山东省临沂市青云镇中心中学2012-2013学年七年级暑假作业数学《12.1全等三角形》预习学案

山东省临沂市青云镇中心中学2018-2018学年八年级暑假作业数学《三角形、四边形》试题（无答案） 新人教版

（归纳：看性质从边、角、对角线三方面来看）

7. 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）

②两组对边分别 的四边形是平行四边形。

③一组对边

的四边形是平行四边形。

④两组对角分别 的四边形是平行四边形。

⑤对角线互相 的四边形是平行四边形。

8. 三角形中位线性质： 。

9. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。

10. 矩形性质：○1矩形的四个角都是直角；○2矩形的对角线互相平分。

11. 直角三角形性质：

○1在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么 。

○2直角三角形斜边上的中线等于 。

12. 矩形的判定：○1有一个角是直角的 是矩形。（定义）

○2对角线相等的 是矩形。

○3有三个角是直角的 是矩形。

13. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 14. 菱形的性质：○1菱形的四边 。

○2菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线平分一组 。

15. 菱形的判定：○1一组邻边相等的 是菱形。（定义）

○2对角线互相垂直的 是菱形。

○3四条边相等的 是菱形。

16. 正方形：四条边相等，四个角相等。

★★★主要知识点：

1．三角形的分类

三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；

按角分类可分为______、_______和_______，

2．一般三角形的性质

(1)角与角的关系：三个内角的和等于__ _°；三个外角的和等于_ __；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于____________。

(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__ 边对等角；等角对等__ __。

(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：

名称 基本性质

角平分线 ①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。

中线 三角形的三条中线相交于一点。

高 三角形的三条高相交于一点。

边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。

3. 几种特殊三角形的特殊性质

（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线CDBA第 14 题HPGFEDCBA合一

（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③s=21ab(a、b分别为两直角边）或S △

= 21a h（ h 是a边上的高 ）

4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21a h（ h 是a边上的高 ）

例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH是截线. ∠CBF=40°, ∠BHF=80°.

图2ABFDEC全等三角形小练习

一、填空题

1、已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF

(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；

(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；

2、如图3，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．

4题图 HEDCBA图3

5题图 OEDCBA图4图5

3、如图4，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 （不包括AB＝CD和AD＝BC）．

4、如图5，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 （填序号）．

5、三角形内到三条边的距离相等的点是 的交点

6、已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有 个

二、解答题：

1、如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明： ∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。

2、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证: ΔCAB≌ΔDEF 图20OABCD

3、如图，如图：AB=FE， BD=EC，AB∥EF。求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。

4、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。

章节测试题

1.【答题】例1 如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10 cm，CF=4 cm，则BC=______cm．

【答案】7

【分析】直接利用全等三角形的对应边相等得出BC=EF，即可得出BF=EC，进而得出答案．

【解答】∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF．

∴BF=EC．

∵BE=10cm，CF=4cm．

∴BF+CE=6cm．

∴BF=EC=3cm，

∴BC=BF+FC=3+4=7（cm）．

2.【题文】例2 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．

【答案】2.

【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质以及三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE．由全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．

【解答】∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，

∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF．

∵BF=2，

∴EC=2．

3.【答题】如图，与正方形图案全等的图案是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】 【解答】

4.【答题】如图，已知△ABE≌△ACD，且∠B=∠C，

有下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠BAD=∠CAE；

（3）AD=AE；

（4）DB=EC.

其中错误的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3