1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）
教学过程：
一、引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？
二、讲解新课 1、正方形的定义
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （正方形是在什么前提下定义的？包括哪两层意思？） 2、正方形的性质
正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质 正方形性质定理1：正方形的对边平行，四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 三、例题教学
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 例2 已知：如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于
点O ；正方形A ’B ’C ’D ’的顶点A ’与点O 重合，A ’B ’交BC 于点E ， A ’D ’交CD 于点F ，E 是BC 的中点。
（1）求证：F 是CD 的中点
（2）若正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？ 分析：（1）方法一∵OB=OC,E 是BC 的中点
∴OE ⊥BC,∠OEC=90° ∵∠EA ’F=∠ECF=90° ∴∠OFC=90° ∵OC=OD ∴F 是CD 的中点
方法二 ∵∠EA ’F=90°,AC ⊥BD ∴∠EOC+∠COF=∠DOF+∠COF=90°
∴∠EOC=∠DOF 又OC=OD,∠OCE=∠ODF=45° ∴△OCE ≌△ODF(ASA)
∴DF=CE=21BC=2
1
CD,即F 是CD 的中点。
（2）证明方法同前方法二。
由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋转并与正方形ABCD 分
F
E
O (A')
A
B
C
D
B'
D'
C'
F E
O (A')
A
B
C
D
B'
D'
C'
别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等）
四、练习
P19 练习
五、小结
本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。
六、作业
1、P27 13
2、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求证：DE=BF
七、板书设计：
八、教后反思：
A
B C
D F
E