【历年高一数学期末试题】江西省上饶市08-09学年度高一上学期期末统考(数学)必修4

上饶市2008—2009学年度高一上学期期末统一考试

数 学（必修4）卷

命题人:

题号 一 二 三 总分 累分人 16 17 18 19 20

得分

考生注意：本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中）． 得 分 评卷人

答题卡

题号 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10

答案

1．向量a,b的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a﹒b=

A.5

B.4

C.-2

D.-1

2．已知sinA=21,

那么cos(A23)=

A.-21 B. 21 C.-23 D. 23

3.已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为

A.-51 B. 51 C. ±51 D.

±51或±57

4．已知2tan,则为第三象限角的值

A．一定为正数 B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数 D．不存在

5．若向量1,1a，1,1b，1,2c，则c

.A1322ab .B1322ab .C3122ab .D3122ab

6．要得到函数sinyx的图像，只需将函数cosyx的图像

A．右移2个单位 B．右移个单位 C．左移2个单位 D．左移个单位

7. 已知向量(1,2)a，2(2,)bm，若ab ，则 m的值为

A. 2或-1 B. -2或1 C. ±2 D. ±1

8. 已知函数)(xfy图象如图甲，则xxfysin)2(在区间[0，]上大致图象是

座位号

1

-1 22

0 x y

甲 o

2  x y

A y

o

2 x

B o 2  x y

C o

2  x y

D

9．已知O为原点，点,AB的坐标分别为)0,(aA，),0(aB，其中常数0a，点P在线段AB上，且有APtAB)10(t，则OAOP的最大值为

.Aa .Ba2 .Ca3 .D2a

10．函数122logsin(2)3yx的一个单调递减区间是

A． (,)612 B． (,)126 C． (,)63 D． 25(,)36

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 得

分 评卷人

11.向量

a,b满足︱a︱=3,︱b︱=4,︱a+b︱=5,则︱a-b︱=_____

12．cos2x+cos2(x+1200)+cos2(x+2400)的值是________

13. 已知｜a｜＝4,｜b｜＝5, a与b的夹角为60°，且(ka+b)⊥(a-2b), 则k =

14. 设0<<π，且函数f

(x)＝sin (x＋)＋cos (x-) 是偶函数，则的值为

15．已知2ab，a与b的夹角为60，则ab在a上的投影为

三、 解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.）

16．（本题10分）已知tan2x,求)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222xxxxxx

的值

得 分 评卷人

O P

y

2 4

Q A B 17．（本题12分）已知矩形ABCD中，3AB，4BC，

1ABeAB，2ADeAD．

（1）若12ACxeye，求x、y的值；

（2）求AC与BD的夹角的余弦值．

18．（本题12分）如图为半径是4米的水车轮，水车轮圆心距水面2米，

已知水轮按顺时针方向每分钟匀速旋转5圈，水轮上的一点P（在水轮出发

时与位于水轮和水面的交点Q重合）到水面距离y=f (x)（米）与时间x (秒)

满足关系f(x)=Asin(x)+2, 其中0,0,(,)22A.

（1）试求y= f (x)的解析式；（2）若y=f (x)的图像先纵坐标向下平移2个单位，然后横坐标缩小到原来的12倍，再横坐标向左移1个单位得到y=g(x)的图像. 试画出3,3x时y=g(x)

的图像.

19．（本题12分）已知向量xxxacossin,2sin1，

xxbcossin,1 函数()fxab．

（1）求()fx的最大值及相应的x的值；

（2）若58)(f，求πcos224的值．

得 分 评卷人

得 分 评卷人

得 分 评卷人

20．（本题14分）已知函数2()2sin()3cos21,4fxxxxR.

（1）函数()()hxfxt的图象关于点(,0)6对称，且(0,)t，求t的值；

（2）[,],()342xfxm恒有成立，求实数m的取值范围.

得 分 评卷人

上饶市2008—2009学年度上学期高一期末考试数学试卷答案

题号 １ ２ ３ ４

５ ６ ７ ８ ９

10

答案 D A A B B C C D D

A

11．5

12．23

13．-10 14．43 15． 3

16.解： xxxxxxxxxxxxsincos)1sin2(sin)1sin2(coscossinsin1coscossin222

……………… 6分

由sintan2cosxxx

得：原式=12 ………………………………………… 10分

17解：（1） 3AB，4BC BCABAC＝31e+42e

 x = 3， y = 4

…………………………………… 6分

（2）设AC与BD的夹角为，由2143BDADBAee，则5ACBD，

 2212212134431697cos552525eeeeeeACBDACBD

 AC与BD的夹角的余弦值为725． …………………………………… 12分

18解：（1）T=605=12 =6

A=4， 则y=4sin(6x+)+2

∵由已知，当x=0时, y=0. 代入上式，∴sin=12 且(,)22

∴=－6 ∴ y=4sin(6x－6)+2

………… 6分

（2）y=4sin(6x－6)+2 y=4sin(6x－6) y=4sin(3x－6)

 y=g(x)=4sin(3x+6)

画图省略:要求画出关键点,关键位置. ……………………12分

19. 解： （1）因为(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，所以

(,0),26ktkZ22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxx

π2sin214x

因此，当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值21；…………6分

（2）由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25，两边平方得

91sin425，即16sin425． ∴ππ16cos22cos4sin44225．………12分

20.解：（Ⅰ）∵ 2()2sin()3cos211cos(2)3cos2142fxxxxx

∴ ()()2sin(22)3hxfxtxt，

∴()hx的图象的对称中心为 …………………………………… 4分

又已知点(,0)6为()hx的图象的一个对称中心，∴()23ktkZ

而(0,)t，∴3t或56. ………………………………………………7分

（Ⅱ）若[,]42x时，22[,]363x， ………………………9分

()[1,2]fx，由()33()3fxmmfxm ……………………………………12分

∴3132mm，解得14m， 11分即m的取值范围是(1,4).…………………… 14分