第五章 第2讲 动能定理及其应用1．(2017·江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。
物块初动能为E k0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E k 与位移x 关系的图线是导学号 21992342( C )[解析] 设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m ，则物块在上滑过程中根据功能关系有－(mg sin θ＋μmg cos θ)x ＝E k －E k0，即E k ＝E k0－(mg sin θ＋μmg cos θ)x ，物块沿斜面下滑的过程中有(mg sin θ－μmg cos θ)·(x 0－x )＝E k ，由此可以判断C 项正确。
2．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P 。
它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W 。
重力加速度大小为g 。
设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则导学号 21992343( AC )A ．a ＝2mgR －WmRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2WRD ．N ＝2mgR －WR[解析] 质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理得，mgR －W ＝12mv 2，又在最低点时，向心加速度大小a ＝v 2R ，两式联立可得a ＝2mgR －WmR ，A 正确，B 错误；在最低点时有N －mg ＝m v 2R ，解得N ＝3mgR －2WR，C 正确，D 错误。
3．(2016·浙江理综)(多选)如图所示为一滑草场。
某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。
质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。
第2讲 动能定理及其应用[A 组 根底题组]一、单项选择题1．关于动能概念及动能定理表达式W ＝E k2－E k1的说法正确的选项是( ) A ．假设物体速度在变化，那么动能一定在变化 B ．速度大的物体，动能一定大 C ．W ＝E k2－E k1表示功可以变成能 D ．动能的变化可以用合力做的功来量度解析：速度是矢量，而动能是标量，假设物体速度只改变方向，不改变大小，那么动能不变，A 错误；由E k ＝12mv 2知B 错误；动能定理表达式W ＝E k2－E k1表示动能的变化可用合力做的功量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C 错误，D 正确。
答案：D2．如下图，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A 点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B 点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A 、B 两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，那么动摩擦因数为 ( ) A ．tan θ B ．tan α C ．tan(θ＋α)D ．tan(θ－α)解析：如下图，设B 、O 间距离为s 1，A 点离水平面的高度为h ，A 、O 间的水平距离为s 2，物块的质量为m ，在物块下滑的全过程中，应用动能定理可得mgh －μmg cos θ·s 2cos θ－μmg ·s 1＝0，解得μ＝hs 1＋s 2＝tan α，应选项B 正确。
答案：B3．(2021·山东泰安高三检测)如下图，质量为m 的滑块从h 高处的a 点沿圆弧轨道ab 滑入水平轨道bc ，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在a 、c 两点时的速度大小均为v ，ab 弧长与bc 长度相等，空气阻力不计，那么滑块从a 到c 的运动过程中( ) A ．滑块的动能始终保持不变B ．滑块在bc 过程克服阻力做的功一定等于12mghC ．滑块经b 点时的速度大于 gh ＋v 2D ．滑块经b 点时的速度等于 2gh ＋v 2解析：由题意知，在滑块从b 运动到c 的过程中，由于摩擦力做负功，动能在减少，故A 错误；从a 到c 根据动能定理mgh －W f ＝0可得，全程克服阻力做功W f ＝mgh ，因在ab 段、bc 段摩擦力做功不同，故滑块在bc 过程克服阻力做的功一定不等于12mgh ，故B 错误；在ab 段正压力小于bc 段的正压力，故在ab 段克服摩擦力做功小于在bc 段克服摩擦力做功，即从a 到b 克服摩擦力做功W f ′＜12mgh ，设在b 点的速度为v ′，根据动能定理有mgh －W f ′＝12mv ′2－12mv 2，所以v ′＞ gh ＋v 2，故C 正确，D 错误。
第2节 动能定理及其应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。
2．公式:E k ＝错误!mv 2，v 为瞬时速度,动能是状态量。
3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2。
4．标矢性:动能是标量,只有正值。
5．动能的变化量:ΔE k ＝E k2－E k1＝错误!mv 错误!－错误!mv 错误!。
二、动能定理1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.2．表达式：W ＝ΔE k ＝错误!mv 错误!－错误!mv 错误!。
3．物理意义:合外力对物体做的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件（1)既适用于直线运动,也适用于曲线运动.(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（3）力可以是各种性质的力,既可以同时作用，也可以不同时作用。
一、思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”)1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时,动能不一定变化。
2．物体的合外力对物体做的功为零，动能一定不变。
（√） 3．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。
（×) 4．物体的动能不变，其所受的合外力必定为零。
（×） 5．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。
(√) 二、走进教材1．（鲁科版必修2P 27T 1改编)（多选）关于动能，下列说法正确的是（ ）A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 一般是物体相对于地面的速度 B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同AB ［动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关。
公式中的速度一般是相对于地面的速度,故A 、B 正确。
］2．(人教版必修2P 74T 1改编)在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是（ )A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的错误!B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍,甲的速度是乙的错误!D ．质量相同，速度大小也相同,但甲向东运动，乙向西运动［答案］ D3．（人教版必修2P 75T 4改编）如图所示,倾角θ＝37°的斜面AB 与水平面平滑连接于B 点，A 、B 两点之间的距离x 0＝3 m ，质量m ＝3 kg 的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0。
第2节 动能定理一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。
2．公式：E k ＝12mv 2，v 为瞬时速度，动能是状态量。
3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2。
4．标矢性：动能是标量，只有正值。
5．动能的变化量：ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21。
二、动能定理1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．表达式：W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 21。
3．物理意义：合外力对物体做的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。
(√) (2)物体的合外力对物体做的功为零，动能一定不变。
(√) (3)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。
(×) (4)物体的动能不变，其所受的合外力必定为零。
(×)2．(鲁科版必修2P 27T 1改编)(多选)关于动能，下列说法正确的是( ) A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 一般是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同AB [动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关。
公式中的速度一般是相对于地面的速度，故A 、B 正确。
]3．(人教版必修2P 74T 1改编)在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的18D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动 [答案] D4．(人教版必修2P 75T 4改编)如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB 与水平面平滑连接于B 点，A 、B 两点之间的距离x 0＝3 m ，质量m ＝3 kg 的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。
