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现代电子技术Modern Electronics Technique2023年6月1日第46卷第11期Jun.2023Vol.46No.110引言脑电（EEG ）信号是一种记录大脑皮层产生的电活动的无创方法[1]，由于其成本低、时间分辨率好，常被用于癫痫等疾病的诊断。
近年来，由于脑机接口技术的发展，脑电信号也被广泛应用于睡眠监测、情绪识别和神经系统研究等领域[2]。
脑电信号是一种随机性很强的非线性非平稳信号[3]，在原始脑电信号的采集过程中，由于眨眼、眼球运动、肌肉活动和电子设备信号的干扰，导致采集的脑电数据存在较大误差，这对信号的分析和研究工作产生了基于小波收缩的改进阈值脑电信号去噪方法研究楚瑞博1，王剑1，2，张迁1，陈欢欢1（1.昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明650504；2.昆明理工大学云南省人工智能重点实验室，云南昆明650504）摘要：脑电（EEG ）信号是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层的反应，但采集到的脑电信号一般都含有大量噪声信号。
为了有效去除噪声信号并保留有用信息，在经过研究分析后提出一种基于小波收缩的改进阈值去除脑电信号噪声的方法，改进的阈值可以随着分解层数的变化而变化，在实际中可灵活应用。
首先利用小波变换对脑电信号进行分解，得到多层的高频系数和低频系数；然后根据分解层次的不同，对小波系数进行自适应的阈值处理；将缩放后的小波系数重构，得到去噪声后的脑电信号。
以信噪比（SNR ）、均方根误差（RMSE ）作为去噪效果的定量指标，通过实验对比了改进阈值法和软硬阈值法以及自适应阈值法，实验结果表明基于小波收缩改进的阈值法去噪效果优于其他三种阈值法。
关键词：小波阈值去噪；脑电信号去噪；小波收缩；阈值改进；脑电信号分解；去噪指标中图分类号：TN911.7⁃34文献标识码：A文章编号：1004⁃373X （2023）11⁃0076⁃05Research on improved threshold EEG signal denoising methodbased on wavelet contractionCHU Ruibo 1,WANG Jian 1,2,ZHANG Qian 1,CHEN Huanhuan 1(1.School of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650504,China;2.Key Laboratory of Artificial Intelligence in Yunnan Province,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650504,China)Abstract ：Electroencephalographic (EEG)signals are the responses of electrophysiological activities of brain nerve cells in the cerebral cortex,but the acquired EEG signals generally contain a large amount of noisy signals.In order to effectively remove the noisy signal and retain the useful information,a wavelet contraction based method to remove the noise of EEG signal by improved threshold is proposed after research and analysis.The improved threshold can be changed with the change of the number of decomposition layers,which can be applied flexibly in practice.The wavelet transform is used to decompose the EEGsignal to obtain the high⁃frequency coefficients and low⁃frequency coefficients of multiple layers,and then the adaptive thresholdprocessing of the wavelet coefficients is performed according to the different decomposition levels.The contracted waveletcoefficients are reconstructed to obtain the de ⁃noised EEG signal.The signal⁃to ⁃noise ratio (SNR)and root mean square error (RMSE)are taken as quantitative indexes of the denoising effect,and the improved thresholding method was compared with the soft and hard thresholding method and the adaptive thresholding method in experiments.The experimental results show that the denoising effect of the improved thresholding method based on wavelet contraction is better than that of the other three thresholding methods.Keywords ：wavelet threshold denoising;EEG signal denoising;wavelet contraction;threshold improvement;EEG signaldecomposition;denoising indexDOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2023.11.014引用格式：楚瑞博，王剑，张迁，等.基于小波收缩的改进阈值脑电信号去噪方法研究[J].现代电子技术，2023，46（11）：76⁃80.收稿日期：2022⁃11⁃23修回日期：2022⁃12⁃09基金项目：云南省重大科技专项计划资助项目（202102AA100021）76第11期很大的影响[4]。
收稿日期:2007209225;修回日期:2007212219 基金项目:国家自然科学基金资助项目(30470459);西北工业大学基础研究基金资助项目(2006NF08B0)作者简介:谢松云(19682),女,福建人,教授,博士,主要研究方向为生物信息与图像处理、模式识别(syxie@nwpu .edu .cn );潘辉(19822),男,陕西人,硕士研究生,主要研究方向为信号与信息处理;张伟平(19832),女,湖南人,硕士研究生,主要研究方向为生物信息与图像处理.结合小波包和ICA 的脑电信号特征波提取方法3谢松云,潘 辉,张伟平(西北工业大学电子信息学院,西安710072)摘 要:为了更有效地提取脑电信号特征波,结合小波包和I CA (独立分量分析),提出了一种脑电特征波提取方法。
首先对脑电信号进行小波包分解,然后进行相关频段信号的重构,从而提取出特征波的概貌作为初次提取的特征波;再利用I CA 分离技术,以初次提取的特征波为参考信号对其进行增强。
实验结果表明,对比于独立地应用某一种方法,两种方法相结合更能有效地提取脑电信号特征波。
关键词:小波包;独立分量分析;特征提取;脑电信号中图分类号:TP391 文献标志码:A 文章编号:100123695(2008)0922671203Feature extracti on of EEG signal based on wavelet package and ICAX I E Song 2yun,P AN Hui,Z HANGW ei 2p ing(School of Electronic &Infor m ation,N orthw estern Polytechnical U niversity,X i ’an 710072,China )Abstract:I n order t o extract the feature of EEG signals efficiently,put f or ward the method combined wavelet package withI CA.Firstly,decomposed the original EEG signals by using wavelet package transf or mati on,and extracted the r ough feature wave by recomposing the related decomposed coefficients as the p reli m inary extracti on .Then,used the fast I CA technique f or boosting up the feature wave by separating the feature wave again .Compared with app lying the t w o methods separately,method combined wavelet package and I CA is more efficient t o extract feature wave .Key words:wavelet package;independent component analysis (I CA );feature extracti on;electr oencephal ogra m (EEG )signal 引言脑电信号是一种典型的非平稳随机信号,且存在一定的非高斯性和非线性。
基于小波系数非线性连续函数衰减的脑电信号去噪于向洋;罗志增【摘要】The environmental noise and frequency noise interference on EEG for further processing and analysis with the extremely disadvantageous influence.In view of the traditional wavelet coefficients by soft threshold de noise processing method of waveform distortion and hard threshold de noise processing method after the oscillation phenomenon,put forward a new wavelet coefficients nonlinear continuous function attenuation processing algorithm.By means of the wavelet coefficients of the nonlinear attenuation process,the low values of a continuous function between the end of wavelet coefficients between hard and soft threshold,effectively avoid the waveform distortion and oscillation.Processed EEG signal to noise ratio and mean square error are superior to the traditional wavelet denoising processing method.%环境噪声和工频噪声的干扰对脑电信号(EEG)的进一步处理和分析带来极为不利的影响.针对传统小波系数软阈值消噪方法去噪后产生的波形失真和硬阈值消噪方法去噪后产生的振荡现象,提出了一种新的小波系数非线性连续函数衰减处理算法.通过小波系数的非线性衰减处理,使低值端小波系数连续函数的变化介于硬软阈值函数之间,有效避免了处理后的波形失真和振荡.通过实验数据比较,证明处理后的脑电信号信噪比和均方误差均优于传统的小波去噪处理方法.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2017(038)006【总页数】4页(P754-757)【关键词】计量学;脑电消噪;小波;阈值;连续函数【作者】于向洋;罗志增【作者单位】杭州电子科技大学机器人研究所,浙江杭州310018;杭州电子科技大学机器人研究所,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TB973脑电信号(electroencephalogram， EEG)是大脑活动产生的生理电信号，是神经相关疾病诊断和研究大脑功能的重要途径[1]。
小波变换在脑电信号处理中的应用与问题探讨引言：脑电信号是记录大脑电活动的一种重要手段，它能够提供有关大脑功能和疾病的宝贵信息。
然而，脑电信号通常具有复杂的时间和频率特性，因此需要一种有效的信号处理方法来提取其中的有用信息。
小波变换作为一种强大的信号处理工具，已经在脑电信号处理中得到了广泛应用。
本文将探讨小波变换在脑电信号处理中的应用，并讨论其中存在的问题。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解为不同频率的小波分量。
与傅里叶变换相比，小波变换能够提供更好的时频局部化能力，可以更准确地描述信号在时间和频率上的变化。
小波变换通过将信号与一组小波基函数进行卷积运算来实现，其中小波基函数是由母小波函数进行平移和缩放得到的。
二、小波变换在脑电信号处理中的应用1. 信号去噪脑电信号通常受到许多干扰源的影响，如肌电干扰、电极运动干扰等。
小波变换可以通过分析信号的时频特性，将噪声和有效信号分离开来。
通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，可以有效地去除噪声，提高信号质量。
2. 信号特征提取脑电信号中包含了丰富的信息，如脑电节律、事件相关电位等。
小波变换可以将信号分解为不同频率的小波分量，从而提取出信号的频率特征。
通过对不同频率小波分量的分析，可以获取脑电信号的频率谱、能量分布等特征，为后续的信号分析和识别提供依据。
3. 事件相关电位分析事件相关电位是脑电信号中与特定事件相关的电位变化，如P300波。
小波变换可以提取出事件相关电位的时频特性，帮助研究人员更好地理解事件相关电位的生成机制和脑功能。
三、小波变换在脑电信号处理中存在的问题1. 小波基函数的选择小波基函数的选择对于小波变换的结果具有重要影响。
不同的小波基函数适用于不同类型的信号，选择合适的小波基函数可以提高信号处理的效果。
然而，目前并没有一种通用的小波基函数适用于所有类型的脑电信号，因此如何选择合适的小波基函数仍然是一个挑战。
2. 小波变换的参数设置小波变换的参数设置也对信号处理结果产生影响。
基于ICA与小波阈值的癫痫脑电信号去噪方法杨陈军;野梅娜;李艳艳;张瑞【摘要】在癫痫性发作的自动检测中,脑电信号的去噪对检测结果起着至关重要的作用.文中提出了一种新的基于ICA与小波阈值的癫痫脑电信号去噪方法.该方法首先利用ICA将多通道癫痫脑电信号分解为若干独立分量;其次基于独立分量与脑电信号间的夹角余弦识别含噪独立分量并用小波阈值对其去噪处理;最终,在去噪后的癫痫脑电信号与原始癫痫脑电信号中提取样本熵作为脑电特征,并结合超限学习机完成癫痫性发作的自动检测.实验结果表明,在去噪后癫痫脑电信号上的分类性能均优于原始癫痫脑电信号,该文所提方法一定程度上达到了自动去除脑电噪声的效果.同时,该方法避免了去噪过程中对噪声人工辨别及干净参考噪声选取等问题.【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(046)006【总页数】6页(P795-800)【关键词】独立成分分析;小波阈值;癫痫脑电信号;余弦相似性;样本熵;超限学习机【作者】杨陈军;野梅娜;李艳艳;张瑞【作者单位】西北大学医学大数据研究中心,陕西西安710127;西北大学医学大数据研究中心,陕西西安710127;西北大学医学大数据研究中心,陕西西安710127;西北大学医学大数据研究中心,陕西西安710127【正文语种】中文【中图分类】O29脑电图(electroencephalography,EEG)是脑神经细胞群自发性、节律性电活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映。
脑电图中包含着大量的生理和病理信息,在研究人脑功能、疾病诊断和康复工程等中发挥着重要的作用。
然而,脑电信号本身非常微弱,其幅值范围在100μV以下,因此脑电图在采集过程中容易受到非脑神经组织及周围环境等的干扰而形成多种噪声[1],如眨眼、眼动、心电及工频干扰等。
噪声在脑电信号采集过程中随机产生,并且幅值一般较大,从而导致采集到的脑电信号无法正确反映大脑的生理和病理状况,影响对信号进一步研究的准确性。
基于EEMD与改进提升小波的脑电信号消噪方法孟明;鲁少娜;马玉良【摘要】为消除混杂在脑电信号中的噪声,提出一种总体平均经验模态分解(EEMD)与改进提升小波相结合的脑电信号消噪方法.利用EEMD算法将含噪脑电信号分解为若干个内蕴模式函数(IMF)分量,通过自相关函数特性法提取出由噪声主导的高频IMF分量,并运用改进提升小波进行消噪处理,将保留的低频IMF分量与消噪后的高频IMF分量进行叠加,从而得到消噪后的脑电信号.实验结果表明,与传统提升小波消噪方法以及改进的提升小波消噪方法相比,该方法的信噪比较高,均方根误差较低.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2016(042)004【总页数】5页(P313-317)【关键词】脑电信号;经验模态分解;提升小波;自适应阈值;消噪【作者】孟明;鲁少娜;马玉良【作者单位】杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所,杭州310018;杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所,杭州310018;杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP391.4脑电信号(Electroencephalogram,EEG)是一种反映大脑活动的生物电信号,在脑机接口、疾病诊断及康复工程等领域有着重要的意义[1]。
然而脑电信号是一种微弱的生物电信号,极易受到噪声干扰,因此,如何有效地消除脑电信号中的噪声,以提取出真实可靠的脑电信号是值得重视的研究方向。
傅里叶变换由于无法描述信号的局部频率特征,对非线性、非平稳的脑电信号而言,已不再是有效的分析工具[2]。
小波分析又称多分辨率分析,是傅里叶变换的新发展,具有较好的时频局部化性能,在生物医学信号消噪领域得到了广泛应用[3]。
然而由于传统的小波变换在自身构造及对信号进行时-频-时变换的过程中需要占用大量的系统资源,且运算速度较慢,不能很好地满足实时性要求。
1996年,Sweldens[4]提出了不依赖于傅里叶变换的提升小波算法。
一种基于SA4多小波的脑电信号消噪方法任通;罗志增;孟明;姚家扬【摘要】To retain more details during the EEG signal de-noising,a de-noising method based on SA4 multi-wave?let is proposed. Firstly,the repeated sample pre-filtering method is applied to pre-process the EEG signal,and the multidimensional multi-wavelet coefficients can be obtained by SA4 multi-wavelet decomposition algorithm. Then, the soft threshold function is used to process the multi-wavelet coefficients of each layer,and the coefficients are re?constructed by multi-wavelet transform to get the de-noised EEG signal. Simulation results show that compared with db4 wavelet algorithm,the better signal-to-noise ratios and root mean square errors of the EEG signal can be achieved by SA4 multi-wavelet algorithm,which can also reduce the detail loss during the EEG signal de-noising.%为了在脑电信号消噪时更好地保留细节信息,提出了一种基于SA4多小波的脑电信号消噪方法.采用重复采样预滤波方法对脑电信号预处理,利用SA4多小波分解算法处理并得到多维多小波系数.对各层多小波系数软阈值处理后,进行多小波重构得到消噪后的脑电信号.仿真结果表明,相比于db4小波算法,SA4多小波算法能使脑电信号具有更佳的信噪比和均方误差,并能减少消噪时的信息丢失.【期刊名称】《传感技术学报》【年(卷),期】2016(029)012【总页数】7页(P1832-1838)【关键词】脑电信号;消噪;SA4多小波;预处理;信噪比【作者】任通;罗志增;孟明;姚家扬【作者单位】杭州电子科技大学机器人研究所,杭州310018;杭州电子科技大学机器人研究所,杭州310018;杭州电子科技大学机器人研究所,杭州310018;杭州电子科技大学机器人研究所,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TN911.4;TP391脑电信号EEG（Electroencephalogram）是由头皮表面大量神经元突触后电位同步综合而形成的，反映大脑运行状态和神经细胞活动情况的生物电信号［1］，在脑功能研究和疾病诊断［2］等方面均有重要应用。
基于快速独立分量分析和 小渡包变换的脑电信号消噪
王远大，陈宏铭，程玉华 （上海北京大学微电子研究院，上海，２０１２０３）
摘要：本文提出一种小波包变换和快速独立分量分析相结合的方法对脑电信号进行预处理。首先利用小 波包变换对脑电信号进行３层分解，对第三层的高频小波系数置零，以此达到去除随机噪声的目的，同时 最大程度地保留了细节信息。其次，对经过小波包变换处理后的多路信号进行快速独立分量分析，将脑电 信号与各噪声源信号分离开。为验证消噪算法的效果，本文对输出各分量进行相关性分析，实验结果显示 各分量间的互相关系数的数量级为一１５和一１ ６，互相关系数近似为０，说明该方法的去噪效果很好。 关键词：脑电信号；小波包变换；快速独立分量分析；互相关系数
Ｎｏｉｓｅ ｏｆ ＥＥＧ Ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆａｓｔ Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｐａｃｋｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ＷＡＮＧ Ｙｕａｎ－ｄａ，ＣＨＥＮ Ｈｏｎｇ－ｍｉｎｇ，ＣＨＥＮＧ Ｙｕ－ｈｕａ （Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ（ＳＨＲＩＭＥ），Ｐｅｋｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０ １ ２０３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆａｓｔ ＩＣＡ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｆｉｒｓｔ ｏｆ ａｌｌ，ｔｈｅ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｅｒｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｕｐ ｔｏ ３ ｌｅｖｅｌｓ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ． Ｔｈｅｎ ｐｕｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｓｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒａｎｇｅ ａｔ ｚｅｒｏ，ｓｏ ａｓ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｒａｎｄｏｍ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ，ａｎｄ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｔｏ ｋｅｅｐ ａｓ ｍｕｃｈ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｓ ｐｏｓｓｉｂｌｅ．Ａｆｔｅｒ ｔｈａｔ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｅｐａｒａｔｅ ａｌｌ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｆｒｏｍ ＥＥＧ ｓｉｇｎａｌｓ，ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗａｓ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｂｙ Ｆａｓｔ ＩＣＡ．Ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ａｌｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｅｒｅ－１ ５ ａｎｄ－１ ６，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ｚｅｒｏ．Ｓｏ ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｗｅｌｌ ｉｎ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｎｏｉｓｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＥＥＧ；ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；Ｆａｓｔ ＩＣＡ；ｃｒｏｓｓ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
，＾．．．…一：…一… 啊圈瞄ｒ 笔１７ｎ期１ １７ １ 引言 脑电信号（ＥＥＧ）中包含了大量的生理和病理 信息，在临床医学研究以及疾病诊断方面发挥着重 要的作用Ⅲ。处于清醒状态的健康人的ＥＥＧ幅值一 般在２０～５０ｕＶ之间，信号微弱，很容易受到各种噪 声的干扰Ｉ 。因此直接采集的ＥＥＧ数据中往往包含 了大量的噪声信号，这就给进一步的研究分析工作 带来了很大的麻烦。ＥＥＧ信号中的噪声主要有高斯 白噪声、眼电信号、血管跳动信号以及工频信号等。 这些信号的强度与ＥＥＧ信号强度相当，使得ＥＥＧ 信号的信噪比很小。因为高斯白噪声的频率远远高 于绝大部分的ＥＥＧ信号频率，所以可以采用小波多 分辨率分解１３１的方法，对信号在小波域进行分解，然 后通过将小波高频系数置零的方法来滤除高频部 分，即高斯白噪声 。而对于眼电、血管跳动、工频等 信号来说，频率也基本固定，同样可以采用小波多分 辨率分解的方法，将相应频率段的小波系数置零。 但是由于干净的ＥＥＧ包含高频成分和低频成分，必 然与噪声信号频率有较大的重叠，通过小波去噪的 方法同时去除掉了大量的有用信号。此外，小波去 噪方法的自适应能力较差。它只能去除已知频率的 噪声信号，对于采集过程中随机引入的未知噪声源 却显得无能为力。 本文提出一种小波包变换［３］与快速独立分量分 析（Ｆａｓｔ ＩＣＡ）【５＿相结合的方法对采集信号进行预处 理。相对于小波变换，小波包变换在高频信号处理 方面有着更广泛的应用，运用小波包变换仅仅去除 随机噪声的超高频部分，保留了绝大部分的ＥＥＧ细 节信息。ＩＣＡ算法是在噪声源未知的情况下，将信号 源与各噪声源分离的方法，主要包括Ｉｎｆｏｍａｘ方法、 ｋｅｒｎｅｌ算法以及Ｆａｓｔ ＩＣＡ等同。而Ｆａｓｔ ＩＣＡ由于算法 复杂度小，在大数据的处理方面有着独特的优势，同 时在精度方面也不亚于其它方法，因此受到了研究 人员的青睐。
２ 算法分析 对采集的ＥＥＧ信号进行预处理的算法如图１ 所示。首先从头部的不同位置采集脑电信号，通道数 可以不同，为了便于说明，本文采用４通道。每个通 道的采样点个数为Ｎ。４个通道的Ｎ个采样点构成 了４行Ｎ列的矩阵ｘ（４，Ｎ）。因为当观测信号中所 含随机噪声越小，独立分量分析效果越好，所以先对 每个通道进行小波包变换，输出的结果可以近似认 为不含随机噪声。最后将不含随机噪声的信号矩阵 经过Ｆａｓｔ ＩＣＡ变换，输出的４个分量中其中一个为 干净的脑电信号，其余３个为不同噪声源产生的噪 声信号。
ｊ Ｌ ｓＥ ＥＥＧ ： Ｆａｓｔ ！
； ｌＣＡ Ｉ ＮＯＩＳＥ２
ｌＮＯＩＳＥ３ 理过程
２．１小波包变换去除随机噪声 因为脑电信号的细节信息中往往包含着重要的 健康信息，因此必须尽量减少观测信号中的细节部 分损失［３１。小波变换是将信号分解为低频部分和高 频部分，而对低频部分再进一步分解，所以小波变换 对信号的低频部分处理的更好，而对于高频部分处 理得过于粗糙。为了尽量保护ＥＥＧ的细节信息，本 文采用小波包变换对多路观测信号进行消噪处理。 小波包分解过程［ 如图２所示，其中Ａ代表信号的 低频部分，Ｄ代表信号的高频部分。本文是通过将 ＤＤＤ３置零后对小波包重构来达到消除随机噪声的 目的。通过反复的滤波效果对比，最终选择ｄｂ４小 波，采用３层分解。
２．２ Ｆａｓｔ ｌＣＡ去除非随机噪声 对于ｎ个一维观测信号ｘ，，ｘ：…．，ｘ 构成的ｎ通 道观测信号矩阵ｘ＝［ｘ ；ｘ ；…；ｘ ］是由源信号矩阵ｓ＝ ｙ 是ｙ与具有相同协方差矩阵的高斯随机变 量。负熵的绝对值越小，其非高斯性越强，当且仅当 ｙ为高斯变量时，负熵为０。 由公式（２）可知，计算负熵需要知道Ｙ的概率 ｝言 ］ 密度分布函数。而通常情况下，概率密度分布函数无 法获得。因此采用公式（３）近似：
【ｓ ；ｓ：．．．．；ｓｔ１］经过混合矩阵Ａ组合而成，即Ｘ＝Ａ＊Ｓ。如 果能够在矩阵Ａ和矩阵Ｓ未知的情况下求解出一 个矩阵Ｂ，使得在矩阵Ｂ的作用下，Ｓ＝Ｂ ｘ是矩阵 的最优逼迫Ｉ７Ｊ（即矩阵Ｓ是矩阵ｓ的最优解），就相 当于对矩阵ｘ完成了去噪过程。该过程所描述的算 法即为独立分量分析（ＩＣＡ）。 独立分量分析算法的适用条件为： （１）观测信号中信号源和各噪声源之间相互独 立，或者互相关系数很小可近似认为独立； （２）需要分离的信号源和噪声源为非高斯信 号。 （３）通道数要大于或等于信号源和噪声源数目
混合—解混过程如图３所示，其中解混过程即 为独立分量分析。解混过程［８１通常采用两步法： （１）球化：使输出ｚ（ｔ）的各分量Ｚｉ（ｔ）的方差 为１，而且互不相关，但是未必互不独立； （２）正交变换：一方面使输出Ｙｉ的方差保持为 １，同时使各ｙｉ尽可能互相独立。
ｌ 解混系统Ｂ ｆ
Ｆａｓｔ ＩＣＡ又称为固定点算法ｆ９１，是一种快速迭代 寻找最优值的算法。Ｆａｓｔ ＩＣＡ的最优判据有似然最 大、负熵最大等，本文以负熵最大作为最优判据。该 算法采用了定点迭代算法，收敛更快。 负熵的定义如下： ．，（Ｙ）＝Ｈ（ ）一Ｈ（ｙ） （１） 其中：Ｈ（Ｙ）＝一，ｐ（ｙ）ｌｏｇ Ｐ（Ｙ） （２）
Ⅳ，（ｙ）＝［Ｅ［ｆ（Ｙ）］一Ｅ［，（ ）］］ （３） 其中，Ｅ表示期望运算，厂为非线性函数，可以 有不同的取法，本文采用： ｆ（Ｙ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ） （４） 令公式（３）中ｙ＝ １Ｘ， ，可得：
（ ｘ）＝［Ｅ［厂（ ）卜Ｅｌｆ（ ）］］ （５） 本文的主要任务是优化矩阵 使得负熵 （ ）最小。
问题最终化简为下列公式的迭代过程：
（６） Ｅ［ （ 。ｘ）］－ｚ［ｆ’（ ｘ）］ （７） 对公式（６），（７）迭代，直到公式（７）收敛。收 敛条件由具体要求的精确度决定。本文采用的收敛 条件为：Ｉ ｌ ｌ Ｉ＜１０ 。
２．３信号独立性判据 在信号处理领域中，互相关系数是用来表示两 个信号之间相似ｌ生的一个度量。互相关系数越大，表 示两个信号之间的相似度越大。通常两个独立源产 生的信号之间的互相关度很小，即互相关系数很小。 若ＩＣＡ分离结果中各通道信号之间的相关度很小， 则可以有效地说明各通道信号的产生来自于不同的 信号源。因此通常采用互相关系数作为ＩＣＡ分离效 果的判据，，如公式（８）所示， Ｒ ＝ ∑［ｘ（ｍ）×ｙ（肼刀）】 （８） 其中Ⅳ表示序列长度，ｍ＝０一…Ⅳ－１。互相关系 数只是一个比率，不是等单位量度，正负号只表示相 关的方向，绝对值表示相关的程度。对于相关系数大
