人教A版高中数学必修5同步练习-正弦定理

25. （5分） (2017·合肥模拟) 已知f（x）=ln（x+m）﹣mx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m＞1，x1 ， x2为函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．
参考答案
一、 选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 如图所示， ， ， 三点在地面上的同一直线上， ，从 两点测得 点的仰角分别为 ， ，则 点离地面的高为 （ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·湖北期中) 钝角△OAB三边的比为2 ：2 ：（ ﹣ ），O为坐标原点，A（2，2 ）、B（a，a），则a的值为（ ）
③b=acosC，c=acosB
④
有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．
三、 解答题 (共5题；共55分)
21. （15分） (2017·桂林模拟) 已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ， 其中a∈R．
B . 90°
C . 150°
D . 120°
2. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·深州月考) 在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，则 （ ）

第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理【选题明细表】知识点、方法题号正弦定理的简单应用1、6、12利用正弦定理解三角形3、4、5、7、9、10判断三角形的形状2、8、11基础达标1.在△ABC中,下列式子与的值相等的是( C )(A)(B)(C) (D)解析:由正弦定理得=,所以=,故选C.2.在△ABC中,sin A=sin C,则△ABC是( B )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形解析:由sin A=sin C得=,所以a=c.因此△ABC是等腰三角形,故选B.3.(2014临沂高二质量抽测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:最短边为b,由正弦定理得=,=.故选C.∴b=°°4.在△ABC中,若b=2asin B,则A等于( D )(A)30°或60°(B)45°或60°(C)120°或60°(D)30°或150°解析:由正弦定理及b=2asin B可得sin B=2sin A·sin B,又sin B≠0,∴可得2sin A=1,∴sin A=.又0°<A<180°,∴A=30°或150°.故选D.5.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=( B )(A)4(B)2(C) (D)解析:由正弦定理得=,=2.∴AC=·=°°故选B.6.(2013年高考湖南卷)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=b,则角A等于.解析:由正弦定理得,2sin Asin B=sin B,sin A=,因为△ABC为锐角三角形,所以A=.答案:7.在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为.解析:在△ABC中,由正弦定理得=,可得=,∴sin B=,又a>b,∴A>B.∴B=,∴∠C=π--=.答案:能力提升8.若a,b,c是△ABC的三边长,a=2csin A,且bcos C=(2a-c)cos B,则△ABC一定是( D )(A)钝角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)直角三角形解析:由正弦定理及bcos C=(2a-c)cos B可得sin Bcos C=(2sin A-sin C)cos B.∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Acos B.即sin(B+C)=2sin Acos B.又B+C=π-A,∴可得sin A=2sin Acos B,又sin A≠0,∴cos B=.∴B=60°.由正弦定理及a=2csin A可得,sin A=2sin Csin A.∵sin A≠0,∴sin C=.∴C=30°或150°(舍去)∴A=180°-B-C=90°,故△ABC为直角三角形.故选D.9.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos A=,cos B=,b=3,则c= .解析:∵cos A=,cos B=,∴sin A=,sin B=.∴sin C=sin(A+B)=×+×=,由正弦定理=,得=,解得c=.答案:10.△ABC中,其内角A、B、C所对的边a、b、c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.解:∵B=60°,∴A+C=120°.由2b2=3ac及正弦定理得,2sin2B=3sin Asin C,∴sin Asin C=.又cos(A+C)=cos Acos C-sin Asin C=cos Acos C-=cos 120°=-,∴cos Acos C=0,∴cos A=0或cos C=0.∴A=90°或A=30°.11.在△ABC中,若=≠1,试判断该三角形的形状.解:由正弦定理及已知得==,∴sin Bcos B=sin Acos A,∴sin 2A=sin 2B,∵a≠b,∴A≠B,∴2A=π-2B,∴A+B=,∴C=,∴△ABC为直角三角形.探究创新12.(2014周口高二期末)在锐角△ABC中,|BC|=,B=2A,则|AC|的取值范围是.解析:由正弦定理得=,∴=,∴AC=cos A.又△ABC是锐角三角形.∴90°<A+B<180°,且B<90°,又B=2A,∴30°<A<45°,∴<cos A<.答案:(,)。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.1.1正弦定理作业1、 在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）A. 30B. 60C. 30或 150D. 60或 1202、在ABC ∆中，已知 45,1,2===B c b ，则a 等于 （ ）A. 226-B. 226+ C. 12+ D. 23-3、不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. 30,14,7===A b a ，有两解B. 150,25,30===A b a ,有一解C. 45,9,6===A b a ，有两解D. 60,10,9===A c b ，无解4、在ABC ∆中，已知B a b sin 323=，C B cos cos =，则ABC ∆的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5、在ABC ∆中， 60=A ,3=a ，则=++++C B A cb a sin sin sin （ ） A. 338 B. 3392 C. 3326 D. 326、在ABC ∆中，已知 30=A , 45=C 20=a ，解此三角形。

7、在ABC ∆中，已知 30,33,3===B c b ,解此三角形。

参考答案：1、 解析：由A b a sin 23=可得23sin b A a =，由正弦定理可知B b A a sin sin =，故可得23sin =B ，故=B 60或 120。

2、 解析：由正弦定理可得C c B b sin sin =，带入可得21sin =C ，由于b c <，所以 30=C ， 105=B ，又由正弦定理B b A a sin sin =带入可得226+=a 3、解析：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。

4、解析：由B a b sin 323=可得23sin a B b =，所以23sin =A ，即 60=A 或 120，又由C B cos cos =及()π,0,∈C B 可知C B =，所以ABC ∆为等腰三角形。

第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理【选题明细表】知识点、方法题号正弦定理的简单应用1、6、12利用正弦定理解三角形3、4、5、7、9、10 判断三角形的形状2、8、11基础达标1.在△ABC中,下列式子与的值相等的是( C )(A)(B)(C) (D)解析:由正弦定理得=,所以=,故选C.2.在△ABC中,sin A=sin C,则△ABC是( B )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形解析:由sin A=sin C得=,所以a=c.因此△ABC是等腰三角形,故选B.3.(2014临沂高二质量抽测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:最短边为b,由正弦定理得=,∴b==.故选C.4.在△ABC中,若b=2asin B,则A等于( D )(A)30°或60°(B)45°或60°(C)120°或60°(D)30°或150°解析:由正弦定理及b=2asin B可得sin B=2sin A·sin B,又sin B≠0,∴可得2sin A=1,∴sin A=.又0°<A<180°,∴A=30°或150°.故选D.5.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=( B )(A)4(B)2(C) (D)解析:由正弦定理得=,∴AC===2.故选B.6.(2013年高考湖南卷)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=b,则角A等于.解析:由正弦定理得,2sin Asin B=sin B,sin A=,因为△ABC为锐角三角形,所以A=.答案:7.在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为.解析:在△ABC中,由正弦定理得=,可得=,∴sin B=,又a>b,∴A>B.∴B=,∴∠C=π--=.答案:能力提升8.若a,b,c是△ABC的三边长,a=2csin A,且bcos C=(2a-c)cos B,则△ABC一定是( D )(A)钝角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)直角三角形解析:由正弦定理及bcos C=(2a-c)cos B可得sin Bcos C=(2sin A-sin C)cos B.∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Acos B.即sin(B+C)=2sin Acos B.又B+C=π-A,∴可得sin A=2sin Acos B,又sin A≠0,∴cos B=.∴B=60°.由正弦定理及a=2csin A可得,sin A=2sin Csin A.∵sin A≠0,∴sin C=.∴C=30°或150°(舍去)∴A=180°-B-C=90°,故△ABC为直角三角形.故选D.9.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos A=,cos B=,b=3,则c= .解析:∵cos A=,cos B=,∴sin A=,sin B=.∴sin C=sin(A+B)=×+×=,由正弦定理=,得=,解得c=.答案:10.△ABC中,其内角A、B、C所对的边a、b、c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.解:∵B=60°,∴A+C=120°.由2b2=3ac及正弦定理得,2sin2B=3sin Asin C,∴sin Asin C=.又cos(A+C)=cos Acos C-sin Asin C=cos Acos C-=cos 120°=-,∴cos Acos C=0,∴cos A=0或cos C=0.∴A=90°或A=30°.11.在△ABC中,若=≠1,试判断该三角形的形状.解:由正弦定理及已知得==,∴sin Bcos B=sin Acos A,∴sin 2A=sin 2B,∵a≠b,∴A≠B,∴2A=π-2B,∴A+B=,∴C=,∴△ABC为直角三角形.探究创新12.(2014周口高二期末)在锐角△ABC中,|BC|=,B=2A,则|AC|的取值范围是.解析:由正弦定理得=,∴=,∴AC=cos A.又△ABC是锐角三角形.∴90°<A+B<180°,且B<90°, 又B=2A,∴30°<A<45°,∴<cos A<.答案:(,)。