鹤岗一中2018-2019学年高二下期中考试数学测试卷(理)-附参考答案

1 鹤岗一中2018～2019学年度下学期期中检测考试

高二数学（理科）试题

一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）

1. 在复平面内，复数iZ21对应的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．函数53)(23xxxf的单调减区间是（ ）

A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，5）

3、设随机变量～21,6B，则D（ ）

A.6 B.3 C. 23 D.2

4、设函数exxxxxf,1,11,0,)(2（e为自然对数的底数），则edxxf0)(（ ）

A. 21 B.32 C. 1 D. 34

5、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用x(万元) 4 2 3 5

销售额y(万元) 49 26 39 54

根据上表可得回归方程abxyˆ,中的4.9b,椐此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A.9.1万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

6、已知随机变量～),1(2N，84.04P，则2P（ ）

A. 0.16 B. 0.32 C.0.68 D. 0.84

7、过曲线33xxy上一点)2,2(A的切线方程为（ ）

A. 2y B. 0169yx

2 C. 0169yx D. 20169yyx或

8、两封信随机投入CBA,,三个空邮箱,则A邮箱的信件数的数学期望E（ ）

A. 31 B.32 C.21 D. 43

9、若多项式102xx=10109910)1()1()1(xaxaxaa，则9a（ ）

A. 9 B.10 C.9 D.10

10、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：5323，119733，1917151343，…，仿此，若3m的“分裂数”中有一个是61，则m的值是（ ）

A.6 B.7 C. 8 D. 9

11、甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（ ）

A．6 B．12 C． 42 D．90

12．定义在2,0上的函数)(xf，其导函数是xf，且恒有xxfxftan成立，则（ ）

A．336ff B．336ff C．363ff

D．363ff

二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）

13．如果复数iaaaZ)1()23(2为纯虚数，则实数a的值为_____________。

14．函数)(xf的导函数为)(xf，且满足)2(23)(2fxxxf，则)5(f___________。

15．计算抛物线22xy与直线4xy所围图形面积s_________ 。

16．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下面说法：

3 ①相关关系r满足1r，而且r越接近1，变量间的相关程度越大；r越接近0，变量间的相关程度越小；

②可以用2R来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，2R越小，模型的拟合效果越好；

③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；

④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值；

⑤随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足0eE。

其中正确的结论为_____________（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）求下列函数的导数：

（1）、3211xxxxy； （2）、)32(sin2xy.

18．（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

优秀 非优秀 总计

甲班 10

乙班 30

合计 105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为72，

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5﹪的情况下，认为“成绩与班级有关系”。

附：临界值表

4 )(02kkP 0.10 0.05 0.025

0k 2.706 3.841 5.024

参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK

19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4

4.5

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ；

(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

附：回归方程axbyˆˆˆ其中2121ˆxnxyxnyxbniiinii，xbyaˆˆ

20．在一次测量中，误差在1﹪之内称为合格测量。某学生在一次测量中合格与否是等可能的。现对该学生的测量结果进行考核，共进行5次测量，记分规 5 则如下表：

合格次数 0～2 3 4 5

记分 0 3 6 10

（1）求该学生得0分的概率；

（2）记为该学生所得的分数，求的分布列和数学期望。

21．（12分）已知(20),(20)AB，，为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于,AB的动点，且APB面积的最大值为23。

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。

22．（12分）

已知函数Raxaxxxf,21ln2。

（1）、求函数)(xf的单调区间；

（2）、是否存在实数a，使得函数)(xf的极值大于0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

鹤岗一中2018～2019学年度下学期期中考试

高二数学（理科）试题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6 一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）

二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）

13、2 14、6 15、18 16、①③④⑤

三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、（10分） （1）3223xxy （2）324sin2xy

18、（12分） (1)

优秀 非优秀 总计

甲班 45

55

乙班 20

50

合计 30 75

(2) 1.62k 认为“成绩与班级有关系”

19、（12分）

(1)由对照数据，计算得：∑4i＝1x2i＝86，

x＝3＋4＋5＋64＝4.5(吨)，y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5(吨)．

已知∑4i＝1xiyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：

＝∑4i＝1xiyi－4x·y∑4i＝1x2i－4x2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7，

＝y－x＝3.5－0.7×4.5＝0.35.

因此，所求的线性回归方程为＝0.7x＋0.35.

(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 答案 D B C D B A D B D C C D

7 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤).

20、（12分）（1）21

（2）

 0 3 6

10

p 21 165 325 321

1635E

21、（12分） （1）2211,432xye

（2）相切

证明如下：设AP：20ykxk，则D2,4k，BD中点E2,2k，设P00,xy

联立后可得200226812,3443kkxykk，以下分11,22kk讨论即可。

22、（12分）

（1）当0a时，函数)(xf的单调增区间为aa2411,0，单调减区间为,2411aa

当0a时，函数)(xf的单调增区间为,0，无单调减区间。

（2）由（1）知0a，2222221ln)(xaxxxf极大值，其中aax24112

且01222xax，所以21ln222xxxf

令21lnxxxh，易证xh在,0上为增函数，

又因为01h，所以12x，则01222xax在12x时有解。解得20a