2019-2020学年云南省曲靖市八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年云南省曲靖市八年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是

．

2．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第 象限．

3．（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠PFE的度数是 ．

4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD＝1，则BC＝ ．

5．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是 ．

6．（3分）如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE＝2，DB＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是 ．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

8．（4分）下列计算错误的是（ ）

A．3+2＝5 B．÷2＝ C．×＝ D．＝

9．（4分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）

A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝40，b＝50，c＝60

C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝5

10．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

11．（4分）把函数y＝x的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（ ）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

12．（4分）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）

A．平均数是80分 B．众数是5

C．中位数是80分 D．方差是110

13．（4分）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，则y1，y2大小关系是（ ）

A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能比较

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点D为BC的中点，延长AD至E点，使DE＝AD，则△ACE的面积是（ ）

A． B．2 C．8 D．8

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（6分）计算：

（1）2×÷5；

（2）5﹣+﹣（﹣3）2×（+3）．

16．（7分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．

17．（7分）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝3，求点C的坐标．

18．（8分）初中生的体育锻炼问题一直是社会关注的焦点之一，为此某教育局对该县某校八年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查（分为三个等级，A级：每天能坚持体育锻炼两个小时；B级：每天能坚持体育锻炼一个小时；C级：每天很少进行体育锻炼），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图②中A级所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图①；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该县800名初中生大约有多少名学生体育锻炼的时间达标（达标包括A级和B级）？

19．（7分）如图，在正方形ABCD中，正方形的边长为4a，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，判断△AEF的形状并说明理由．

20．（7分）观察以下等式：

第1个等式：＝+，

第2个等式：＝+，

第3个等式：＝+，

第4个等式：＝+，

第5个等式：＝+，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第7个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．

21．（8分）如图①，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOD＝2∠OAB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）以C、O、D三点为顶点．求作菱形CODP．

小明的作法：

如图②，过D点作DP∥AC，过C点作CP∥BD，两线交于点P．则四边形CODP为所求作的菱形．

①证明小明所作的四边形CODP是菱形；

②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．

22．（8分）受疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对电脑的需求激增．某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的电脑，其中A型号电脑每台的利润为600元，B型号电脑每台的利润为800元．该厂家计划生产两种型号的电脑共100台，其中生产A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，设生产了A型号电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该厂家生产A型号、B型号电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于A、C两点．

（1）求出A、C两点的坐标；

（2）B（﹣1，0）为x轴上一点，将直线AC沿着直线AB平移，使得点A落在点B处，此时点C的对应点为D，求出点D的坐标，请判断四边形ABDC的形状，并说明理由；

（3）点M为x轴上一点，点N为坐标平面内另一点，若以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点N的坐标．

2019-2020学年云南省曲靖市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，

解得x≥2；

故答案为：x≥2．

2．【答案】一．

【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣1，

∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故答案为：一．

3．【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵点E，P分别是AB，BD的中点，

∴EP是△ABD的中位线，

∴EP＝AD，

同理，FP＝BC，

∵AD＝BC，

∴EP＝FP，

∴∠PFE＝∠PEF＝25°，

故答案为：25°．

4．【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∵AD⊥AB，

∴∠BAD＝90°，AD＝1，

∴BD＝2，

∵∠BAD＝90°，

∴∠DAC＝30°，

∴AD＝CD＝1，

∴CB＝3，

故答案为：3．

5．【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AB＝CD，

由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，

∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，

在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，

设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，

∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，

∴x2+82＝（x+4）2，

解得：x＝6，

∴CD＝6，

故答案为：6．

6．【答案】10．

【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．

∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，

∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，

∴四边形ABDT是矩形，

∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，

∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，

∴DE＝＝＝10，

∵PE+PD≥DE，

∴PE+PD≥10，

∴PE+PD的最小值为10．

故答案为10．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．【答案】D

【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、是最简二次根式，故本选项正确；

故选：D．

8．【答案】A

【解答】解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误；

B、÷2＝，此选项计算正确；

C、×＝，此选项计算正确；

D、﹣＝2﹣＝．此选项计算正确．

故选：A．

9．【答案】B

【解答】解：A、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；

B、402+502≠602，故不是直角三角形，符合题意；

C、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，不符合题意；

D、42+52＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．

故选：B．

10．【答案】A

【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；

B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；

C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；

故选：A．

11．【答案】D

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移3个单位所得直线的解析式为：y＝x+3，

当x＝2时，y＝2+3＝5，

所以在平移后的直线上的是（2，5），

故选：D．

12．【答案】C

【解答】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，

所以这组数据的平均数是＝81（分），众数是80分，中位数是＝80（分），

方差为×[（60﹣81）2+（70﹣81）2+（80﹣81）2×5+（100﹣81）2]＝639.2，

故选：C．

13．【答案】B

【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2中，k＝﹣＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：B．

14．【答案】D

【解答】解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，

∴AC＝8，BC＝AB＝4，

∴S△ABC＝×AB×BC＝8，

∵点D为BC的中点，

∴CD＝BD，

在△ADB和△EDC中，