八年级数学上册 1 勾股定理课件 (新版)北师大版

组成直角三角形的是 ( B )
A.3,4,6
B.9,12,15
C.5,12,14
D.10,16,25
解析(jiě xī):A.32+42≠62,故不是直角三角形,故不 正确;B.92+122=152,故是直角三角形,故正 确;C.52+122≠142,故不是直角三角形,故不正 确;D.102+162≠252,故不是直角三角形,故不正确. 故选B.
第六页，共13页。
[知识(zhī shi)拓展]
1.勾股定理与其(yǔqí)逆定理的关系:勾 股定理是已知直角三角形,得到三边长的关 系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾 股定理的逆定理是由三角形三边长的关系 判断一个三角形是不是直角三角形,这是直 角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直 的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.
第二页，共13页。
一定(yīdìng)是直角三角形吗？ Nhomakorabea(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边(sān biān)长作三角形,用量角器量一量,它们 都是直角三角形吗?
(2)如果每组数中三边的长度分别(fēnbié)是a,b,c, 那么它们满足a2+b2=c2吗?
第四页，共13页。
例 一个零件的形状如下图(左)所示,按规 定这个(zhè ge)零件中∠A和∠DBC都应 为直角.工人师傅量得这个(zhè ge)零件 各边尺寸如下图(右)所示,这个(zhè ge) 零件符合要求吗?
第五页，共13页。
〔解析(jiě xī)〕如果三角形三边之间的关系 存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三 角形.
八年级数学(shùxué)·上 师]

解析： 根据题意,可
以画出右图,其中点A表 示小王所在位置,点C, 点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.由于小王
距离公路400 m,因此
∠C是直角,这样就可以
由勾股定理来解决这个
问题了.
解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也 就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶
2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如
图所示的图形,则下列结论中正确的是( A )
A.c2=a2+b2
B.c2=a2+2ab+b2
C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
解析:由题意得到四个完全
一样的直角三角板围成的四 边形为正方形,其边长为c,里 面的小四边形也为正方形,边 长为b-a,则有c2=ab×2+(b-a)2, 整理得c2=a2+b2.故选A.
3.如图所示,大正方形的面积是
,
另一(a种+b方)2法计算大正方形的面积是
,
两种结果相等,推得勾股定理是
.
4×
1ab+c2
2
a2+b2=c2
解析:如图所示,大正方形 的面积是(a+b)2,另一种计 算(a+方b)法2=是4×4×1 a12ba+bc+2,c化2,即简得 a2+b2=c2. 2
4.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三 边长分别记为a,b,c.如图(1)所示,分别用4张这样的直
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)请根据上述图形的面积关系说明勾股定理；

解：(1)根据题意可知 S梯形 ABCD ＝ a ( a ＋ b )，





S△ EBC ＝ b ( a － b )， S四边形 AECD ＝ c2，




因为 S梯形 ABCD ＝ S△ EBC ＋ S四边形 AECD ，所以 a ( a ＋ b )＝ b
理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载.如图①是由边长相等的小正方形和直角
三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图②是
由图①放入长方形内得到的，∠ BAC ＝90°， AB ＝3，
AC ＝4，点 D ， E ， F ， G ， H ， I 都在长方形 KLMJ
的边上，则空白部分的面积为 60 .
(2) AD2＋ AE2＝ DE2.
解：(2)因为△ ACE ≌△ BCD ，所以
∠ EAC ＝∠ DBC .
因为∠ ACB ＝90°，所以∠ DBC ＋∠ DAC ＝90°，
所以∠ EAC ＋∠ DAC ＝90°，即∠ EAD ＝90°.
所以 AD2＋ AE2＝ DE2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
端距离地面1.5 m，则小巷的宽度为(
A. 2.7 m
B. 2.5 m
C. 2 m
D. 1.8 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9

△ABC面积为2__4___,斜边为上的高为4_._8____.
A D
C
B
4．在△ABC中，∠C=90º, （1） 若a=5，b=12，则c=___1_3____； （2） 若a=15，c=25，则b=__2_0_____； （3） 若c=61，b=60，则a=___11_____； （4） 若a:b=3:4，c=10，则a=__6______，b=__8______； （5） 若a:c=3:5 ，b=8，则a=___6_____；
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五” 结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般 勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的 应用.
勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80 代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只 有唯一的一条入选,它就是勾股定理.
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得 BC2+AC2=AB2
即 BC2+2.42 = 2.52
∴ BC=0.7.
C
B
6.在等腰三角形ABC中， AC=BC=5cm,AB=6cm,
求三角形ABC的面积
重要的 思想方 法及数 学思想
格？它们的面积各是多少？
4,4,8
C
A
（3）你能发现两图中三个
B
C 图1-1 A
正方形A，B，C的面积之 间有什么关系吗？
9,9,18； 4,4,8
B
图1-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2.阅读课本P3做一做