1.2 空间几何体的三视图和直观图 习题2

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高考数学专题复习：空间几何体的三视图和直观图

一．选择题（共12小题）

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

2．已知某个几何体的三视图如图，根据图中的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）

A． B． C．2000cm3 D．4000cm3

3．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）

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A． B． C． D．

4．已知某几何体的三视图如图所示，则（ ）

A．该几何体的体积为15π

B．该几何体的体积为13π

C．该几何体的表面积为20π+6

D．该几何体的表面积为15π+6

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．

6．如图所示的是某多面体的三视图，其中A和B分别对应该多面体的两个顶点，则这两个顶点的距离为（ ）

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A． B．2 C． D．

7．如图，是由一个棱长为1的正方体截去一个三棱锥后剩余几何体的三视图，求截去的三棱锥的内切球半径是（ ）

A． B． C． D．

8．如图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．17π B．68π C．13π D．23π

9．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O′A′＝2，∠B′A′O′＝45°，B′C′∥O′A′．则原平面图形的面积为（ ）

A．3 B．6 C． D．

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）

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A．π B．17π C．π D．16π

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．20π+16 B．20π+24 C．24π+16 D．24π+24

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析

1. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，

正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，

故几何体的体积为：V正方体-2V棱锥侧2×2×2−2×．

故选：A．

【考点】三视图求解几何体的体积．

2. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于

.

【答案】24

【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.

【考点】三视图，几何体的体积..

3. 某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )

A．92＋14π B．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π

【答案】A

【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．

4. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )

【答案】D

【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．

5. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为( )

【答案】C 【解析】依题意可知该几何体的直观图如图所示，故其俯视图应为C．

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12 B．18 C．24 D．30

【答案】C

【解析】

由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，

高三数学空间几何体的三视图与直观图试题

1. 若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________

【答案】

【解析】由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为．

【考点】三视图．

2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．

【答案】

【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，

∴△ABC是边长为的等边三角形，

∴其表面积为

S＝6×22－3××12＋×()2×

＝．

3. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)

(1)求证：MN∥平面CDEF；

(2)求多面体A－CDEF的体积．

【答案】（1）见解析 （2）

【解析】解：由三视图可知，AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝．

(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，

∴平面MNG∥平面CDEF，

又MN⊂平面MNG，

∴MN∥平面CDEF．

(2)取DE的中点H．

∵AD＝AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，

平面ADE∩平面CDEF＝DE．

∴AH⊥平面CDEF．

∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，

∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．

4. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是 【答案】

【解析】左视图的面积为.

【考点】三视图.

专题28 空间几何体的直观图与三视图

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示)，则此几何体的体积为( )

A. 1 B. √2

C.

2

D.

2√2

2. 正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是( )

A. 6 cm B. 8 cm C. (2+3√2)cm D. (2+2√3)cm

3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. 3π2+1+√32 B. 3π+12+√32 C. 3π+1+√32 D. 3π+1+√32

4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. 3π+4+√3 B. 3π+5+√3

C.

52π+6+√3

D.

52π+4+√3

5. 已知某几何体的一条棱长为l，该棱在正视图中的投影长为√2020，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且a+b=2√1011，则l的最小值为( )

A. √20212 B. √40422 C. √2021 D. 2021

6. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. √24π+72 B. √24π+4 C. 1+√24π+72 D. 1+√24π+4

7. 某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形，圆柱表面上的点A，B，C，D，F在正视图中分别对应点A，B，C，E，F.其中E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AC与DF所成角的余弦值为( )

A. 13 B. √23 C. √33 D. √63

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )