PA＝2PB，记点P的轨迹曲线为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足→AR＝λ→AQ，点S为R 关于x轴的对称点．

①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；

②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．

20．(本小题满分16分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，Sn= tan+1 (n∈N+,t∈R)．

（1）求数列{Sn}的通项公式；

2）求数列{nan}的前n项和为Tn.

江苏省南京师大附中2018届高三12月阶段性检试题

数学试卷附加题 PFCAOBDE 2018-12-13

班级____________姓名________________ 学号________得分_________

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足ACF=BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A＝1103．

(1)求矩阵A的特征值和特征向量；(2)求A的逆矩阵A－1．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程：x=t，y=1+2t．（t为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22．

（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若平面直角坐标系横轴的非负半轴与极坐标系的极轴重合，试判断直线l和圆C的位置关系．

D．选修4—5：不等式选讲

已知a,b,c为正数，证明：abccbaaccbba222222．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．若二项式(1+2x)n展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

23．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望)(E．

江苏省南京师大附中2018届高三12月阶段性检

数学答卷纸

2018-12-13 班级____________姓名________________ 学号________得分_________

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 把答案填在横线上

1．____________________ 2． ____________________ 3．____________________

4．____________________ 5． ____________________ 6．____________________

7．____________________ 8． ____________________ 9．____________________，

10．__________________ 11． ___________________ 12．____________________，

13．__________________ 14． ___________________

二．解答题：本大题共6小题，共90分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本题满分14分)

16．（本题满分14分）

C D F P

17．（本题满分14分）

18． （本题满分16分）

19．(本题满分16分)