2017三角函数大题综合训练
一.解答题(共30小题)
1. (2016?白山一模)在厶ABC中，角A ,B,C所对的边分别为a, b,c，已知二±= "
c cosC
(1)求角C的大小，
(2)若c=2,求使△ ABC面积最大时a，b的值.
2. ( 2016?广州模拟)在△ ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知
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3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos A .
(I)求角A的大小；
(H)若△ ABC 的面积S=5 二，b=5，求sinBsinC 的值.
3. ( 2016?成都模拟)已知函数f (x) — cos2x - _，sinxcosx -丄sin2x.
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(I)求函数f (x)取得最大值时x的集合；
(H)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB= ；, f (C) = -「，求sinA的
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值.
2 2 2 4. (2016?台州模拟)已知a, b, c分别是△ ABC的三个内角A , B , C所对的边，且c =a +b
-ab.
(1)求角C的值;
(2)若b=2, △ ABC的面积求a的值.
5. ( 2016?惠州模拟)如图所示，在四边形ABCD中，/ D=2 / B，且AD=1 , CD=3 , cosB= :
(I) 求△ACD的面积；
(H)若BC=2二，求AB的长.
6. (2015?山东)△ ABC中，角A , B, C所对的边分别为=,■', ac=2・〉舄求si nA和c的值.a, b, c,已知cosB sin (A+B )
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7. ( 2015?新课标 I )已知 a , b , c 分别是△ ABC 内角 A , B , C 的对边，sin B=2sinAsinC . (I)若 a=b ,求 cosB ;
(H) 设B=90 °且a ^2，求△ ABC 的面积.
& ( 2015?湖南)设△ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a=btanA . (I)
证明：sinB=cosA ;
(H) 若 si nC - sin AcosB =丄，且 B 为钝角，求 A , B , C .
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9. (2015?新课标II ) △ ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分/ BAC , △ ABD 面积是△ ADC 面积的2倍. (I)
求竺 ；
sinZ_C
(2 )若 AD=1 , DC= —，求 BD 和 AC 的长.
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10. (2015?湖南)设 △ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , a=btanA ，且B 为钝 角. (I)证明：B - A=;
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(H) 求 sinA+sinC 的取值范围.
11. (2015?四川)已知 A 、B 、C ABC (p €R )
两个实根.
(I)求C 的大小
(H)若 AB=3 , AC=「，求 p 的值. 12. (2015?河西区二模)设厶ABC 的内角 (a - b+c ) =ac . (I)求 B .
(H)若 sinAsinC=
，求 C .
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B ,
C 所对的边分别为a , b , c
,已知A= 4,『
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-a
= c .
(1 )求tanC 的值；
(2)若厶ABC 的面积为3，求b 的值.
C 所对的边分别为a , b , c .向量=(a , ■:b ) 与 =(cosA , sinB )平行.
的内角，tanA , tanB 是关于方程 x 2
+ _;
px - p+仁0
A, B , C 的内角对边分别为 a, b, c ,满足(a+b+c )
13. (2015?浙江)在 △ ABC 中，内角 A , 14. (2015?陕西)A ABC 的内角 A , B ,
(I)求A；
(H)若a=匸，b=2,求厶ABC的面积.
15. (2015?江苏)在△ ABC 中，已知AB=2 , AC=3 , A=60 °
(1 )求BC的长；
(2 )求sin2C的值.
16. (2015?天津)在△ ABC中，内角A , B, C所对的边分别为a, b, c,已知△ ABC的面
积为 3 口，b- c=2, cosA=-—
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(I) 求a 和sinC 的值；
(H)求cos (2A+ 一)的值.
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17. (2015?怀化一模)已知a, b, c分别为△ ABC三个内角A , B, C的对边，c=「asinC -ccosA.
(I)求角A ;
(2)若a=2, △ ABC的面积为二，求b, c.
18. (2015?甘肃一模)在△ ABC中，角A , B, C的对边分别为a, b, c,且bcosC=3acosB -ccosB.
(1)求cosB的值；
(H)若•八，，且求a和c的值.
19. ( 2015?衡水四模)在厶ABC中，角A ,B ,C所对的边分别为a, b, c,函数f( x) =2cosxsin
CTT
(x - A) +sinA (x €R )在x= 处取得最大值.
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(1 )当-：——时，求函数f (x)的值域；
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(2)若a=7 且sinB+sinC=亠一’，求△ ABC 的面积.
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20. (2015?潍坊模拟)已知函数f (x) =2cos2x+2 】sinxcosx (x€R).
(I)当x€[0,']时，求函数f (x)的单调递增区间；
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(H)设△ ABC的内角A, B, C的对应边分别为a, b, c,且c=3, f (C) =2，若向量=
(1, sinA)与向量i'.= (2, sinB)共线，求a, b 的值.
