基于小波阀值函数的图像去噪算法研究

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基于小波阀值函数的图像去噪算法研究
作者：陈晓舟
来源：《电脑知识与技术》2015年第15期

摘要：由于图像在采集和传输过程中不可避免地受到噪声的污染，所以图像去噪一直是计
算机图像处理中的研究重点，有关图像去噪有很多方法，基于小波阀值的图像去噪算法就是一
个常见的方法，不过由于阀值的选取有很多方法，往往导致去噪的效果各有优缺点，因此合理
选取阀值，改进阀值函数算法就能起到比较良好的效果。

关键词：图像去噪；小波变换；阀值；阀值函数
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）15-0187-03
Abstract： Because inevitably affected by noise in the image acquisition and transmissionin the
process of pollution， so the image denoising has always been a research focus in computer image
processing， the image denoising method has a lot of images， the wavelet threshold denoising
algorithm is a common method based on， but because there are a lot of methods of threshold
selection， often leads to the denoising effect of each have advantages and disadvantages， so the
reasonable selection of the threshold algorithm，improved threshold function can play a good effect.

Key words： image denoising； wavelet transform； threshold； threshold function
当今，计算机数字图像的采集和传播已经成为了计算机技术的主要应用之一，图像处理算
法则成为了计算机算法研究的重点领域，但是，由于计算机图像的获取和传输途径五花八门，
其在采集、获取和传输过程中不可避免地会受到各种因素的干扰，尤其是噪声的污染，导致图
像达不到理想状态，有些应用领域对图像的噪声十分敏感，需要最大化去除图像噪声，例如图
像识别应用，需要图像达到规定的清晰度，否则不能工作。图像去噪实际上是图像后续处理的
预处理，如果预处理没有达到预期效果，那么对于后续的处理就会带来很大的影响，去噪的总
体思想就是把干扰图像信息本身的杂点去除，尽可能地保留图像本身的信息。

噪声可以看成是附着在数字图像上的误差，这种误差是多维和随机的，通常情况下可以用
概率分布函数和概率密度分布函数来描述，不过，分步函数描述方法比较复杂，而且还容易受
到幅度和相位影响，因此目前采用的空间域和频率域等方法都会在不同程度上损伤图像，尤其
是其边缘信息，近年来小波研究日趋广泛，同样，用在图像处理上也显现出其优势，但是，采
用小波分析的去噪算法比较多，必须针对不同的情况选取合理的算法。

1 小波去噪分析的基本理论
1.1 Mallat算法
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Mallat提出用奇异点模极大值法检测信号以此来对图像去噪是一种应用广泛的方法，所谓
信号的奇异点就是指图像信号中的突变点[1]，某种程度上可以被看成是有用信号与噪声在图
像上的分水岭，对奇异点分析由全局到局部地检测各尺度j下的小波变换奇异值来抑制杂点是
一个去噪的可选手段，Mallat算法的主要思路是尝试建立基底，该基底隶属于[L2（R）]的某
个子空间，并将其扩展至[L2（R）]，[L2（R）]最终将由不同分辨率的子空间序列组成。子空
间序列[Vjj∈Z]满足如下条件：

利用Mallat算法进行图像处理时，并不需要知道具体的小波函数，此外，在对图像信号进
行处理时，一般假定，相应的连续函数属于[V0]，该函数在[V0]空间的投影的系数与由采样得
到的离散序列并不一致，给算法的有效性带来较大的难度，因此，在实际应用Mallat算法时，
存在着如何处理有限长的实际信号与处理边界的矛盾。

1.2 小波阀值去噪算法
小波变换中的Donoho小波阀值去噪的基本思想是：令[f（t）=s（t）+n（t）]，表示含噪
1维信号的模型，其中[s（t）]是原始信号[3]，[n（t）]是方差为[σ2]的高斯白噪点，它服从[N
（0，σ2）]。对[f（t）]做离散小波变换，其小波系数分别由实际信号的小波系数和噪点信号
的小波系数组成，保留信号和噪点信号在经过小波变换后，其统计特征是不同的；其中保留信
号部分对应的小波系数幅值较大，而噪点信号部分对应的小波系数则幅值较小，这两部分都分
布在全部的小波系数里。

1.3 小波阀值函数的改进
不过，采用硬阈值只能得到连续性较差的小波系数，在经过重构后可能会出现突变或振荡
现象，因此，硬阀值往往可以较好地图像的具体特征，但在平滑性方面则显得欠缺，而软阀值
方法比硬阀值方法则要有效得多，根据Donoho小波阀值算法证明，对于二维图像[M×N]，有
[λ=σ2ln（M×N）]，软阀值在硬阀值函数基础上将信号边界收缩归零，避免信号中断，让重建
的信号不至于突变，不过，当小波系数较大时，[w（j，k）]和[w（j，k）]之间总会存在恒定
的偏差。

为了克服硬、软阀值方法本身存在的一些缺陷，需要对阀值函数算法进行修正，半软阀值
函数算法是在权衡了硬阀值和软阀值算法的特点后提出的一种阀值折中算法，可以有效地克服
这些缺陷，其函数表达式为：

其中TH1和TH2分别为下阀值和上阀值，一般而言，对于上阀值可以取[TH2=σ2ln
（n）]，下阀值TH1的取值与信号形式有关，对于细节较多的信号，为了保持信号细节，可以
取其较小值，而对于较少细节信号可取值较大，有利于去噪。因此，小波半软阀值去噪算法可
以说是经过改进后小波阀值算法，可用于图像去噪。

1.4 实验仿真与结果分析
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在Matlab软件中，加入不同噪声方差，对以上思路进行实验仿真，分别采用Mallat算
法、硬阀值、软阀值和半软阀值，对图像进行去噪实验，去噪后的图像信噪比PSNR统计结果
见下表1：

通过表1中的统计结果表明，半软阀值算法的PSNR结果介于硬阀值和软阀值算法之间，
总体优于Mallat去噪算法，跟硬阀值算法相比，半软阀值算法在保证去噪的效果同时，更多地
保留了信号的细节部分，可以说是一种比较好的去噪方法。实验所得的图像结果如图1-5所示
（结果均在[σ=10]条件下进行实验所得）。

2 结束语
作为一种有效的图像去噪方法，小波阀值算法得到了广泛地应用，不过，该算法的另一个
重点还在于噪声方差的估算，即噪声方差的估算对于去噪的效果起到十分重要的作用，因此，
研究和改进小波阀值去噪算法在实际应用中有着十分重要的意义。

参考文献：
[1] 文莉， 刘正士， 葛运建. 小波去噪的几种方法[J]. 合肥工业大学学报： 自然科学版，
2002（2）.

[2] Donoho D L.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J]. J Amer Statist
Assoc， 1995， 90： 685-703.

[3] Donoho D L.Denoising by soft-thresholding[J]. IEEE Transaction on Information， 1995
（3）： 593-610.

[4] Dowine T R，Silverman B W. The discrete multiple wavelet transform and thresholding
methods[J]. IEEE Trans SP， 1998， 46（9）： 2558-2561.
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