陕西省兴平县第三中学17-18学年八年级数学下学期期中考试试卷_北师大版 精品

北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。

2017-2018学年初二数学下册期中测试题、选择题(每小题3分，共24分)学记数法表示为1. 若分式 亡二4的值为0，则x 的值为x +2B . -2D . -42.花粉的质量很小. 一粒某种植物花粉的质量约为 0.000 037 毫克, 0.000 037这个数用科 A . 3.7 10 鼻_5B . 3.7 10C . 3.7 10』D . 3.7 10J3.当x>0时，函数 y =-5的图象在4.A .第一象限 2 解分式方程三x -1 B .第二象限•缶P 3时，去分母后变形正确的是C .第三象限D .第四象限A . 2- (x+2)=3B . 2-x+2=C . 2- (x+2)=3(x-1)D . 2+(x+2)=3(x-1)如图，在平面直角坐标系中，直线 11： y=x+3与直线12: y=mx+ n 交于点A(-1, b)，则关于x 、y的方程组y=x ，3 的解为(y =mx + n x =2 x=—1 y=2x - -17^-26.如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线k yb)在点A的右侧，贝U b的取值范围是A. 0<b<1B. 0<b<2C .b>1D . b<2B •小梅的速度随时间的增大而减小 D •在起跑后50秒时，小梅在小颖的前面&如图，在平面直角坐标系中， 过点A(4,5)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =「x • 6 于B 、C 两点.若函数y=k (x>0)的图象与厶ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是xA . 5 乞k Z20B . 8 乞 k 乞20C . 5 乞 kZ8D . 9 空 k 乞 20二、填空题(每小题 3分，共18分)k9.若反比例函数y 的图象经过点(一2, 3),则k 的值为______________________ .x2a b 1 10.计算： 3b 4a 3 粽= ____________ • 11.若点P (2x-2, -x+4)至俩坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 ___________ •12. 一次函数y = (2m — 6)x + 5中，y 随x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 _____________ •13.如图，在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为(-2, 0)，点B在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 _____________ .7•如图，在初中学业水平考试体育学科的女子 颖和小梅所跑的路程 s(米)与所用时间 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD ，下列说法正确的是A •小颖的速度随时间的增大而增大14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = ax - 2的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B（第 13题）（第 14 题）4两点，与函数y (x>0)的图象交于点 C.若点A为线段BC的中点，贝U a的值x为________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）计算：一1- ；27一-：「5「-1 ° .I 2丿16. （6分）解方程:17. （6分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1 , 1）、（-3, 5）两点.（1）求直线AB所对应的函数表达式•（2）若点P（a，- 2）在直线AB上，求a的值.18.（7分）先化简，再求值：(X 2- 2x」)，一4，其中X」x-2x x-4x 4x2k19. ( 7分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y= 与直线y = ax b的交点A、B均x在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1.(1)求k的值.(2)把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线.k(3)若点C在双曲线y 上，△ ABC是以AB为底的等腰三角形，直接写出点C的x坐标.20. ( 7分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验. 测得成人服药后血液中药物深度y (微克/毫升)与服药时间x (时)之间的函数关系如图所示(当4$w 10时，y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+ 4分别交x轴、y轴于点A、B，将△ AOB绕点0顺时针旋转90。

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．不等式23x +>的解集是（ ）A ．1x >B ．2x >C ．3x >D ．1x <2．如图，在△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则△ADB 的度数是（ ）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°3．三角形中到三个顶点的距离都相等的点是三条（ ）的交点A ．角平分线B ．中垂线C ．中线D ．高 4．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc <D ．由a b >，得a c b c ->-5．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直 6．如图，在△ABC 中，△C=90°，按以下步骤作图：△以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；△分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在△BAC 内，两弧交于点P ；△作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，函数=2y x 和=+4y ax 的图象相交于A(m ，3),则不等式2+4x ax <的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3< 8．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能 9．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：△AC BE AE -=；△DAE C ∠=∠；△4BC AD =；△点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．因式分解：ab －b 2=________．12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____．13．关于x的不等式组46(2)252523x xxx a-<--⎧⎪-⎨-+>⎪⎩有三个整数解，则a的取值范围是__________．14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有_____个．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A B、分别在x轴、y轴的正半轴上，3OA=，5AB=，将AOB∆绕点A按顺时针方向旋转得到ADC∆，使CD所在直线经过点B，则直线CD的解析式为__________．三、解答题16．解不等式与不等式组：（1）解不等式2132134x x-+≤-，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组并求出它的所有整数解()11222323xx x⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩①②17．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ． （1）若40A ∠=︒，则NMB ∠为 度；（2）如果A α∠=（0180α︒<<︒），其余条件不变，求NMB ∠的度数；（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与 相交所成的锐角等于 ．18．已知：如图，△ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在△ABC 内部，且点P 到△ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次拓展活动的老师有 人，参加此次拓展活动的学生有 人； （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆．（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．20．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 为ABC ∆内一点.（1）如图1，连接PB PC ，，将BCP ∆沿射线CA 方向平移，得到DAE ∆，点B C P 、、的对应点分别为点D A E 、、，连接CE ．如果BP CE ⊥，36BP AB ==，，则CE = ． （2）如图2，连接PA PB PC 、、，当4AC BC ==时，求PA PB PC ++的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4），将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）点M 是OB 上任意一点，点N 是OA 上任意一点，是否存在点M 、N ，使得AM+MN 最小？若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）若△A=40°，求△DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．23．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边AOC ∆的项点,A O 都在x 轴上，顶点C 在第二象限内，AOC ∆经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD ∆．（1）AOC ∆沿x 轴向右平移得到OBD ∆，则平移的距离是 个长度单位；AOC ∆与OBD ∆关于直线对称，则对称轴是 ，AOC ∆绕原点O 顺时针方向旋转得到DOB ∆，则旋转角度至少是 度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求AEO ∠的度数．24．（1）如图1，求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等；（2）如图2，若ABC ∠的平分线与ACB ∠外角ACD ∠的平分线相交于点P 连接AP ，若62∠=︒BAC ，则PAC ∠是 度．参考答案1．A2．D3．B4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．b （a －b ）【解析】直接提公因式即可分解.【详解】解：ab －b 2= b （a －b ），故答案为：b （a －b ）12．x<8【解析】解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x ＜8．故答案为：x<8．13．5263a -<≤-【解析】先解不等式组，再根据整数解的情况求出a 的取值范围．【详解】46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪⎨--+>⎪⎩①②，解不等式△，得x ＞2，解不等式△，得x<10+6a ，所以不等式组的解集是2<x<10+6a ，因为不等式组有三个整数解，所以5＜10+6a≤6， 解得5263a -<≤-． 故答案为：5263a -<≤-． 【点睛】主要考查学生对不等式组知识点的掌握．解不等式组，整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．14．6【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：△AB 为等腰直角△ABC 底边；△AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰；分别找出符合题意的点C 即可．【详解】解：如图，分情况讨论：△AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有1C ，2C ，共2个；△AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有3C ，4C ，5C ，6C ，共4个．故答案为：6．15．7424y x =-+【解析】【分析】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴，根据勾股定理求出BO ，根据旋转性质和等腰三角形性质得AB=AC,△ADC=90°，BD=CD ，设D （x,y ），根据勾股定理得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，再根据待定系数法求解．【详解】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴在Rt△ABO 中，4==由旋转性质可得AB=AC,△ADC=90°又因为CD 所在直线经过点B ，所以BD=CD设D （x,y ）根据勾股定理可得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩即22226080x x y x y y ⎧-+=⎨-+=⎩①②△-△，得-6x+8y=0 所以43x y =△把△代入△，得22446033y y y ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭ 解得7225y =或x=0（舍去） 把72x 25=代入△得4729632525x =⨯=所以D （9625，7225） 设直线CD 的解析式为y=kx+4,则729642525k =+ 解得724k =-所以7424y x =-+ 故答案为：7424y x =-+【点睛】考核知识点：一次函数与方程组．利用勾股定理和待定系数法求解是关键．16．（1）2x ≥，数轴见解析；（2）03x ≤≤，整数解0，1，2，3．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解．【详解】解：（1）去分母，得()()42133212x x -≤+-去括号，得849612x x -≤+-移项，得896124x x -≤-+合并同类项，得2x -≤-两边都除以1-，得2x ≥这个不等式的解集在在数轴上表示如图所示（2）解不等式△，得3x ≤解不等式△，得0x ≥在同一数轴上表示不等式△△的解集，如图所示：所以，不等式组的解集是：03x ≤≤该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（1）20°；（2）12α；（3）底边所在直线，顶角的一半【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可得△B=70°，再根据线段垂直平分线的性质得到△M=90°-△B=20°；（2）与（1）同理，可得△M=90°-△B=90°-12（180°-α）=12α；（3）结合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半 ．【详解】（1）△△A=40°，AB=AC ， △△B=12（180°-△A ）=12（180°-40°）=70°，△MN 是AB 的垂直平分线，△MN△AB ，△△M=90°-△B=90°-70°=20°；（2）如果A α∠=︒（0180α︒<<︒），△A α∠=，AB=AC ， △△B=12（180°-△A ）=12（180°-α）， △MN 是AB 的垂直平分线，△MN△AB ， △△M=90°-△B=90°-12（180°-α）=12α； （3）由（1）和（2）可得规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半 ．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质．熟记等腰三角形性质和线段垂直平分线性质是关键． 18．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：△点P 在△ABC 的平分线上，△点P 到△ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），△点P 在线段BD 的垂直平分线上，△PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．（1）16，284；（2）8；（3）共有3种租车方案△方案一△租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二△租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三△租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是△租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设老师有x 名，学生有y 名，根据若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生列出方程组，求解即可；（2）每辆客车上至少要有2名老师，而老师的总数量是16，故汽车总数不能大于8辆；老师和学生一共300人，要保证所有师生都有车坐，故汽车总数不能小于30042辆，综合起来可知汽车总数为8辆；（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为△（8-x ）辆，由租车总费用不超过3100元，为使300名师生都有座，列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案．【详解】解：（1）解△设老师有x 名，学生有y 名，依题意，列方程组为 1712184x y x y =-⎧⎨=+⎩ 解得△16284x y =⎧⎨=⎩答△老师有16名，学生有284名．（2）因为每辆客车上至少要有2名老师，所以汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆， 综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为△8；（3）解△设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为△（8-x ）辆，因为车总费用不超过3100元，所以400x+300（8-x）≤3100 ，解得△x≤7，为使300名师生都有座，所以42x+30（8-x）≥300，解得△x≥5，所以5≤x≤7（x为整数），所以共有3种租车方案△方案一△租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二△租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三△租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是△租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和差倍分问题、一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，列出方程或不等式．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）连接CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值．【详解】如图，连接CD△△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，△BC△AD且BC=AD，△△ACB=90°，△四边形BCAD是矩形，△CD=AB=6，△BP=3，△DE=BP=3，△BP△CE，BP△DE，△DE△CE，△在Rt△DCE中，==故答案为：（2）如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，PA+PB+PC的值最小．由旋转可得，△AMN△△ABP，△MN=BP，PA=AM，△PAM=60°=△BAN，AB=AN，△△PAM、△ABN都是等边三角形，△PA=PM，△PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，△AQ=12=CQ，△此时【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解．21．（1）E（3，4）（2）存在, AM+MN的最小值是325【解析】【分析】（1）根据翻折特点可得△DOB=△AOB，由平行性质可得△OBC=△DOB，故EO=EB，设OE=x，则DE=8-x，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2，即16+（8-x）2=x2，可进一步求出E的坐标；（2）过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值，结合（1），根据面积有DE×BD=BE×DG，故DG=125DE BDBE⨯=，得GN=OC=4，可求出DN=DG+GN．【详解】（1）△将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．△△DOB=△AOB△BC△OA△△OBC=△AOB△△OBC=△DOB△EO=EB△长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4）设OE=x，则DE=8-x在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2△16+（8-x）2=x2△x=5△BE=5△CE=3△E（3，4）（2）如图过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值由（1）得，DE=3，BE=5，BD=4△根据面积有DE×BD=BE×DG△DG=125DE BDBE⨯=由题意有，GN=OC=4△DN=DG+GN=1232455+=即：AM+MN的最小值是32 5.【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理．根据图形信息，把问题转化为解直角三角形问题是关键．22．（1）证明见解析；（2）30°；（3）32.【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得△ABC的度数，然后减去△ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．试题解析：（1）△AB的垂直平分线MN交AC于点D，△DB=DA，△△ABD是等腰三角形；（2）△△ABD是等腰三角形，△A=40°，△△ABD=△A=40°，△ABC=△C=（180°-40°）÷2="70°"△△DBC=△ABC-△ABD=70°-40°=30°；（3）△AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，△AB=2AE=12，△△CBD的周长为20，△AC+BC=20，△△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．23．（1）2，y轴，120；（2）90°【解析】【分析】（1）直接利用平移、对称，旋转的定义求解即可；（2）根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO=DO，然后利用△AOC=△COD=60°得到OE△AD，从而得到△AEO=90°．【详解】解：（1）边长为2的等边△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，故答案为：2；y轴；120；（2）△△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，△AO=DO，△AOC=△COD=60°，△OE△AD，△△AEO=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．24．（1）详见解析；（2）59°【解析】【分析】（1）设△A 和△B 的平分线交于点O,连接OC ，作OG,OE,OF 与各边垂直，根据角平分线的性质和判定判定定理可得；（2）作PE△BC,PF△AC,PG△AB ，根据角平分线性质和判定可得P 在△GAC 的平分线上，根据临补角定义可得．【详解】（1）证明：设△A 和△B 的平分线交于点O ，连接OC ，作OG△AB 于G ，OE△BC 于E ，OF△AC 于F ，△AO 平分△BAC ， OG△AB 于G ， OF△AC 于F ，△OG=OF△BO 平分△ABC ， OG△AB 于G ，OE△BC 于E ，△OG=OE△OG=OE=OF ，△OE△BC 于E ，OF△AC 于F ，△△OEC=△OFC=90°，在Rt△OEC 和Rt△OFC 中，OE OF OC OC=⎧⎨=⎩， △Rt△OEC△Rt△OFC （HL ）△△OCE=△OCF ，△O在△BCA的平分线上，△三角形三条边的三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等；（2）解：作PE△BC,PF△AC,PG△AB因为CP平分△ACDBP平分△ABC所以PB=PF=PG所以P在△GAC的平分线上，所以△PAC=12△GAC=1 2() 1806259︒-︒=︒【点睛】考核知识点：角平分线性质定理和判定定理．充分利用角平分线性质定理和判定定理是关键．。

北师大版八年级下册数学期中试卷（完整版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．3．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简2(5)a-＋|a－2|的结果为____________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5BD=，求OE的长．AB=，25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、C5、B6、A7、B8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、23x -<≤3、3.4、()()2a b a b ++．5、26、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3x3、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜34、（1）略；（2）2.5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。