2009年铁岭中考数学试卷及答案

2009年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共捐款18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A ．81910⨯元B ．91.910⨯元C ．91.88410⨯元D ．91.810⨯元3．（3分）妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的( )A ．方差或标准差B ．中位数或众数C ．平均数或中位数D ．众数或平均数 4．（3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40︒，则梯子底端到墙角的距离为( )A ．5sin 40︒B ．5cos40︒C ．5tan 40︒D ．5cos 40︒5．（3分）计算：1314+=，23110+=，33128+=，43182+=，531244+=，⋯，归纳计算结果中的，猜测200931+的个位数字是( )A ．0B ．2C ．4D ．86．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，22.5B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC于E ，若3CE =，则BE 的长是( )A ．3B ．6C ．2D ．7．（3分）下列说法正确的是( )A ．将酚酞溶液滴入液体中，酚酞溶液会变红是必然事件B ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C．将7，6，5，4，3依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5D．为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是合理的8．（3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是()A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）0sin60|π︒+-=．10．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2∠互余的角是．11．（3分）分式2293xx x-+的值为0，则x的值是．12．（3分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，//AB CD，已知2AB m=，6CD m=，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．13．（3分）如图，在梯形ABCD中，//AB CD，90BCD∠=︒，25AB cm=，24BC cm=．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为2cm．14．（3分）为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则可估计水库中大约有条鱼．15．（3分）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y x=-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为．16．（3分）如图，小华用一个半径为36cm，面积为2324cmπ的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=cm．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．() 5231,317122x xx x+>-⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②…．18．（8分）如图，在所给网格中完成下列各题：（1）画出图1关于直线MN对称的图2；（2）从平移的角度看，图2是由图1向平移个单位得到的；（3）画出图1绕点P逆时针方向旋转90︒后的图3．19．（10分）我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；（3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．20．（10分）哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝，一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后再从中随机抽取．（1）弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少；（2）弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21．（10分）为了预防甲型11H N流感，广东某口罩加工厂承担了加工24 000个新型防病毒口罩的任务．由于时间紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前5天完成任务．该厂实际每天加工这种口罩多少个？22．（10分）如图，已知ABC⊥，∆中，C ABC∠=∠，以AB为直径作O交BC于D，DE AC 垂足为E．（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）如果10CE=，求直径AB的长．BC=，423．（10分）“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8:00从家出发，9:30到达目的地．在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时．设小明离开家的时间为x 小时，下图是他们和家的距离y （千米）与x （时)的函数关系图象．（1）目的地与家相距 千米；（2）设爸爸与家的距离为1y （千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，1y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）设小明与家的距离为2y （千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，2y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（4）说明点C 的实际意义，并求出此时小明与家的距离．24．（10分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x 人参加，应付旅游费y 元．（1）请写出y 与x 的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？25．（12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作APC ∆和BPD ∆，使P C P A =，PD PB =，APC BPD ∠=∠，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在APB ∆的外部作APC ∆和BPD ∆，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，90APC BPD ∠=∠=︒，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．（14分）如图，正方形ABCO ，以O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，把正方形ABCO 绕点O 顺时针旋转α后得到正方形111(45)A B C O α<︒，11B C 交y 轴于点D ，且D 为11B C 的中点，抛物线2y ax bx c =++过点1A 、1B 、1C ．（1）求tan α的值；（2）求点1A 的坐标，并直接写出点1B 、点1C 的坐标；（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△11PB C 为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：正三棱柱三视图分别为长方形加一条竖直的虚线，长方形，三角形；选项D 是不可能的，只有左视图为长方形，但它的大小应小于主视图．故选D ．2．（3分）“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共捐款18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A ．81910⨯元B ．91.910⨯元C ．91.88410⨯元D ．91.810⨯元【解答】解：1亿8110=⨯，18.84∴亿91.88410=⨯，18.84∴亿元91.910≈⨯元．故选：B ．3．（3分）妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的( )A ．方差或标准差B ．中位数或众数C ．平均数或中位数D ．众数或平均数 【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这4次数学考试成绩的方差或标准差．故选：A ．4．（3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40︒，则梯子底端到墙角的距离为( )A ．5sin 40︒B ．5cos40︒C ．5tan 40︒D ．5cos 40︒【解答】解：梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度，∴梯子底端到墙角的距离=梯子长度cos405cos40⨯︒=︒．故选：B ．5．（3分）计算：1314+=，23110+=，33128+=，43182+=，531244+=，⋯，归纳计算结果中的，猜测200931+的个位数字是( )A ．0B ．2C ．4D ．8【解答】解：依题意得：个位数字的规律是每四次一循环，200945021÷=⋯，200931∴+的个位数为4．故选：C ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，22.5B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC于E ，若3CE =，则BE 的长是( )A ．3B ．6C ．2D ．【解答】解：已知90C ∠=︒，22.5B ∠=︒，DE 垂直平分AB ．故22.5B EAB ∠=∠=︒，所以45AEC ∠=︒．又90C ∠=︒，ACE ∴∆为等腰三角形所以3CE AC ==，故可得AE =．故选：D ．7．（3分）下列说法正确的是( )A ．将酚酞溶液滴入液体中，酚酞溶液会变红是必然事件B ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C ．将7，6，5，4，3依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5D ．为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是合理的【解答】解：A、错误，应为“将酚酞溶液滴入碱性液体中，酚酞溶液会变红是必然事件”；B、错误，某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖；C、正确，(76543)55++++÷=，∴依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5；D、错误，为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是不合理的，因为这5个学校的样本没有代表性，不能反映大多数学校的情况．故选：C．8．（3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是()A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个四分之一圆，展开得到结论．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）0sin60|π︒+-=．【解答】解：原式1=1=+=10．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2∠互余的角是4∠，5∠，6∠．【解答】解：与2∠互余的角有4∠，5∠，6∠；一共3个．11．（3分）分式2293xx x-+的值为0，则x的值是3．【解答】解：由题意可得290x -=，解得3x =±，又230x x +≠，解得3x =．12．（3分）如图，光源P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，//AB CD ，已知2AB m =，6CD m =，点P 到CD 的距离是2.7m ，那么AB 与CD 间的距离是 1.8m ．【解答】解：//AB CD ，PAB PCD ∴∆∆∽，假设CD 到AB 距离为x ， 则2.72.7x AB CD -=， 又2AB =，6CD =， ∴2.712.73x -= 1.8x ∴=．故答案为：1.8m13．（3分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90BCD ∠=︒，25AB cm =，24BC cm =．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 384 2cm ．【解答】解：该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕25BD AB ∴==7CD ∴=∴梯形ABCD 的面积2(725)242384cm =+⨯÷=．14．（3分）为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则可估计水库中大约有1500条鱼．【解答】解：10501500300÷=（条)．15．（3分）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y x=-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为6yx=-．【解答】解：设kyx =，根据甲同学说的可求出||6k=，根据乙同学说的可知0k<，所以6k=-，即反比例函数的表达式为6yx=-．16．（3分）如图，小华用一个半径为36cm，面积为2324cmπ的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=9cm．【解答】解：由扇形的面积公式得，扇形面积12363242S rππ=⨯⨯=，9r cm∴=．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．() 5231,317122x xx x+>-⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②…．【解答】解：解不等式①，得52 x>-．解不等式②，得4x…．所以，不等式组的解集是542x-<…．不等式组的解集在数轴上表示如图：18．（8分）如图，在所给网格中完成下列各题：（1）画出图1关于直线MN对称的图2；（2）从平移的角度看，图2是由图1向右平移个单位得到的；（3）画出图1绕点P逆时针方向旋转90 后的图3．【解答】解：（1）如图2所示；（2）图2是由图1向右平移8个单位得到的；（3）如图3所示．19．（10分）我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；（3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．【解答】解：（1）6020%300÷=（名)， 所以，一共调查了300名学生．（2）方法一：7530025%÷=，360(140%20%25%)54︒⨯---=度． 所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为54度．方法二：30040%120⨯=，(3001206075)3004530015%---÷=÷=，36015%54︒⨯=度． 所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为54度．（3）根据上述具体数据进行正确画图：（4）120025%300⨯=（名)，所以，估计全校喜欢“科幻”的学生人数为300名．20．（10分）哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝，一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后再从中随机抽取．（1）弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少； （2）弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？ （用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）根据题意可得：共4张卡片，其中有2张是“欢欢”故P（抽取一张卡片是欢欢）21 42==．（2分）（2）根据题意可画树状图为：或列表为：（8分）从树状图（或列表）可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，符合条件的有2种．P∴（一次抽取两张卡片都是欢欢）21126==．（10分）21．（10分）为了预防甲型11H N流感，广东某口罩加工厂承担了加工24 000个新型防病毒口罩的任务．由于时间紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前5天完成任务．该厂实际每天加工这种口罩多少个？【解答】解：设该厂原计划每天加工这种口罩x个，则实际每天加工(150%)x+个．根据题意，得：（1分） 24000240005(150%)x x=++．（4分） 解这个方程，得1600x =．（7分） 经检验，1600x =是所列方程的根．（8分） (150%)16002400+⨯=（个)．（9分） 答：该厂实际每天加工这种口罩2400个．（10分）22．（10分）如图，已知ABC ∆中，C ABC ∠=∠，以AB 为直径作O 交BC 于D ，DE AC ⊥，垂足为E ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）如果10BC =，4CE =，求直径AB 的长．【解答】解：（1）方法一：DE 与O 相切；（1分） 理由：连接OD ，（2分） OB OD =，ABC BDO ∴∠=∠；（3分） 又C ABC ∠=∠， BDO C ∴∠=∠； DE AC ⊥， 90C CDE ∴∠+∠=︒，90BDO CDE ∴∠+∠=︒，（4分） 180()90EDO BDO CDE ∴∠=︒-∠+∠=︒， OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．（5分） 方法二：DE 与O 相切；（1分） 理由：连接OD ；（2分）OB OD =，ABC BDO ∴∠=∠；（3分） 又C ABC ∠=∠， C BDO ∴∠=∠，//OD AC ∴，（4分） EDO CED ∴∠=∠； DE AC ⊥， 90CED ∴∠=︒， 90EDO ∴∠=︒， OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．（5分）（2）方法一：连接AD ；（6分） C ABC ∠=∠， AB AC ∴=；AB 是直径，90ADB ∴∠=︒；AD BC ∴⊥；（7分） 152BD CD BC ∴===；（8分） DE AC ⊥， 90CED ∴∠=︒；在Rt CDE ∆中，cos CEC CD =， 在Rt ACD ∆中，cos CDC AC=， ∴CE CDCD AC =，（9分） 即455AC=； 254AC ∴=， 254AB ∴=．（10分）方法二：连接AD ．（6分） C ABC ∠=∠， AB AC ∴=．AB 是直径，90ADB ∴∠=︒，（7分） AD BC ∴⊥，152BD CD BC ∴===．（8分） 在Rt CDE ∆中，cos CEC CD=， 在Rt ADB ∆中，cos BDABD AB∠=， 又C ABC ∠=∠，∴CE BDCD AB =， 即455AB=；（9分） 254AB ∴=．（10分）方法三：连接AD ；（6分） C ABC ∠=∠， AB AC ∴=，AB 是直径，90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，（7分） 152CD BC ∴==；（8分） DE AC ⊥， 90CED ∴∠=︒， CED CDA ∴∠=∠；又C C ∠=∠，CED CDA ∴∆∆∽，（9分）∴CE CD CD CA =，即455CA=， 254CA ∴=； 254AB ∴=．（10分）方法四：连接AD ；（6分） C ABC ∠=∠， AB AC ∴=；AB 是直径，90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，（7分） 152BD CD BC ∴===；（8分） DE AC ⊥， 90CED ∴∠=︒， CED ADB ∴∠=∠；又C ABC ∠=∠， CED BDA ∴∆∆∽，（9分） ∴CE CD BD AB =， 即455AB=， 254AB ∴=．（10分）23．（10分）“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8:00从家出发，9:30到达目的地．在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时．设小明离开家的时间为x 小时，下图是他们和家的距离y （千米）与x （时)的函数关系图象．（1）目的地与家相距 千米；（2）设爸爸与家的距离为1y （千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，1y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）设小明与家的距离为2y （千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，2y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （4）说明点C 的实际意义，并求出此时小明与家的距离．【解答】解：方法一：（1）10 1.515⨯=（千米）（1分） （2）120(5)y x =- 即120100y x =-（4分） （3）21510(5)y x =-- 即21065y x =-+．（7分）（4）点C 表示小明与爸爸相遇．（8分） 当小明与爸爸相遇时，12y y =． 即201001065x x -=-+． 解得，152x =．（9分）当152x =时，2110565102y =-⨯+=（千米）．所以此时小明离家还有10千米．（10分） 方法二： （1）15（1分）（2）小明从郊游地点返回，到与爸爸相遇所用时间：115(1020)2÷+=（小时）相遇时，爸爸与家的距离为：120102⨯=（千米） 所以，点C 的坐标为1(52，10)．又由题意，得D 点坐标(5,0)．所以易求直线DC 的表达式：120100y x =-．（4分） （3）因为点C 的坐标为1(52，10)，B 点坐标(5,15)，易求直线BC 的表达式：21065y x =-+．（7分） （4）点C 表示小明与爸爸相遇．（8分） 因为C 点坐标为1(52，10)，所以此时小明离家还有10千米．（10分）24．（10分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x 人参加，应付旅游费y 元． （1）请写出y 与x 的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？【解答】解：（1）由题意可知：当025x 剟时，1500y x =．（1分）当2550x <…时，[150020(25)]y x x =--（2分） 即2202000y x x =-+（3分） 当50x >时，1000y x =．（4分）（2）由题意，得2645x 剟， 所以选择函数关系式为：2202000y x x =-+．（5分） 配方，得220(50)50000y x =--+．（7分）200a =-<，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线50x =．∴当45x =时，y 有最大值，即220(4550)5000049500y =-⨯-+=最大值（元) 因此，该单位最多应付旅游费49500元．（10分）25．（12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作APC ∆和BPD ∆，使P C P A =，PD PB =，APC BPD ∠=∠，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在APB ∆的外部作APC ∆和BPD ∆，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，90APC BPD ∠=∠=︒，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）四边形EFGH 是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD ，BC ．（4分） APC BPD ∠=∠，APC CPD BPD CPD ∴∠+∠=∠+∠．即APD CPB ∠=∠． 又PA PC =，PD PB =，()APD CPB SAS ∴∆≅∆AD CB ∴=．（6分） E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，EF ∴、FG 、GH 、EH 分别是ABC ∆、ABD ∆、BCD ∆、ACD ∆的中位线．12EF BC ∴=，12FG AD =，12GH BC =，12EH AD =． EF FG GH EH ∴===．∴四边形EFGH 是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．（8分） 判断四边形EFGH 是正方形．（9分） 理由：连接AD ，BC ． （2）中已证APD CPB ∆≅∆． PAD PCB ∴∠=∠． 90APC ∠=︒， 190PAD ∴∠+∠=︒．又12∠=∠． 290PCB ∴∠+∠=︒．390∴∠=︒．（11分） （2）中已证GH ，EH 分别是BCD ∆，ACD ∆的中位线， //GH BC ∴，//EH AD ． 90EHG ∴∠=︒．又（2）中已证四边形EFGH 是菱形，∴菱形EFGH 是正方形．（12分）26．（14分）如图，正方形ABCO ，以O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，把正方形ABCO 绕点O 顺时针旋转α后得到正方形111(45)A B C O α<︒，11B C 交y 轴于点D ，且D 为11B C 的中点，抛物线2y ax bx c =++过点1A 、1B 、1C ． （1）求tan α的值；（2）求点1A 的坐标，并直接写出点1B 、点1C 的坐标； （3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△11PB C 为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）四边形111A B C O 为正方形， 111OC B C ∴=，1190OC B ∠=度．又D 是11B C 的中点，∴11111122C D B C OC ==． 由旋转性质可知，11C OD AOA α∠=∠=，∴在Rt △1C OD 中，111tan 2C D OC α==． tan α∴的值是12．（2分）（2）过点1A 作1A E x ⊥轴，垂足为点E ． 在Rt △1A EO 中，1tan A EOEα=， ∴112A E OE =． 设1A E k =，则2OE k =，在Rt △1A EO中，1OA =， 根据勾股定理，得22211A E OE OA +=．即222(2)k k +=， 解得11k =-（舍)，21k =． 11A E ∴=，2OE =．又点1A 在第二象限，∴点1A 的坐标为(2,1)-．（4分）直接写出点1B 的坐标为(1,3)-，点1C 的坐标为(1,2)．（6分）（3）抛物线2y ax bx c =++过点1A ，1B ，1C ． ∴42132a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得5612103a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为25110623y x x =--+．（8分） 将其配方，得253409()610120y x =-++．∴抛物线的对称轴是直线310x =-．（9分）（4）存在点P ，使△11PB C 为直角三角形．（10分） 满足条件的点P 共有4个：1322(,)105P -，233(,)105P --，33(10P -，43(10P -．（14分）。

辽宁中考铁岭数学试卷真题本文将按照辽宁中考铁岭市数学试卷真题的要求，以整洁美观的排版和通顺流畅的语句，进行题目的分析和解答。

一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 设凸多边形的内角和为540°，则该凸多边形的边数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9解析：由于凸多边形的内角和公式为：（n-2) × 180°，其中n表示边数，所以根据题意进行解方程：(n - 2) × 180° = 540°，解得n = 6，所以选A。

2. 数列{an}满足a1=2, an+1 = an ＋2(n ≥ 1)，则a7的值为多少？A. 92B. 94C. 96D. 98解析：根据数列的定义，计算得到a2=4，a3=8，a4=14，a5=22，a6=32，a7=44，所以选D。

（以下省略部分单项选择题的解析）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）1. 已知一组观测数据：12, 27, 18, 33, 9，请计算这组观测数据的极差。

解析：将给定的观测数据按升序排列得到9, 12, 18, 27, 33，然后计算最大观测值与最小观测值之差，得到33-9=24，所以极差为24。

2. 如图所示，圆O的半径为15 cm，∠AOB 是120°，则圆O经过线段AB的整数倍弦的最大长度（不含线段AB）为_______ cm。

解析：根据圆心角和弦的关系，弦的最大长度为圆半径的2倍，即2×15=30，所以答案为30。

（以下省略部分填空题的解析）三、解答题（共4小题，共30分）1. 计算：(9 + 19 + 29 + 39 + ... + 419) × 4。

解析：等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) × n / 2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。

根据题意，首项为9，末项为419，项数为 (419-9) / 10 + 1 = 42，所以表达式可以化简为(9 + 419) × 42 / 2 × 4 = 428 × 42 × 2 = 35952。

G （第23题图(1)）
∴CD＝20－x …………………………………5 分
A
∵ tan ACD AD ，即 tan 30 x
…6 分
M
DC
20 x
B
D
C
∴
x
20 1
tan tan
30 30
20 10 3 1
3 1 7.3 (米) …7 分
N G
（第23题图(2)）
答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米．
∴∠OCD＝90° ………………………3 分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4 分
∵OB＝OC
D
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5 分
（3）在 Rt△OCF 中，OC＝5，CF＝4
A C
O F E
B （第25题图 ）
…………………………2 分
所以，抛物线的关系式为 y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3 分
（2）∵点 M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4 分
当
3－2
x＞0，即
x
3 2
时，y1＞y2
F
E （第22题图 ）
C B
23．解：（1）见参考图 ……………………………3 分
A
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分，
画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG
D
给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分）

2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学(考试时间:120分钟；满分:120分)第Ⅰ卷说明:1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分.第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页.考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回,并将第Ⅱ卷按规定装订密封.2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置,否则不得分.一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元,那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底,且AB ＝8,CD ＝12,EF 是梯形的中位线,则EF ＝__________．3．分解因式:x 2－4＝____________________．4．化简:823+＝__________．5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点(2,－1),那么这个函数的关系式是__________．7．用四舍五入法,并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________．8．如图,已知AB ∥CD ,CE 平分∠ACD ,∠A ＝50°,则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3,则m ＝__________． 10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）A C E DB二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．11．下列图形中,不是．．正方体表面展开图的是（第11题图）D C BA12．如图,在⊙O 中,∠BOC ＝100°,则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．已知下列运算:①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--； ④43722=-x x ．其中正确的有A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①② 15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－3 16．若圆锥的底面周长是10π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB 、CD 过圆心O ,且AB ⊥CD ,则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121B ．61C ．41D ． 31 B （第17题图）（第12题图）。