2018届安徽省安庆市凉亭中学高三年级上学期9月月考数学(理)试题(解析版)

安徽省和县一中2018届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）（本卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的韦恩图中，若{|02}A x x =≤<，{|1}B x x =>，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x > 2．复数34a iz R i +=∈+，则实数a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．43D ．—433．下列说法中正确的是（ ）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．C ．R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题 4．已知54)6cos(=+πα（α为锐角）， 则sin =α（ ）A ．10433+ B ．10343+ C ．10343- D ． 10433- 5．在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若CB CA CM λ+-=2，则λ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且5()(5),()'()02f x f x x f x =--<若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是（ ） A ．12()()f x f x <B ．12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x +<D ． 12()()f x f x >7．已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，则函数1|)1(|--=x f y 的图象可能是（ ）8．已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8 Ｄ．()4,7 9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若22a b ＋＝20182c ， 则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅＋的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．201810．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且,||||CA CB CP x y xy CA CB =⋅+⋅则的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

安徽省宿松县凉亭中学2022届高三上学期第一次检测考试 数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数()2()3log 6f x x x =++-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++5．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ） ① 若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β； ② 若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③ 若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④ 若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A ．②③B ．③④C ．②④D ．③6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A ．()cos f x x = B ．1()f x x=C ．()lg f x x =D ．()2x xe ef x --=7. 命题：“若220a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列推断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论：①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 ．14．若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ．15．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点， 直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 ．16．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于R x ∈∀恒有)1()1(-=+x f x f ，已知当][1,0∈x 时，,)21()(1x x f -=则（1）)(x f 的周期是2；（2）)(x f 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）)(x f 的最大值是1，最小值是0；（4）当)4,3(∈x 时，3)21()(-=x x f其中正确的命题的序号是 ．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且B a A b cos 3sin =（1）求角B 的大小；（2）若A C b sin 2sin ,3==，求,a c 的值．18．(本小题满分12分) 为选拔选手参与“中国汉字听写大会”，某中学进行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛同学的成果状况，从中抽取了部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.依据[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y （2）在选取的样本中，从竞赛成果在80分以上（含80分）的同学中随机抽取4名同学参与“中国汉字听写大会”，设随机变量X 表示所抽取的4名同学中得分在[80,90)内的同学人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 上的点. （1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()2,2A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直。

安徽省桐城中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 2． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x4． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 6． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 7． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）A ．28B ．36C ．45D ．120 8．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A． B． C． D．9． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 11．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．36012．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]14．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

安徽省安庆市桐城中学2018-2019学年高三数学理测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致范围是A．（1,2） B．（2,3）C．（，1）和（3,4） D．（e，+）参考答案：B略2. 已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据A为△ABC最小角得A＜，由余弦函数的性质判断出3cosA﹣1的符号，再由△ABC为锐角三角形得A+B＞，根据诱导公式和正弦函数的性质判断出sinA﹣cosB的符号，即可判断出点P所在的象限．解答：解：因为A为△ABC最小角，所以A＜，则＜cosA＜1，所3cosA﹣1＞0，因为△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，则A＞﹣B，所以sinA＞sin（﹣B）=cosB，即sinA﹣cosB＞0，所以点P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于第一象限，故选：A．点评：本题考查诱导公式，正弦、余弦函数的性质，以及三角形中的角的性质，属于中档题．3. 已知函数在R上单调递减，则实数m的取值范围是( )A. B. C. [－1,1] D.参考答案：A【分析】由题可得：在R上恒成立，令，转化成在恒成立，利用一元二次不等式在区间上恒成立列不等式组即可求解．【详解】因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，令，设，则在上恒成立，所以且，解得，所以实数的取值范围是．故选A．【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性间的关系，还考查了一元二次不等式在区间上恒成立问题，考查转化思想及计算能力，属于中档题．4. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）．．．．参考答案：C由条件可知当时，，函数递减，当时，，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，，所以，函数递增，当，，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选C.5. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A． B．C． D．参考答案：B集合，为奇数集，则，故选B．6. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．7. 设U=R，集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 已知=（5，－3），C（－1，3），=2，则点D坐标（）A．（11，9） B．（4，0） C．（9，3） D．（9，-3）参考答案：D9. 已知函数（a为常数）的定义域为，的最大值为6，则a等于（）A．3 B． 4C．5 D．6参考答案：A略10. 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式＞x－2的解集是：参考答案：{x|≤x＜5}12. 若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________;参考答案：3略13. 若x，y满足约束条件．则的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14. 某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量．参考答案：15. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为▲参考答案：16. 设n= dx，则二项式展开式中常数项为 ________．参考答案：60n= dx故得到n=6,=常数项k=2，代入得到60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式定理的应用，和积分的应用。