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广西名校2012届高三毕业班第二次大联考 (文科数学)

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广西名校2012届高三毕业班第二次大联考 （文科数学）
一、选择题(每小题5分，共60分，只有一个选项符合题目要求。)
1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（ ）
A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝
2.若直线xya过圆xyxy的圆心,则a的值为（ ）
A．1 B． 1 C． 3 D．3
3．若1,0,0yxyx，则myx恒成立的实数m最小值为( )

A．22 B．2 C．2 D．22
4．如图，点yx,在四边形ABCD内部和边界上运动，那么yx2的最小值为
( )
A．2 B．152
C．232 D．1
5．定义行列式运算1234aaaa=3241aaaa．将函数
sin23()cos21x
fxx
的图象向左平移6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中

心是( )
A．,02 B．,03 C．,04 D．,012

6．
6．已知2,1,1,ab，若abab，则实数的取值范围是（ ）

A. 2, B.
11,,222 C. 122
,,233





D. ,2

7．设{an}是有正数组成的等比数列，nS为其前n项和。已知a2a4=1, 37S,则
5
S
（ ）
A．152 B．314 C．334 D．172
8．若偶函数满足且时,则方程
的方程个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个
9．经过椭圆13422yx的右焦点任作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，

垂足M，则直线BM必经过（ ）
A．)0,2( B．)0,3( C．)0,25( D．)0,27(
10．若a>0,b>0,且函数f（x）=3242xaxbx在x=1处有极值，则ab的最大值
等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
11．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为,ab，则使函数22abxxxf的
值域为,0的概率是（ ）
A．13 B．14 C．16 D．112

12．已知双曲线12222byax)0,0(ba的焦点为1F、2F，M为双曲线上一点，
以1F2F为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且21tan21FMF，则双曲线的
离心率为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝ 。

14．已知f(x)=|x＋3|＋|x－7|的最小值为m，则的展开式中的常数
项是___ __。
15．若点P在曲线C1：221169xy上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点
R

在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |+| PR | 的最大值是 。
16.若对一切2p，不等式pxxpx2222log21loglog恒成立，则实数
x

的取值范围是 。
三、解答题：
17．（本题满分10分）已知函数()，若内

角的对边长分别为，当 且试求
角B和角C。
18．（本题满分12分）在等比数列中，，且，是
和的等差中项。
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足)(log*21Nnaabnnn，求数列的前项和。

19．（本题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关
小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克
技术难题的小组给予奖励．已知些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为

32，被乙小组攻克的概率为4
3

（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求1P的值；
（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的

平方，记“函数xxf27)(在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概
率．

20．（本题满分12分）如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相
垂直，AB=1，AD=2，60,1,ADCAFM是线段EF
的中点．
（1）求证：ACBF；
（2）设二面角A—FD—B的大小为，求sin的值；
21．（本小题满分12分）设函数()bfxaxx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切
线方程为74120xy。
（1）求()yfx的解析式；（2）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直
线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

22．（本小题满分12分）已知点P是圆221:(1)8Fxy上任意一点，点2F与点
1
F

关于原点对称。线段2PF的中垂线m分别与12PFPF、交于MN、两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于,PQ两点,若0OPOQ（O为坐标原
点），试求直线l在y轴上截距的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 ８ 9 10 11 12
答案 A B B D Ａ Ａ D Ｃ C B D C
13．43 14．210 15．10 16.2108xx或

１7．解：∵，
∴，∴．∵，∴，

∴，即．由正弦定理得：，∴，
∵，∴或．当时，．（不合题意，舍）
所以,. „„„„„„10分。
19．解：（1）由题意，的所有可能取值为0，1，2．
∴1P＝12114332433141322)1(PP．．．．６分
（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0、1、2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，
0．∴的可能取值为0、4．
当0时，xxxf)27(|27|)(在定义域内是增函数．

当4时，xxf)21(|27|)(在定义域内是减函数．
∴12712121)()()4()(BAPBAPnPCP ．．．．．．．．．．．12分
20．解：（1）易求得3AC，从而2BACACD，又AFAC，所以AC平
面ABF，所以.ACBF „„„„ 6分
（2）易求得7,2,5BDBFDF，由勾股的逆定理知
0
90.BFD
设点A在平面BFD内的射影为O，过A作

AGDFG于
，连结GO，则AGO为二面角A—FD—B的平

面角。即AGO，在ADF中，由等面积法易求得
2

5
AG
，由等体积法求得点A到平面BFD的距离是

3010AO，所以6sin4AGO，即6
sin4
„„„„ 12分

21．解：（Ⅰ）方程74120xy可化为734yx．当2x时，12y„„„„2分
又2()bfxax，于是1222744baba，，解得13.ab， 故3()fxxx．„„„„„„„5分
（Ⅱ）设00()Pxy，为曲线上任一点，由231yx
知曲线在点00()Pxy，处的切线方程为002031()yyxxx，
即00200331()yxxxxx．
令0x得06yx，从而得切线与直线0x的交点坐标为060x，．„„„„8分
令yx得02yxx，从而得切线与直线yx的交点坐标为00(22)xx，．„„10分
所以点00()Pxy，处的切线与直线0x，yx所围成的三角形面积为

0
16
262xx
． 故曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x，yx所围成的三角

形的面积为定值，此定值为6． ······················· 12分
22
．解：（1）由题意得，12(1,0),(1,0),FF圆1F的半径为22，且2||||MFMP ……… 1

分从而121112||||||||||22||MFMFMFMPPFFF ………… 2分
∴ 点M的轨迹是以12,FF为焦点的椭圆, ………… 3分
其中长轴222a,得到2a,焦距22c，
则短半轴1b，椭圆方程为:2212xy ………… 4分

（2）设直线l的方程为ykxn,由2212ykxnxy
可得222(21)4220kxknxn
则2222168(1)(21)0knnk,即22210kn ① ………… 6分

设1122(,),(,)PxyQxy,则2121222422,2121knnxxxxkk

由0OPOQ可得12120xxyy,即1212()()0xxkxnkxn …………8分
化简可得22322nk,代入①整理可得212n,
故直线l在y轴上截距的取值范围是22(,)(,)22． …………12分

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2012年广西高考数学卷【含答案】

2012年广西高考数学卷【含答案】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广西）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、 选择题1．复数131ii -+=+A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i - 2．已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为A ．2211612x y +=B ．221168x y +=C ．22184x y +=D ．221124x y +=4．已知正四棱柱1111ABCD A BCD -中，12,AB CC E ==为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 A ．2 B ．CD ．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 A ．100101B ．99101C ．99100D ．1011006．ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===，则AD =A ．1133a b - B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b - 7．已知α为第二象限角，sin cos αα+cos 2α=A．B． CD．8．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=A ．14B ．35C ．34D ．459．已知125ln ,log 2,x y z e π-===，则A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<10．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或111．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法D共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种12．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE=BF=73，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。

安徽省省城名校2012届高三上学期第二次联考(数学文)word版

安徽省省城名校2012届高三上学期第二次联考(数学文)word版

安徽省省城名校2012届高三上学期第二次联考数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限{5}A B=，则（）C．3．在中，a、b分别为角A、B的对边，若B = 75°,C=60°,a=10,则边c的长等于（）A．B．C．D．4．在中，若，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．已知函数，则=（）A．9 B．C．-9 D．6．已知旦，则=（）A．–10 B．10 C．D．7．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知A （-3,0）、B （0,2）, O 为坐标原点，点C 在第二象限内，且，设,则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．(1)f =上逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的 长为d ，则函数()d f l =的图象大致是 （ ）第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若，则=_______12．“温繫花园"为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m 2 ,则购买这种草皮需要_______元．13．已知复数所对应的点分别为A,,B, C 若，则复数 为_______．14．已知(4,6),(2,3),()a b b a b λ==⊥+若，则实数λ的值是 。

湖北省八校2012届高三第二次联考文科数学试题

湖北省八校2012届高三第二次联考文科数学试题

湖北省 八校 2012届高三第二次联考 数学试题（文科）考试时间：2012年3月29日下午3：00—5：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U ＝R ，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x > 2.已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－23.已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－44.已知{}n a 是等比数列，2a ＝4，5a ＝32，则12231n n a a a a a a ++++ ＝（ ）A .8(21)n- B .8(41)3n- C .16(21)3n - D .2(41)3n - 5.已知三条不重合的直线m,n,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n,n ⊂α，则m ∥α ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,则α∥β③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，α β＝m, n ⊂β,n ⊥m,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中6.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ） A.13 B.12D.27.下列4个命题:①命题“若22(,,)am bm a b m R <∈，则a<b ”②“18a ≥”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的充要条件 ③命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“,x R ∀∈20x x -<”④已知p,q 为简单命题，则“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如下左图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()2ln ()g x x f x =+在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）A ．1 BC.2D.9.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如上右图所示。

重庆市名校联盟2012-2013学年度高三数学下学期第二次联考 文

重庆市名校联盟2012-2013学年度高三数学下学期第二次联考 文

名校联盟2012—2013学年高2013级第二次联合考试数 学 试 题 (文科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、某某、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。

2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3.答非选择题的答案，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡规定的地方。

4.考试结束，将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．i 是虚数单位，复数131ii--=（ ） A ．2－i B. 2+iC. ―1―2iD. －1+2i2．已知命题p:,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ） A ．:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥ B. :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥ C ．:,cos p x R x ⌝∃∈>1D. :,cos p x R x ⌝∀∈>13. 函数f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C ．（0，1） D.（1，2）4．设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 增加1个单位时（ ）A ．y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D. y 平均减少2个单位5．执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） A ．120B. 720C. 1440D. 50406．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223π+ B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+ 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线2=2(0)y px p >的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（―2，―1），则双曲线的焦距为（ ） A ．23B. 25C. 43D. 458．已知,x y R +∈，且411,121x y +=++则2x y +的最小值为（ ） A ．6B. 7C. 8+2D. 99．已知非零向量AB 与AC 满足0||||AB AC BC AB AC =（+），且1=2||||AB AC AB AC ，则ABC ∆的形状是（ ）A ．三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形10．已知数列{a n }满足a n+1=(cosn π)a n +(－1)n-1(n ∈N *),则数列{a n }的前2012项和为（ ）A ．1006 B. 1007 C. 1008 D. 2012第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。