初二数学试卷(2)

2022学年初二数学第二学期考试卷（含答案）考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分.2．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器. 3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效.4．请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．估计5的值在………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 0～1之间B. 1～2之间C. 2～3之间D. 3～4之间2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是……………………………………………（ ▲ ） A.y x =-23B.x x =-2C.11+=x xD. 322=+x x3．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数x （环）11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择……………………（ ▲ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史. 2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是………………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.5．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为………………（ ▲ ） A. 20°B. 30°C. 35°D. 55°6．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个实数根，则k 的取值范 围是………………………………………………………（ ▲ ）A. k ≤－4B. k ＜－4C. k ≤4D. k ＜47．已知菱形的周长为56，则菱形的面积为………………（ ▲ ）A. 25C. 3D. 48．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪 线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的是………………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.9．如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作 垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2的值等于…………（ ▲ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 610．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ； ②S △CDF =4S △CEF ； ③S △ADF =2S △CEF ； ④S △ADF =2S △CDF ， 其中正确的是 ………………………………………（ ▲ ） A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．式子2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12．正方形对称轴的条数为 ▲ .13．已知一个正n 边形的内角和为1080°，则n = ▲ .DCA EBC ′21108 1510 1013 9116A BS 1S 2y xOFBEC14．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab= ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，BC ∥x轴. AD 与y 轴交于点E ，反比例函数 y ＝xk（x ＞0）的图象 经过顶点 C 、D . 已知点 C 的横坐标为5，BE ＝2DE ，则k 的值为 ▲ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，E 是AB 的中点，直 线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2， 点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠， 使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分）解方程：x 2－3x =018．（本题6分）已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－2x －2y 的值．y AE DCBOxDCA E B为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A ．非常了解”、“B ．了解”、“C ．基本了解”、“D ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为 ▲ 人，图2中，m ＝ ▲ . （2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B ．了解”的市民约有多少万人？20．（本题8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？AD EB F CAm% B n% C 20%D17% 图2市民对“垃圾分类知识”了解程度的条形统计图和扇形统计图图1已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x +41=0有两个相等的实数根，求k 的值．22．（本题10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，以OD ，CD 为邻边作平行四边形 DOEC ，OE 交BC 于点F ，连结BE ． （1）求证：F 为BC 中点；（2）若OB ⊥AC ，OF ＝2，求平行四边形ABCD 的周长．23．（本题10分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y =x 4（x ＞0）与y =－x4（x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ．（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a +b ≠0，求ab 的值；（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于或 等于4的任意实数a ，CD 边与函数y =x4（x ＞0）的图象都有交点，请说明理由．ADOBFCOyx（备用图）Oyx如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D A B A C D A DC评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x ≥2； 12．4 13．8 ；14．4 ； 15．5 ； 16．22 或22-4三、解答题（本题有8小题，共52分） 17．（本题6分）解：原方程可化为x （x ﹣3）=0，所以原方程的根为01=x ，32=x …………………………………6分18．（本题6分）解：原式=（x －1）2 +（y －1）2 －2 …………………………………4分∵x ＝1－2，y ＝1＋2， ∴原式=2)2-（+2)2+（－2=2＋2－2=2 …………………………………2分 19．（本题6分）（1）1000, 28% …………………………………2分 （2）图略； …………………………………2分 （3）140×35%＝49（万人） …………………………………2分 20．（本题8分）（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形； ……………4分（2）AB =BC 或∠A ＝∠ C ………………………………2分∵D 是AB 的中点，∴BD =AB ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =BC ，∵AB =BC ，∴BD =DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．…………2分21．（本题8分）解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，…………………………………4分解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．………………2分∴k=2．…………………………………2分22．（本题10分）（1）证明略；…………………………………5分（2）平行四边形ABCD的周长为16．…………………………………5分23．（本题8分）解：（1）如图1，AB交y轴于P，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；…………………………………4分（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；…………………4分（3）∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F 点的坐标为（a ﹣3，），∴FC =﹣，∵3﹣FC =3﹣（﹣）=，而a ≥4，∴3﹣FC ≥0，即FC ≤3，∵CD =3，∴点F 在线段DC 上，即对大于或等于4的任意实数a ，CD 边与函数y 1=（x ＞0）的图象都有交点．……2分24．（本题12分）解：（1）5 …………………………………4分 （2）x x y 439432+-=，（0＜x ≤5） …………………………………4分 （3）存在，BM =21…………………………………4分。

辽宁省雅礼学校二Ｏ二0年【苏科版】八年级数学下册试卷复习期中考试试卷一、选择题型（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的括号内 ）1．当b a >时，下列不等式中正确的是----------------------- （ ） A ．b a 22< B ．33->-b a C ．22a c b c +<+ D ．b a ->-2．若分式242+-x x 的值为零，则x 的值为------------------------------ ( )A ．2-B ．2±C ． 2D ．03．某反比例函数的图象经过点（-1,6），则此函数图象也经过点 -------- ( )A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-， 4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是----------------------（ ）A. 1℃～3℃ B ． 3℃～5℃ C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃5．矩形面积为2，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示---- （ ）6. 若分式x y x +中的x 、y 均扩大为原来的5倍，则分式的值····· （ ）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．扩大为原来的10倍D.扩大为原来的2倍7．如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形则:AE AC为·········（ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰28.如图,在 △ABC 中，P 为AB 上一点，则下列四个条件中⑴∠ACP= ∠B ⑵∠APC=∠ACB⑶AC 2=AP •AB ⑷AB •CP=AP •CB ，其中能满足△APC和△ACB 相似的条件有 ········（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 9．如图，已知反比例函数(0)k y k x =<的图象经过Rt OAB ∆斜边OA第7题图第8题图D C B A 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△BOC 的面积为 -------（ ）A ．4B ．3 C. 2 D. 110．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为--（ ）A. 2.5B. 3.25C. 3.75D. 4第10题图二、填空题型（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在题目中的 横线上）11．不等式23x -≥的解集为。

【易错题】八年级数学下期中模拟试卷含答案(2)一、选择题1． 如右图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠ BAC=90° ，假如点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，那么表示 y 与 x的函数关系的图像大概是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CE a HG b ，则斜边 BD的长是＝ ， ＝ （ ）A ． a+bB ． a ﹣bC ． a 2 b 2D ． a 2 b 2223． 以下条件中，不可以判断ABC△为直角三角形的是A ． a 21 ， b2 2 ， c 23 a b ：c=34 ： 5B ． ： ：C ．∠ A+ ∠B= ∠ CD ．∠ A ：∠ B ：∠ C=3： 4： 5． 实数 a ，b 在数轴上的地点以下图，则化简a 22）41b 2 的结果是（A ． a b 3B ． a b 1C ． a b 1D ． a b 15． 把式子 a1号外面的因式移到根号内，结果是（）aA．a B．a C．a D．a6．如图，在矩形ABCD 中， E， F 分别是边 AB ， CD 上的点， AE=CF ，连结 EF，BF ， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF ，∠ BEF=2 ∠ BAC ， FC=2 ，则 AB 的长为（）A． 83B． 8C．4 3D． 67．有一个直角三角形的两边长分别为3和4），则第三边的长为（A． 5B．7C．5D．5或78．如图 1，∠ DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线 EF 折叠成图2，再沿折痕 GF 折叠成图3，则∠ CFE 的度数为（）A． 105 °9．以下图B． 115 °□ABCD ，再增添以下某一个条件C． 130 ° ,不可以判断□ABCDD． 155 °是矩形的是（）A．AC=BD B．AB ⊥BCC．1=2D．ABC=BCD10．对于次函数y 2x 1，以下结论错误的选项是()A．图象过点0,1B．图象与x轴的交点坐标为(1,0) 2C．图象沿y轴向上平移1个单位长度，获得直线y2x D．图象经过第一、二、三象限11．要使代数式2x 的取值范围是（）存心义，则x 3A．x 3B．x 3C．x 3D．x 3 12．以下运算正确的选项是()A．532B．822C ． 412122 5D ．259 3二、填空题13． 如 ，已知在 Rt ABC 中， AB ＝ AC ＝ 3 ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；△ ，在 △ 而后取 GF 的中点 P ， 接 PD 、 PE ，在 △PDE 内作第 2 个内接正方形 HIKJ ；再取 段 KJ 的中点 Q ，在 △QHI 内作第 3 个内接正方形 ⋯ ，挨次 行下去， 第2019 个内接正方形的_____．14． 一 数据 1， 2， a 的均匀数 2，另一 数据 1， a ，1， 2， b 的独一众数 l ，数据 1， a ， 1， 2，b 的中位数 _________．15． 若 m 3 (n 1)2 0 ，m+n 的．16． 若菱形的两条 角 分 是6 ㎝和 8 ㎝， 菱形的面 是㎝ 2．17． 如 ，矩形 ABCD 的 角 AC 和 BD 订交于点 O ， 点 O 的直 分 交AD 和BC 于点 E 、 F ， AB=2 ， BC=4， 中暗影部分的面 _______．18． 如 ， 接四 形ABCD 各 中点，获得四 形EFGH ， 角 AC ，BD 足________，才能使四 形EFGH 是矩形．19． 如 ， VABC 是以 AB 斜 的直角三角形， AC 4 ， BC 3， P AB 上一点，且 PEAC 于 E ， PF BC 于 F ， 段 EF 度的最小 是________．20． 如 ，在平行四 形 ABCD 中， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分 均分∠ DAB 和∠CBA，若 AD=5，AP=8，则△APB 的周长是．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1, 每个小正方形的极点叫做格点，若C 在格点上，且知足AC13,BC 3 2．(1)在图中画出切合条件的 V ABC ；(2) 若BD AC 于点D，则 BD 的长为．22．如图，四边形 ABCD 为菱形， E 为对角线 AC 上的一个动点，连结DE 并延伸交射线AB 于点 F，连结 BE ．（1）求证：∠ AFD= ∠ EBC ；（2）若∠ DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．23．计算：3 2 2 2 2 3．24．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省竞赛，对他们进行了六次测试，测试成绩以下表( 单位：环 ) ：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079依据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的均匀成绩都是9 环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）依据数据剖析的知识，你以为选______ 名队员参赛．25．如图，菱形ABCD 的边长为 2，DAB 60 ，点E为BC边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1．A分析： A【分析】【剖析】先做出适合的协助线，再证明△ADC 和△ AOB 的关系，即可成立y 与 x 的函数关系，从而确立函数图像．【详解】解：由题意可得：是 y，作 AD ∥ x 轴，作OB=x ， OA=1 ，∠ AOB=90 °，∠ BAC=90 °， AB=AC ，点 C 的纵坐标CD ⊥ AD 于点 D ，以下图：∴∠ DAO+ ∠ AOD=180 °，∴∠ DAO=90 °，∴∠ OAB+ ∠ BAD= ∠ BAD+ ∠ DAC=90 °，∴∠ OAB= ∠ DAC ，在△ OAB 和△ DAC 中，∠AOB= ∠ ADC, ∠ OAB= ∠ DAC ， AB=AC∴△ OAB ≌△ DAC （ AAS ），∴OB=CD ，∴C D=x ，∵点 C 到 x 轴的距离为y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，∴y=x+1 （ x＞ 0） .应选 A．【点睛】本题考察动点问题的函数图象，明确题意、成立相应的函数关系式是解答本题的重点．2．C分析： C【分析】【剖析】解：设 CD=x ，则 DE=a-x ，求得 AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得 CD= a b，得2a b a b到 BC=DE= a，依据勾股定理即可获得结论．22【详解】设 CD＝ x，则 DE＝ a﹣ x，∵HG ＝ b，∴AH ＝ CD ＝ AG ﹣ HG＝ DE﹣ HG ＝ a﹣ x﹣ b＝ x，∴x＝ab ，2∴BC ＝ DE ＝ a﹣ab ＝ a b ，22∴BD 2＝ BC2+CD 2＝（a b） 2+（ab ）2＝ a2b2，222∴BD ＝a2b2，2应选： C．【点睛】本题考察了勾股定理，全等三角形的性质，正确的辨别图形 ,用含a,b的式子表示各个线段是解题的重点．3．D分析： D【分析】【剖析】【详解】试题剖析： A 、依据勾股定理的逆定理，可知a2b2c2，故能判断是直角三角形；B、设 a=3x， b=4x ，c=5x ，可知a2b2c2，故能判断是直角三角形；C、依据三角形的内角和为180 °，所以可知∠C=90°，故能判断是直角三角形；D、而由 3+4 ≠5，可知不可以判断三角形是直角三角形.应选 D考点：直角三角形的判断4．A分析： A【分析】【剖析】先依据数轴上两点的地点确立a 1 和 b 2 的正负，再依据a2的性质计算即可 .【详解】察看数轴可得，a 1 ， b2，故 a10 ，b20 ，a2b2 12a1 b 2a 1 b2a b3应选： A.【点睛】本题联合数轴上点的地点考察了a2的计算性质，娴熟掌握该性质是解答的重点. 5．D分析： D【分析】【剖析】先依据二次根式存心义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 要使1存心义a10 aa0a11a2aa a应选 D．【点睛】本题考察了二次根式的意义，解题的重点是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，而且移到根号内与本来根号内的式子是乘积的关系．假如根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．D分析： D【分析】【剖析】连结 OB，依据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF，再依据矩形的性质可得OA=OB ，依据等边平等角的性质可得∠ BAC= ∠ ABO ，再依据三角形的内角和定理列式求出∠ ABO=30°，即∠ BAC=30°，依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连结OB，∵B E=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥ EF，∴在 Rt△BEO 中，∠ BEF+ ∠ ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠ BAC= ∠ ABO ，又∵∠ BEF=2 ∠ BAC ，即 2∠ BAC+ ∠ BAC=90°，解得∠ BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠ FBC=30°，∵FC=2 ，∴BC=2 3，∴AC=2BC=4 3 ，∴AB= AC 2BC 2＝(4 3)2(2 3)2＝6，应选 D ． 【点睛】本题考察了矩形的性质，全等三角形的判断与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三 角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作协助线并求出∠BAC=30°是解题的重点．7．D分析： D【分析】【剖析】分 4 是直角边、 4 是斜边，依据勾股定理计算即可．【详解】当 4是直角边时，斜边 = 3242 =5，当 4 是斜边时，另一条直角边=42 327，应选： D ．【点睛】本题考察的是勾股定理，假如直角三角形的两条直角边长分别是 a ， b ，斜边长为 c ，那么a 2+b 2=c 2．8．A分析： A【分析】【剖析】由矩形的性质可知 AD ∥ BC ，由此可得出∠ BFE= ∠ DEF=25°，再依据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠ BFE 的度数，由此即可算出∠ CFE 度数．【详解】解：∵四边形 ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠ BFE= ∠ DEF=25°．由翻折的性质可知：图 2 中，∠ EFC=180°-∠ BFE=155° ，∠ BFC= ∠ EFC-∠BFE=130° ，图 3 中，∠ CFE=∠ BFC- ∠ BFE=105° ． 应选： A ． 【点睛】本题考察翻折变换以及矩形的性质，解题的重点是找出∠CFE=180°-3∠ BFE ．解决该题型题目时，依据翻折变换找出相等的边角关系是重点．9．C分析： C【分析】【剖析】依据矩形的判断定理逐项清除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可适当由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可适当由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BCAC=BD 时，能判断口ABCD 是矩形；AB ⊥ BC 时，能判断口ABCD 是矩形；，即可得∠ 1=∠ 2，所以当∠ 1=∠ 2 时，不可以判断口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可适当∠ABC=∠BCD时，能判断口ABCD是矩形．应选答案为C．【点睛】本题考察了平行四边形是矩形的判断方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相互均分且相等的四边形是矩形．10．D分析： D【分析】【剖析】依据一次函数的性质对 D 进行判断；依据一次函数图象上点的坐标特点对断；依据一次函数的几何变换对 C 进行判断．【详解】A 、B 进行判A 、图象过点0, 1 ，不切合题意；B、函数的图象与x 轴的交点坐标是(1,0)，不切合题意；2C、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，获得直线y 2x，不切合题意；D、图象经过第一、三、四象限，切合题意；应选： D．【点睛】本题考察了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点和一次函数图象的几何变换，属于基础题．11．B分析： B【分析】【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【详解】由题意得， x-3 ＞ 0，解得 x＞ 3．应选： B．【点睛】本题考察了二次根式存心义的条件，二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．12．B分析： B【分析】【剖析】依据二次根式的性质，联合算术平方根的观点对每个选项进行剖析，而后做出选择．【详解】A ．532，故A错误；B．82 2 2- 2= 2 ，故B正确；C．4137 =37993，故 C 错误；2D．2525= 5-2,故D错误．应选： B．【点睛】本题主要考察了二次根式的性质和二次根式的化简，娴熟掌握运算和性质是解题的重点．二、填空题13．3×122018【分析】【剖析】第一依据勾股定理得出 BC的进步而利用等腰直角三角形的性质得出 DE的长再利用锐角三角函数的关系得出 EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【分析：【分析】【剖析】第一依据勾股定理得出BC 的长，从而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在 Rt△ABC 中， AB＝ AC＝ 3，∴∠ B＝∠ C＝ 45°， BC ＝AB ＝ 6，∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；∴EF ＝EC＝ DG＝ BD ，∴DE ＝BC＝ 2，∵取GF的中点P，接PD、 PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ ；再取段KJ 的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形⋯挨次行下去，∴，∴EI ＝KI＝HI ，∵DH ＝EI，∴HI ＝ DE ＝（）2﹣1×3，第 n 个内接正方形的：3×（）n﹣1．故第 2019 个内接正方形的：3×（）2018．故答案是： 3×（）2018．【点睛】考了正方形的性以及数字化律和勾股定理等知，依据已知得出正方形的化律是解关．14．1【分析】【剖析】依据均匀数求得 a 的值而后依据众数求得 b 的值后再确立新数据的中位数【详解】试题剖析：∵一组数据 12a 的均匀数为2∴1+2+a=3×2解得 a=3∴数据﹣ la12b 的独一众数为﹣ l ∴b=分析： 1【分析】【剖析】依据均匀数求得 a 的，而后依据众数求得b 的后再确立新数据的中位数．2，【解】剖析：∵一数据1， 2，a 的均匀数∴1+2+a=3×2a=3∴数据 l， a， 1， 2， b 的独一众数l ，∴b= 1，∴数据 1， 3， 1， 2， b 的中位数1．故答案1．本题考察了均匀数、众数及中位数的定义，解题的重点是正确的利用其定义求得未知数的值．15．2【分析】试题剖析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零依据非负数的性质可得： m －3=0 且 n+1=0 解得： m=3n=－1 则 m+n=3+(－ 1)=2 考点：非负数的性质分析： 2 【分析】试题剖析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零 .依据非负数的性质可得：m － 3=0且 n+1=0，解得： m=3， n=－ 1，则 m+n=3+(－ 1)=2.考点：非负数的性质16．24【分析】已知对角线的长度依据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：依据对角线的长能够求得菱形的面积依据S=ab=×6×8=24cm2故答案为 24分析： 24【分析】已知对角线的长度，依据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：依据对角线的长能够求得菱形的面积， 依据 S=11 2，2ab= × 6× 8=24cm2故答案为 24．17．4【分析】【剖析】依据矩形的性质可得暗影部分的面积等于矩形面积的一 半即可求得结果【详解】由图可知暗影部分的面积故答案为： 4 考点：本题考查的是矩形的性质评论：解答本题的重点是依据矩形的性质获得△DOE分析： 4【分析】【剖析】依据矩形的性质可得暗影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果 .【详解】由图可知，暗影部分的面积14 2 42故答案为： 4考点：本题考察的是矩形的性质评论：解答本题的重点是依据矩形的性质获得△DOE 的面积等于 △BOF 的面积，从而能够判断暗影部分的面积等于矩形面积的一半.18．AC ⊥ BD 【分析】【剖析】本题第一依据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形而后依据矩形的性质得出 AC ⊥BD 【详解】解：∵ GHE 分别是 BCCDAD 的中点∴ HG ∥BDEH ∥ AC ∴∠EHG=∠1∠1=分析： AC ⊥BD【剖析】本题第一依据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，而后依据矩形的性质得出AC⊥BD ．【详解】解：∵ G、H、E 分别是 BC 、CD 、AD 的中点，∴ HG∥ BD ，EH ∥AC ，∴∠ EHG= ∠ 1，∠ 1=∠ 2，∴∠ 2= ∠ EHG，∵四边形 EFGH 是矩形，∴∠ EHG=90° ，∴∠ 2=90°，∴ AC⊥ BD．故还要增添AC ⊥ BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考察了三角形中位线定理及矩形的判断定理，属于中等难度题型．解答这个问题的重点就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．【分析】【剖析】先由矩形的判断定理推知四边形PECF是矩形；连结 PC 则 PC＝ EF所以要使 EF即 PC最短只要 PC⊥AB 即可；而后依据三角形的等积变换即可求得 PC的值【详解】连结 PC∵PE⊥ACPF⊥B12分析：5【分析】【剖析】先由矩形的判断定理推知四边形PECF 是矩形；连结PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC 最短，只要PC⊥ AB即可；而后依据三角形的等积变换即可求得PC 的值．【详解】连结PC，∵PE⊥AC ， PF⊥ BC ，∴∠ PEC＝∠ PFC＝∠ C＝90°；又∵∠ ACB ＝ 90°，∴四边形 ECFP 是矩形，∴E F＝PC，∴当 PC 最小时， EF 也最小，即当 CP⊥ AB 时， PC 最小，∵AC ＝ 4， BC＝ 3，∴AB ＝ 5，∴1AC?BC ＝1AB?PC，22∴PC＝12．5∴线段 EF 长的最小值为12；5故答案是：12．5【点睛】本题考察了勾股定理、矩形的判断与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥ AB 时， PC 取最小值是解答本题的重点．20．【分析】试题剖析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠ DAB+∠CBA=180°又∵ AP 和 BP分别均分∠ DAB和∠CBA∴∠ PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠ PAB+∠PBA=分析：【分析】试题剖析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB， AB∥ CD，∴∠ DAB+∠ CBA=180°，又∵ AP 和 BP 分别均分∠ DAB 和∠ CBA，∴∠ PAB= ∠ DAB，∠ PBA= ∠ ABC，∴∠ PAB+∠PBA= （∠ DAB+∠ CBA） =90 °，∴∠ APB=180°﹣（∠ PAB+∠ PBA） =90 °；∵ AB∥ CD，∴∠PAB=∠ DPA，∴∠ DAP=∠ DPA，∴ AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即 AB=DC=DP+PC=10，在 Rt△APB 中， AB=10， AP=8，∴ BP==6，∴△APB 的周长 =6+8+10=24.考点：1 平行四边形； 2 角均分线性质； 3 勾股定理； 4 等腰三角形.三、解答题21． (1) 看法析；(2)51313【分析】【剖析】（1）联合网格牟利用勾股定理确立点 C 的地点即可得解；（2）依据三角形的面积列出对于BD 方程，求解即可获得答案．【详解】解：（ 1）如图：∵小正方形的边长均为 1 ∴ AE 3， CE 2； BFCF 3∴AC AE 2 CE 2 13 ；BCBF 2CF 23 2∴ V ABC 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知 AB 5， CH 3， AC13；BC 3 2SV ABCAB CHAC BD22∴13BD 5322∴ BD15 13．13【点睛】本题考察了勾股定理在网格图中的的运用，本题需认真剖析题意，联合图形，利用勾股定理即可解决问题．22． (1) 看法析 ;(2)∠EFB=30°或120°.【分析】【剖析】（1）直接利用全等三角形的判断方法得出△DCE≌△ BCE（ SAS），即可得出答案；（2）利用正方形的性质联合等腰三角形的性质得出：①当 F 在 AB 延伸线上时；②当 F 在线段 AB 上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AB ，∠ ACD= ∠ACB ，在△ DCE 和△ BCE 中，∴△ DCE ≌△ BCE （ SAS），∴∠ CDE= ∠CBE ，∵CD∥AB ，∴∠ CDE= ∠AFD ，∴∠ EBC= ∠ AFD.（2）分两种状况,①如图 1，当 F 在 AB 延伸线上时，∵∠ EBF 为钝角，∴只好是 BE=BF ，设∠ BEF= ∠BFE=x°，可经过三角形内角形为180°得： 90+x+x+x=180 ，解得： x=30，∴∠ EFB=30°.②如图 2，当 F 在线段 AB 上时，∵∠ EFB 为钝角，∴只好是 FE=FB ，设∠ BEF= ∠ EBF=x°，则有∠ AFD=2x°，可证得：∠ AFD= ∠ FDC= ∠ CBE，得 x+2x=90 ，解得： x=30，∴∠ EFB=120° ．综上：∠ EFB=30°或120°．【点睛】本题主要考察了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判断与性质等知识，利用分类议论得出是解题重点．23． 1【分析】【剖析】直接利用二次根式的乘法运算法例计算得出答案．【详解】原式3112 221 23【点睛】本题主要考察了实数运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．24．（ 1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是S甲22，S乙24；（ 2）甲33【分析】【剖析】（1）依据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）依据均匀数同样，利用（ 1）所求方差比较，方差小的成绩稳固，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是：S甲21[(109) 2(99)2(89)2(8 9)2(109) 299) 2 2 ，63S乙21[(109) 2(109) 2(89) 2(10 9)2(79)299) 2 4 ，63（2）介绍甲参加全国竞赛更适合，原因以下：∵两人的均匀成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳固，∴介绍甲参加竞赛更适合．故答案为：甲【点睛】本题考察方差的求法及利用方差做决议，方差反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；娴熟掌握方差公式是解题重点．25．3【分析】【剖析】依据 ABCD 是菱形，找出 B 点对于 AC 的对称点 D ，连结 DE 交 AC 于 P，则 DE 就是PB+PE 的最小值，依据勾股定理求出即可 .【详解】解：如图，连结DE 交 AC 于点 P，连结 DB ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴点 B 、D 对于 AC 对称（菱形的对角线相互垂直均分），∴D P=BP ，∴P B+PE 的最小值即是 DP+PE 的最小值（等量替代），又∵ 两点之间线段最短，∴D P+PE 的最小值的最小值是 DE，又∵DAB 60 ，CD=CB,∴△ CDB 是等边三角形，又∵点 E 为 BC 边的中点，∴DE ⊥ BC （等腰三角形三线合一性质），菱形 ABCD 的边长为2，∴C D=2 ， CE=1,，由勾股定理得(1) DE= 2212 3故答案为 3 .【点睛】本题主要考察轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确立P 点的地点是解题的重点.。

A． 2 + 3
B． 2 + 3
)
C． 6mn
D． 2 3
5. 已知3 = 5，3 = 10，则3 +2 的值为( )
A． −50
B． 50
C． 500
D． −500
6. 3 +1可写成( )
A． ( 3) +1
B． ( )3+1
C． ⋅ 3
D． ( ) +1
7. ( ) ⋅ ( )2不等于( )
请把数 25600000 用科学记数法表示为____________． 14. 数学讲究记忆方法．如计算( 5)2时若忘记了法则，可以借助( 5)2 = 5 × 5 = 5+5 =
10，得到正确答案．你计算( 2)5 − 3 × 7的结果是______． 三、解答题
15. 已知 = 2， =− 1，求 3 +2 的值． 16. 已知 3 + 5 − 1 = 0，求8 ⋅ 32 的值． 17. 已知 3 +1 = −1 4 ⋅ 3 2，求 − 2 3的值．
参考答案
1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 10．6 11． 2 12．8 13． 2．56 × 107 14．0 15．解：∵ = 2， =− 1，
∴ 3 +2 = 3 ⋅ 2 = ( )3 ⋅ ( )2 = 23 × ( − 1)2 = 8 × 1 = 8．
9．A
16．解：∵ 3 + 5 − 1 = 0，
∴ 3 + 5 = 1， ∴原式= 23 ·25 = 23 +5 = 21 = 2．
17．解：∵ 3 +3 = 4 −4 ⋅ 6，