方程的意义
教学内容
方程的意义。(教材第1~2页)
教学目标
1.使学生在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。
2.帮助学生初步建立分类思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。
3.培养学生认真观察的良好习惯。
重点难点
重点:理解方程的意义。
难点:理解方程的意义。
教具学具
天平、不同质量的砝码。
教学过程
一、导入
师:同学们,今天老师上课带来了一件重要的称量工具。(出示天平)同学们认识吗?它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平秤与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,可以称出物体的质量。其实,在天平中蕴含着很多有关数学方面的知识,同学们想知道吗?让我们一起走进天平的世界来学习天平里的数学知识。
【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣,为新课教学做准备】
二、探究过程
1.学习方程的意义。
这节课我们共同研究方程的意义。(板书:方程的意义)
(1)介绍天平。
教师出示天平。提问:同学们,你们认识这个物体吗?(认识,这是天平)天平是用来干什么的?(测量物体的质量)当天平两边不放物体的时候,指针指向中点,这时天平是平衡的。如果我们在天平两边分别放上物体,在什么情况下天平才能平衡?(当天平两边的物体质量相等时,天平才能平衡)
(2)观察。
在天平的左盘放两个50g的砝码,右盘放一个100g的砝码,观察这时的天平怎么样?(天平平衡)
天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量相等)
你能用一个数学式子表示这时候的现象吗?(50+50=100或者50×2=100)为什么用等号连接?(因为等号两边的数相等)你能给这个式子起个名字吗?(等式)你能再举出一个等式的例子吗?
把天平左盘中50g的砝码拿走一个,提问:这时天平出现了什么现象?(天平失去平衡)
你能用一个数学式子来表示这时的现象吗?(50<100)这是一个等式吗?(不是)
提问:如果我们在左盘上放一个重x克的砝码,猜猜看,会出现什么情况?
学生猜测:天平可能平衡;也可能左边重,右边轻;还可能左边轻,右边重。
教师分别演示学生猜测到的三种情况。
你会用不同的式子表示这三种情况吗?
教师根据学生的回答板书:x+50=100x+50>100x+50<100
教师在左盘中放一个重x克的砝码,把右盘中的100g砝码换成标有200g的砝码,天平右边向下倾斜,让学生列出式子。
教师板书:x+50<200
教师把左盘中的另一个50g的砝码也换成标有“x克”的砝码后天平平衡,提问:你能列出式子吗?(2x=200)
观察这几个式子,与前面的式子比较,有什么不同?(含有未知数)这些未知数除了用x表示,还可以用其他字母表示吗?(可以)
(板书:含有未知数的等式是方程)
(3)分类。
通过刚才的观察和思考,我们得出了一些数学式子。如果把这些式子分类,想一想:它们可以按怎样的标准来分呢?小组讨论,尝试分类。
50×2=10050<100x+50=100x+50<100
x+50>100 x+50<200 2x=200
学生讨论后,各组汇报是怎么分的,标准是什么。
结合学生的汇报总结出:
①看是否含有未知数。含有未知数的有:
x+50=100x+50<100x+50>100x+50<2002x=200
②看是不是等式。等式有:
50×2=100x+50=1002x=200
提问:还有不同的分法吗?
引导学生明确:在给这些式子进行分类时,因为选择的标准不同,所得的结果也不同。
如果我们继续作进一步的分类,你们还会分吗?
学生再次讨论分类。
你们有什么新的发现吗?
最后得到一组相似的式子:x+50=1002x=200
2.概括。
提问:这组式子有什么共同特征呢?(是等式,又含有未知数)
像x+50=100、2x=200这样含有未知数的等式是方程。
3.理解。
什么样的式子是方程?你能举出一个方程的例子吗?
怎样判断一个式子是不是方程?(首先看它是否含有未知数,然后看它是不是等式)
4.思考。
想一想,等式和方程有什么关系。小组讨论。
引导学生概括出:等式包含方程,所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。
用集合图表示如图:
5.拓展延伸。
观察下面这几个式子,判断它们是不是方程。
(1)5+8x()(2)3+7x=15()(3)36-30=6()
(4)5-y>7()(5)9x=0()(6)18÷x=3()
(7)2x+4x=18()(8)320÷8=2x-50()
先小组讨论,各自发表自己的想法,再汇报。
学生汇报结果,是方程的有(2)、(5)、(6)、(7)、(8)。
提问:为什么(1)、(4)不是呢?(它们不是等式)通过这个练习,你对方程的意义有什么新的认识?
生1:未知数还可以用y或其他字母表示。
生2:在方程中,未知数不一定只有一个。
生3:在方程中,未知数还可以在等号的右边。
【设计意图:借助平衡的天平来帮助学生分析等量关系,待学生对特殊的具体事物有所认识后,及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象,以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解】
三、课末总结
师:今天你有什么收获呢?
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
教学反思
1. 理解等式的意义,是理解方程意义的基础,为了让学生奠定好这个基础,我做了大量的准备:天平、砝码等等。每在天平上量得一次,都让学生把“天平此时的状态”用式子表示出来。在反复操作中,学生理解了式子中的“=”就是天平平衡,它不再是“答案”或“结果”,方程的意义是学生理解而不是被告诉。
2. 引导学生理解,创造出含有非等式的情境,才能更好地帮助学生认识、理解方程的意义。因此,在教学中,让学生在归纳、类比中,自己总结出了方程的意义,课堂效果很好。
课堂作业设计
A类
1.下面哪些是方程?说说为什么。
9-y>317-8=952-16=70-x
27÷x=9 2+3x4x=0
2.判断题。(正确的画“”,错误的画“?”)
(1)含有未知数的式子是方程。()
(2)含有未知数的等式是方程。()
(3)方程一定是等式。()
(4)等式一定是方程。()
3.下面哪些是等式,哪些是方程?
17+x<35 3.6x=43.2 37.8x=41
x-2.6=1.3 28.5+x=50 33+24=57
x+y 4.看图,列方程。 (1)(2) (3)(4) (考查知识点:方程的意义;能力要求:用方程表示数量关系) B类 1.数一数:全班有多少人?男生有多少人?把女生人数看作未知数x,你会用今天所学的知识来表示男、女生人数与全班人数之间的关系吗? 2.2006年多哈亚运会上,中国代表队共夺得165枚金牌,位居金牌榜首,比位居第二的韩国代表队夺得的金牌数x的3倍少9块。用方程表示上面的数量关系。 (考查知识点:方程的意义;能力要求:用方程表示数量关系) 参考答案 课堂作业新设计 A类: 1.方程有52-16=70-x27÷x=94x=0根据含有未知数的等式是方程。 2.(1)?(2)(3)(4)? 3.等式有x-2.6=1.3 3.6x=43.228.5+x=50240-x=20037.8x=41 33+24=573×5=15 方程有x-2.6=1.3 3.6x=43.228.5+x=50240-x=20037.8x=41 4.(1)x+20=100(2)x+x=800或2x=800 (3)80+x=150(4)x+x+x+35=125或3x+35=125 B类: 1.略 2.3x-9=165 教材习题 教材第2页“练一练” 1.等式:6+x=1436-7=2950÷2=25y-28=355y=40 方程:6+x=14y-28=355y=40 2.3+x=10x×6=48240÷x=8
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