9.最值或取值范围问题

中考物理二轮微专题复习微专题6 电学“比值”、“极值”及“取值范围”问题1. 如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表(接线柱上标有“－”，“0.6”，“3”)，闭合开关后，调节滑片P，使两电流表指针所指位置相同。

下列说法正确的是( )A.电流表A1与A2的示数之比为1∶4B.通过R0与R1的电流之比为4∶1C.R0与R1两端的电压之比为1∶4D.R0与R1的阻值之比为4∶12. 为测量小灯泡的电功率，某实验小组选用了如图所示的电路图进行实验，其中小灯泡上标有“2.5V 0.5W”的字样(灯丝的电阻随温度的升高而变大)，电源的电压恒为4.5V，则下列说法不正确的是( )A.当小灯泡正常发光时，电路中的电流为0.2AB.当小灯泡正常发光时，滑动变阻器与小灯泡两端的电压之比为4∶5C.当小灯泡正常发光时，10min内电路消耗的总电能为300JD.当小灯泡两端的实际电压为额定电压的一半时，其实际功率大于0.125W3. 如图甲所示，电源两端电压不变，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻。

当开关S闭合后，逐步改变滑动变阻器接入电路的电阻值，根据电压表与电流表的示数，绘制的图象如乙图所示。

下列判断正确的是( )甲乙A.电源两端电压为10VB.定值电阻R2的电阻值为40ΩC.滑动变阻器R1接入电路的最大阻值为120ΩD.电路消耗电功率的最大值为7.2W4. 如图所示，电源电压为4.5V且保持不变，两电压表的量程均为0~3V，电流表量程为0~0.6A，小灯泡L标有“3V 1.5W”字样(不考虑温度对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器标有“20Ω1A”字样，闭合开关S，移动滑片P，在保证电路中各元件都不损坏的情况下，下列说法不正确的是( )A.电流表示数的变化范围是0.25A~0.5AB.电压表V1示数的变化范围是1.5V~3VC.电路中小灯泡的实际功率的变化范围是0.375W~1.5WD.滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3Ω~20Ω5. 电阻R1＝12Ω，R2＝4Ω并联在同一电路上。

最值问题是初中数学的重要内容，是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，无论是代数题还是几何题都有最值问题。

数形结合的思想贯穿始终。

一、代数中的最值问题1、代数求最值方法 ①利用一次函数的增减性一次函数(0)y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；实际问题中，当m x n ≤≤时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。

1、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？②配方法，利用非负数的性质2、（1）求二次三项式223x x -+的最小值（2）设a 、b 为实数，那么222a ab b a b ++--的最小值为_______。

③判别式法3、（1）求2211x x x x -+++的最大值与最小值。

（2）,x y 为实数且x y m ++=5，xy ym mx ++=3，求实数m 最大值与最小值。

④零点区间讨论法4、求函数|1||4|5y x x =--+-的最大值。

⑤基本不等式性质222()020a b a ab b -≥∴-+≥即222a b ab +≥，仅当a b =时，等号成立由此可推出222a b ab +≤(0,0)2a ba b +≤≥≥⑥夹逼法通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为夹逼法。

5、不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高h 为整数，那么此高h 的最大值可能为________。

⑦二次函数模型（中考第23题，应用题）该题基本来自课本3个探究例题不断的变化、加深：探究1：商品定价 探究2：磁盘计算（含圆） 探究3：拱桥问题 变化趋势：前几年武汉中考主要考查经济类问题，求最经济、最节约和最高效率等这种类型的考题（探究1的演变）；近2年变化为建立函数模型解决实际问题（探究2、3的演变），即利用二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值。

高中数学解三角形最值与范围问题探讨摘要：解三角形是高考中的重点题型，对正弦定理和余弦定理的考查比较灵活，且题型多变，多与三角形周长，面积有关，而三角形中的最值与范围问题又是一个重点。

本文主要探究解三角形中求取最值和范围问题的解法，本文给出三种解法，并对比几种方法优劣。

关键词：高考数学；解三角形；正弦定理；余弦定理；解三角形是高考中的重点题型，也是高考数学的高频考点。

解三角形对正弦定理和余弦定理的考查比较灵活，题型多变，多与三角形周长，面积有关；有时也会与平面向量，三角恒等变换，不等式等结合考查。

而三角形中的最值与范围问题又是一个重点。

处理这个最值问题解决方法主要有三种：(1)利用正弦定理和三角函数有界性：已知一边及其对角，可利用正弦定理求出2R（R为外接圆半径），再通过边角互化和代入消元的方式，将多变量的表达式转化为关于角B或角C的函数，再利用降幂公式，辅助角公式等进行化简，建立目标函数后，问题将转化为三角函数求值域（最值）问题。

(2)利用基本不等式和余弦定理：根据余弦定理并配合基本不等式可求解的最值问题。

(3)利用数形结合和极限思想：已知三角形一边及其对角可知三角形外接圆半径，在该圆上固定三角形一边，根据同弧所对的圆周角相等可知该边所对应顶点在圆上运动，根据圆的对称性和极限思想可得取值范围或最值。

下面给出例题，探讨几种方法的优劣：题型一：已知三角形一边及其对角例1：在 ABC中，有，若，求 ABC周长的取值范围。

解：推出A=法一：（利用三角函数有界性和正弦定理）周长 +2R（sinB+sinC）(B+C= )= +2（sinB+sin( )）==由于，则，则周长L=的范围 .法二：（利用基本不等式和余弦定理）解：由题意可得：L= +a+b由余弦定理 ,因为，所以则 ,而三角形中两边之和大于第三边则 ,则周长L= +a+b取值范围 .法三：（数形结合与极限思想）已知一边及其对角可得三角形外接圆半径为1，画出外接圆并在圆上固定A 角所对边BC，根据同弧所对的圆周角相等可得三角形一顶点A在圆上运动，根据圆的对称性可得，当A点运动到优弧的中点A’处时，此时三角形ABC周长最大，此时三角形ABC为等腰三角形。

解三角形中的取值范围与最值问题
作者：张洁
来源：《理科爱好者(教育教学版)》2019年第04期
【摘要】与解三角形相关的最值（范围）问题在高中数学中经常遇见，但是它涉及的知识面广，灵活性大，综合性强。本文结合具体的例题，归纳了求解三角形的角、边长、面积、周长这几类常见的取值范围与最值问题。
【关键词】解三角形;取值范围;最值
3; ;周长的范围或最值
【例3】【2017年三水一中三模第17题】在△ABC中，。
（1）求∠A的大小;
（2）若，求△ABC的周长的Байду номын сангаас值范围。
在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，可以将所有边的关系转化为角的关系，也可以将角的关系转化为边的关系;这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，借助于三角函数的有界性，从而求出范围或最值，或利用余弦定理以及基本不等式求范围，从而得最值。
解三角形中常见的不等关系很多，如0c2等，解题中充分利用这些关系，结合不等式的相关性质，可以求出相关变量或解析式的范围或最值.本文结合具体的例题，归纳了以下几类常见的题型。
1; ;角的范围或最值
【例1】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，设S为△ABC的面积，满足。（1）求角C的大小;（2）求sinA+sinB的最大值。
[2]高一数学提优学案，吉林大学出版社.
[3]张锡花.浅谈解三角形中的范围问题[J].读写算-素质教育论坛，2015（5）.
[4]吉冬林.知其然，知其所以然——浅谈解三角形问题的思路[J].中学课程辅导：高考版，2011（11）.
tanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC≥