体育统计学

一、名词解释。

1、体育统计学：是一门将概率论和数理统计的理论与方法应用于体育领域，为体育实践（体育教学、运动训练、体育管理和科学研究）提供解决问题的方法的工具学科。

属方法论学科范畴。

2、指标：对于自然科学研究者来说，是在实验观察中用来指示（反映）研究对象中某些特征的可被研究者或仪器感知的一种现象标志。

3、系统误差：由于实验仪器、操作人员的操作水平、以及实验环境等因素产生的误差。

4、概率：随机事件A 的频率)(A W 随着试验次数的变化而变化，当∞→n 时，)(A W 就越来越趋近于一个常数m, 则这个常数m 称为随机事件A 的概率。

记为)(A p ，即：∑==ni i A A W n p 1)()(1（n →∞） 5、机械抽样（系统、等距抽样）： 预先给定一定的规则（当总体较大时），取一定数目的个体为一组，再从每一组中采用单纯随机抽样法抽取适当的个体组成样本。

6、分层抽样（类型抽样）：当总体较大时，先根据总体的某些特征，将其分为若干类型（层次），然后从每一类型中采用适当地方法按一定的比例随机抽取适当个体组成样本。

7、整群抽样：当总体很大时，先将总体分为若干组，每一组被看作为总体的一个个体，再采用单纯随机抽样法抽取适当个体组成样本。

（此方法误差较大） 8统计量：由样本所得，关于样本特征的统计指标9体育统计学的研究对象及内容:体育领域内一些随机现象的数量规律，以及各现象间的相互关系 二、简答题。

1、研究设计的基本过程？分为哪两种？答：研究设计：确定研究方向―→选择课题―→作出研究设计（基本过程） 调查设计（问卷调查、专家访问、文献资料等）研究设计｛试验设计2、对实验设计的几点要求？答：1）所取的每个试验对象的测量值，不能有系统误差。

2）应该选取适当的试验指标（价值）。

3）所测得的数据应能找到相应的数理统计方法进行分析，使得所取数据能够满足统计分析的基本模型。

3、数据的收集应注意的问题有哪些？ 答：（1）保证资料的完整性、有效性和可能性。

2）保证样本的代表性（遵循随机抽样原则）。

4、频数整理的基本步骤？答：（1）求极差R =xmax—xmin2． 确定组数与组距3． 确定分组点及各组的上下限4． 整理频数分布表5． 绘制频数直方图5、集中位置量的种类？答：1． 中位数2． 众数3． 平均数6、离中位置量的种类？答：极差、绝对差、平均差、方差、标准差、变异系数。

7、变异系数的意义？答：意义:用于比较不同指标间数据的变化程度。

三、论述题1.正态分布曲线的性质？答：1） 曲线在 X 轴上方，以μ=x 。

为对称轴，且在μ=x 处 )(x f 有最大值，称峰值； 2） μ 和σ为正态分布的两个参数，其中μ确定曲线在X 轴上的中心位置，σ决定曲线的“平扁度”（其中，σ值越大，曲线越扁平，反之则陡）；3） 自变量X 可以在实数列（-∞＜X ＜∞）范围内取值，曲线覆盖的区域的概率为1。

即曲线与X 轴所围成的极限面积为1。

当±∞→x 时，曲线以X 轴为渐近线。

2. 累进记分法的步骤？答：① 确定起分点和满分点的成绩与分数： 起分点一般为0分，满分点一般为100或1000分。

② 求累进方程式：分别计算出起分点和满分点的D 值（利用D 值公式），然后分别代入累进分计算公式Z kD Y -=2③ 计算某一成绩对应的D 值：④ 依次将各成绩的D 值代入累进方程式，计算出累进分数，可以制作成评分表。

• 四种统一变量单位方法之比较：正态变量—不等距升分—累进记分法—等距升分———分法—等距升分———分法Z U 非正态变量————————百分位数法四：计算题：1、正态分布在实践中应用 2、累进记分法 3、U 、T 、X ²检验。

补充：结论： 1 整群抽样的标准误要比单纯随机抽样的标准误大得多；2 单纯随机抽样≤机械抽样＜分层抽样＜整群抽样；3机械抽样抽样误差的计算同单纯随机抽样：抽样误差分别记为：x s 和 p s 。

1. 关于一个总体平均数与标准差的检验： U —检验； t —检验； 2x —检验 2. 关于两个总体平均数的检验： t —检验； U —检验 3.率的检验： U —检验； 2x —检验 一．平均数的假设检验（一）关于一个正态总体均值0μ的检验1.U —检验（以双侧为例前提：正态总体、总体标准差（0σ）已知检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（μ=0μ？） 步骤：1）作统计假设0H ：总体均值无显著变化，即μ = 0μ1H ：总体均值有显著变化，即μ≠0μ 2）根据抽样结果，采用U —检验，计算统计量u 值 nx u 0σμ-=～ N (0,1)3) 根据给定的显著水平a 值，做双侧U —检验，查正态表，求临界值2a U ±，使得：2)(2a p a U u =≥ 4）结论：若u ≥2a U ，则拒接0H ，接受1H ，即总体均值有显著变化；若u ＜2a U ，则接受0H ，即总体均值无显著变化。

例 1.由历史资料知道某地12岁男孩的身高服从δ～)4.9,140(2N cm ，今抽查100名，测得143=x cm ，若标准差无变化，该地区12岁男孩身高与以前有无显著变化（a = 0.05）？解：1）作统计假设0H ：现身高与以前无显著变化，即μ = 0μ 1H ：现身高与以前有显著变化，即μ≠0μ2），采用U —检验，计算统计量u 值： nx u 0σμ-==19.31004.9140143=-3）根据给定的显著水平a = 0.05，做双侧U —检验，查正态表，求临界值2a U ±，得：2)(2a p a U u =≥ 由21)(2ap a U u -=-∞ = 0.975 得到：2a U = 1.96 4）∵ u = 3.19 ＞2a U = 1.96∴ 拒接0H ，接受1H ，即身高与以前有显著变化【单侧检验见笔记本】2．t —检验（以双侧为例）前提：正态总体、总体标准差未知检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（μ=0μ？）步骤：1）作统计假设0H ：总体均值无显著变化，即μ = 0μ 1H ：总体均值有显著变化，即μ≠0μ 2）根据抽样结果，采用t —检验，计算统计量T 值 1--=n sx T μ ～ )1(-n t3) 根据给定的显著水平a 值，做双侧t —检验，查t —分布表，求临界值2a t ±，使得：2)(2a p a t T =≥ 4）结论：若T ≥2a t ，则拒接0H ，接受1H ，即总体均值有显著变化；若T ＜2a t ，则接受0H ，即总体均值无显著变化。

例：施丽影教材第114页，例7.4设某同学的跳远成绩服从正态分布，抽查15次，成绩如下（米）： 4.20 4.22 4.17 4.26 4.20 4.26 4.23 4.19 4.28 4.38 4.34 4.32 4.41 4.23 4.22能否认为该同学的成绩为4.30米？解：先由样本求得26.4=x 米，07.0=s 米1）作统计假设0H :4.26米与4.30米无显著差异，30.40==μμ，即可以认为该同学的成绩为4.30米。

2）因总体标准差未知，采用t —检验，计算统计量T 138.211507.030.426.410-=--=--=n s x T μ1） 取显著水平05.0=α，做双侧t —检验，求临界值2αt ±，查t —分布表得到：145.2)14(2=αt2） ∵ 138.2=T ＜145.2)14(2=αt∴ 接受0H ，即可以认为该同学的成绩为4.30米 （二）关于两个正态总体均值的检验1. t —检验（以双侧为例）前提：正态总体),(211σμN 、),(222σμN ，1μ和2μ未知，但21σσ=（即无显著差异） 检验的问题：从两个总体中各抽取一个样本，由样本结果检验两总体均值有无显著差异（即1μ= 2μ）？步骤：1）作统计假设0H ：两总体均值无显著差异，即1μ = 2μ 1H ：两总体均值有显著差异，即1μ ≠ 2μ 2）根据抽样结果，采用t —检验，计算统计量T 值 )2())((212121221121-+++-=n n n n n n s n s n x x T ～ )2(21-+n n t3) 根据给定的显著水平a 值，做双侧t —检验，查t —分布表，求临界值2a t ±，使得：2)(2a p a t T =≥ 4）结论：若T ≥2a t ，则拒接0H ，接受1H ，即两总体均值有显著差异；若T ＜2a t ，则接受0H ，即两总体均值无显著差异。

注：t —检验同样存在单侧检验对1μ ≤2μ，应作左侧检验(以1μ为主体提问)对1μ ≥2μ，应作右侧检验(以1μ为主体提问)。

例：施丽影教材第115页，例7.5正常成年人体血液红细胞含量服从正态，现从某地抽取男子156人，女子74人，计算出红细胞含量毫升万男13.465=x ，毫升万男80.54s =；毫升万女16.422=x毫升万女20.49s =。

问该地成年人的红细胞含量均值是否与性别有关（01.0=α）？解：1）作统计假设0H ：两总体均值无显著差异，该地正常成年人的红细胞含量均值与性别无关，即1μ = 2μ1H ：红细胞含量均值与性别有关，即1μ ≠ 2μ 2）根据抽样结果，采用t —检验，计算统计量T 值 )2())((212121221121-+++-=n n n n n n s n s n x x T ≈ 5.733) 显著水平a = 0.01，做双侧t —检验，查t —分布表，求临界值，使得：2)(2ap a t T =≥，用插值法求得606.2)228(2=a t4）∵ T = 5.73 ＞2a t = 2.606，∴ 则拒接0H ，接受1H ，即该地正常成年人的红细胞含量均值与性别有关。

2. U —检验对于t —检验，当1n 、2n 均大于50时，可用 U —检验 代替 t —检验，其统计量：22212121n s n s x x u +-=～ N （0，1）练习：从甲乙两校各抽取60名同岁男生，测得身高为 甲x = 165cm ，甲s = 3cm ；乙x = 170cm ， 乙s = 3.3cm 。

若两校身高均服从正态分布，且乙甲σσ=，问乙校身高是否明显高于甲校（a =0.05）? 解：（这里可以采用t —检验和U —检验两种方法）1）作统计假设0H ：乙校身高不明显高于甲校，即乙μ ≯ 甲μ 1H ：乙校身高明显高于甲校，即乙μ ＞ 甲μ 2）计算统计量：若用t —检验，T = 8.6207 若用U —检验，u = 8.68423）对于显著水平a = 0.05，作右侧t —检验，查t —分布表，求临界值a t ，使得 a p a t T =≥)( ∴a t = 1.66（利用插值公式，见教材）4）∵ T = 8.6207 ＞a t = 1.66∴ 拒接0H ，接受1H ，即乙校身高明显高于甲校。