19-20学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
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19-20学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列几何体中，是圆柱的为( )
A. B. C. D.
2. 一天有86400秒，用科学记数法表示为( )
A. 0.864×105 B. 8.64×106 C. 8.64×105 D. 8.64×104
3. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是( )
A. 𝑎+𝑏<0 B. 𝑎−𝑏<0 C. 𝑎𝑏>0 D. 𝑎𝑏>0
4. 一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损( )
A. 0.01𝑎元 B. 0.15𝑎元 C. 0.25𝑎元 D. 0.04𝑎元
5. 下列各组中，属于同类项的是( )
A. ab与abc B. −𝑚𝑛与2mn
C. 0.5𝑥3𝑦2与2𝑥2𝑦3 D. 𝑥𝑦2与𝑥𝑧2
6. 已知关于x的方程(2𝑎+𝑏)𝑥−1=0无解，那么ab的值是( )
A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中能用“等角的补角相等”说明∠𝛼=∠𝛽的是( )
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
8. 如图所示，点C，D，E，F都在线段AB上，E是AC的中点，F是BD的中点，若𝐸𝐹=18，𝐶𝐷=6，则线段AB的长为( )
A. 24 B. 30 C. 32 D. 42
9. 算式(−256)×4可以化为(
)
A. −2×4+56×4 B. −2×4−56×4 C. −2×4+56 D. −2+56×4
10. 如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于𝐴1，𝐴2，𝐴3，…，若从O点到𝐴1点的回形线为第1圈(长为7)，从𝐴1点到𝐴2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为( )
A. 72 B. 79 C. 87 D. 94
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. −5的相反数是 ．
12. 如图是某个几何体的展开图，这个几何体是______ ．
13. 43°29′7″+36°30′53″= ______ ．
14. 如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角𝛼，𝛽，𝛾，将这三个角按从大到小的顺序排列：______，______，______．
15. 如图，为一块面积为1.5𝑚2的直角三角形木板，其中∠𝐵=90°，𝐴𝐵=1.5𝑚，现要把它加工成正方形DEFG木板(𝐸𝐹在AC上，点D和点G分别在AB和BC上)，则该正方形木板的边长为 𝑚.
16. 解方程𝑥+3=−2，移项得𝑥=−2−3，依据是______．
17. 数轴上表示−2.5的点与原点的距离是________，所以−2.5的绝对值是________，即｜−2.5｜=________；数轴上表示1.2的点与原点的距离是________，所以1.2的绝对值是________，即｜1.2｜=________．
18. 某超市销售干果时，将A、B、C三种干果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，每盒的成本分别为盒中的A、B、C三种干果的成本之和，箱子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装A、B、C三种干果6袋、3袋、1袋，乙种方式每盒分别装A、B、C三种干果2袋、6袋、2袋.甲每盒的总成本是每袋A成本的12.5倍，每盒的销售利润率是20%，每盒甲比每盒乙的售价低25%.丙每盒在成本上提高40%后打八折销售获利为每袋A成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式的干果数量之比为6：5：10时，则销售的总利润率是___________．
三、解答题（本大题共11小题，共46.0分）
19. 已知|𝑎|=1，𝑏2=9，且𝑎𝑏<0，求𝑎−𝑏的值
20. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
𝑓(1)=1+21，𝑓(2)=1+22，𝑓(3)=1+23，𝑓(4)=1+24…
(1)利用以上运算规律，写出𝑓(2017)=__________；
(2)计算：𝑓(1)⋅𝑓(2)⋅𝑓(3)⋅…⋅𝑓(100)的值．
21. 计算：
(1)−(−8)÷4+(−12+34)×(−8)
(2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]
22. 解方程
(1)15−(7−5𝑥)=2𝑥+(5−3𝑥)
(2)𝑥−32−2𝑥−35=1
23. 解方程：1−2𝑥7−1=𝑥+33．
24. 先化简，再求值：13(9𝑎𝑏2−6)+(7𝑎2𝑏−2)−2(𝑎𝑏2−1)−𝑎2𝑏，其中𝑎=−2，𝑏=3
25. 已知：△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°．
(1)如图1，若𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，且𝐷𝐸=𝐷𝐵，求AD的长；
(2)如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于𝐹𝐵(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)．
26. 如表是某次篮球联赛积分的一部分
球队 比赛现场 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？
(2)某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．
(注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分)．
27. 25.已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(𝑎+5)2+|𝑏−15|=0．
(1)数轴上点A表示的数是_____，点B表示的数是___
(2)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止.设点Q运动时间为t秒．
①若P从A到B运动，则P点表示的数为__________，Q点表示的数为______.用含t的式子表示)
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
28. 已知∠𝐴𝑂𝐵=𝛼，过O作射线OC，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐶．
(1)如图，若𝛼=120°，当OC在∠𝐴𝑂𝐵内部时，求∠𝑀𝑂𝑁的度数；
(2)当OC在∠𝐴𝑂𝐵外部时，画出相应图形，求∠𝑀𝑂𝑁的度数(用含𝛼的式子表示)．
29. 【问题提出】已知∠𝐴𝑂𝐵=70°，∠𝐴𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐷=3∠𝐵𝑂𝐶(∠𝐵𝑂𝐶<45°)，求∠𝐵𝑂𝐶的度数．
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
(1)当射线OC在∠𝐴𝑂𝐵的内部时，①若射线OD在∠𝐴𝑂𝐶内部，如图1，可求∠𝐵𝑂𝐶的度数，解答过程如下：
设∠𝐵𝑂𝐶=𝛼，∴∠𝐵𝑂𝐷=3∠𝐵𝑂𝐶=3𝛼，∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶=2𝛼，∴∠𝐴𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐶，
∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷=2𝛼，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐷=2𝛼+3𝛼=5𝛼=70°，∴𝛼=14°，∴∠𝐵𝑂𝐶=14°
问：当射线OC在∠𝐴𝑂𝐵的内部时，②若射线OD在∠𝐴𝑂𝐵外部，如图2，请你求出∠𝐵𝑂𝐶的度数；
【问题延伸】(2)当射线OC在∠𝐴𝑂𝐵的外部时，请你画出图形，并求∠𝐵𝑂𝐶的度数．
【问题解决】综上所述：∠𝐵𝑂𝐶的度数分别是______．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
此题考查了认识立体图形，根据圆柱的上下底面是圆面，逐项分析即可得到答案．
解：𝐴.这个几何体是圆柱，故A正确；
B.这个几何体是圆锥，故B错误；
C.这个几何体是正方体，故C错误；
D.这个几何体是四棱锥，故D错误；
故选A．
2.答案：D
解析：解：将86400用科学记数法表示为：8.64×104．
故选：D．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.答案：A
解析：
本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由数轴知𝑏<0<𝑎，且|𝑏|>|𝑎|，根据有理数运算法则，以此判断各选项的对错．
解：由数轴知𝑏<0<𝑎，且|𝑏|>|𝑎|．
A.∵𝑏<0<𝑎，|𝑏|>|𝑎|，∴𝑎+𝑏<0，故本选项正确；
B.∵𝑏<0<𝑎，∴𝑎−𝑏>0，故本选项错误；
C.∵𝑏<0<𝑎，∴𝑎𝑏<0，故本选项错误；
D.∵𝑏<0<𝑎，∴𝑎𝑏<0，故本选项错误．
