高中数学立体几何真题试题大全

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上海立体几何高考试题汇总

(01春)若有平面与，且lPPl,,,，则下列命题中的假命题为（ ）

（A）过点P且垂直于的直线平行于．（B）过点P且垂直于l的平面垂直于．

（C）过点P且垂直于的直线在内． （D）过点P且垂直于l的直线在内．

（01）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）D

A. 若a∥b，则α∥β B.若α⊥β，则a⊥b

C.若a、b相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a、b相交

(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正方体中相互异面的有对。3

(02)若正四棱锥的底面边长为cm32,体积为34cm，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是30

(03春)关于直线lba,,以及平面NM,，下列命题中正确的是( ).

(A) 若MbMa//,//,则ba//

(B) 若abMa,//,则Mb

(C) 若MbMa,,且blal,,则Ml

(D) 若NaMa//,,则NM D

(03) 在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角学习好资料_____________________________________________

__________________________________________________ 1C

C B 1B

1A

A 的大小等于.（结果用反三角函数值表示）arctg2

(03)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）

A．α、β都垂直于平面r.

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β. D

(04春)如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若△VAE的面积是41,则侧棱VA与底面所成角的大小为(结果用反三角函数表示) arctg41

(04) 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( )

(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α.

(C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α. B

(05春)已知直线nml、、及平面，下列命题中的假命题是

（A）若//lm，//mn，则//ln.（B）若l，//n，则ln.

（C）若lm，//mn，则ln. （D）若//l，//n，则//ln.D

(05)有两个相同的直三棱柱,高为a2,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是．0

(06春)正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为. 316

(06文)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 A

(06理)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的

[答]（ ）A

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．

(07文) 如图，在直三棱柱111CBAABC中，90ACB，

21AA，1BCAC，则异面直线BA1与AC所成角的 学习好资料_____________________________________________

__________________________________________________ 大小是（结果用反三角函数值表示）．

66arccos

(07理)在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知，是两个

相交平面，空间两条直线12ll，在上的射影是直线12ss，，12ll，在上的射影是

直线12tt，．用1s与2s，1t与2t的位置关系，写出一个总能确定1l与2l是异

面直线的充分条件：

．21//ss，并且1t与2t相交（//1t2t，并且1s与2s相交）

(01春) 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．

（1）求a关于h的函数解析式；

（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．

（求解本题时，不计容器的厚度）

解（1）设'h为正四棱锥的斜高

由已知,'ha41h,2a'h214a2222

解得)0(112hha

（2）)0()1(33122hhhhaV

易得)h1h(31V

因为2121hhhh，所以61V

等式当且仅当hh1，即1h时取得。

故当1h米时，V有最大值，V的最大值为61立方米．

(01春) 在长方体1111DCBAABCD中，点E、F分别1BB、1DD上，且BAAE1，DAAF1。 学习好资料_____________________________________________

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（1）求证：AEFCA平面1；

（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。

试根据上述定理，在4AB，3AD，51AA时，求平面AEF与平面BDBD11所成的角的大小。（用反三角函数值表示）

证（1）因为BACB1平面，所CA1在平面BA1上的射影为BA1

由BAAEAEBA11,平面，得AECA1，

同理可证AFCA1

因为AECAAFCA11,

所以AEFCA平面1

解（2）过A作BD的垂线交CD于G，

因为AGDD1，所以BDBDAG11平面 学习好资料_____________________________________________

__________________________________________________ 设AG与CA1所成的角为，则即为平面AEF与平面BDBD11所成的角．

由已知，计算得49DG．

如图建立直角坐标系，则得点(0,0,0)A，

)0,3,4(),5,0,0(),0,3,49(1CAG，

}5,3,4{},0,3,49{1CAAG，

因为AG与CA1所成的角为

所以25212||||cos11CAAGCAAG

25212arccos

由定理知，平面AEF与平面CEF所成角的大小为25212arccos

(01) 在棱长为a的正方体OABC－O'A'B'C'中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.

（1）求证：A'F⊥C'E；

（2）当三棱锥B'－BEF的体积取得最大值时，求二面角B'－EF－B的大小.（结果用反三角函数表示）

（1）利用空间直角坐标系证明；

（2）arctan2

(02春) 如图，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB= OO1=2，OA=√3。 学习好资料_____________________________________________

__________________________________________________ 求：（１）二面角Ｏ１－ＡＢ－Ｏ大小；

（２）异面直线Ａ１Ｂ与ＡＯ１所成角的大小。

（上述结果用反三角函数值表示）

[解] （1）取OB的中点D，连结O1D，则O1D⊥OB。

∵平面OBB1O1⊥平面OAB，

∴O1D⊥平面OAB

过D作AB的垂线，垂足为E，连结O1E，则O1E⊥AB。

∴∠DEO1为二面角O1-AB-O的平面角。

由题设得O1D=√3，

∴DE=DBsin∠OBA=√21/7.

∵在Rt△O1DE中，tg∠DEO1=√7,

∴∠DEO1=arctg√7.即二面角O1-AB-O的大小为arctg√7.

(2)以O点为原点，分别以OA、OB所在直线为x、y轴、过O点且与平面AOB垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则

O（0，0，0），O1（0，1，√3），A（√3，0，0），A1（√3，1，√3），B（0，2，0）。

设异面直线A1B与AO1所成角为α，

(02)如图，在直三棱柱'''OBAABO中，4'OO，90,3,4AOBOBOA，D是线段''BA的中点，P是侧棱'BB上的一点，若BDOP，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

[解法一]

如图,以O点为原点建立空间直角坐标系

由题意，有)4,2,23(),0,0,3(DB

设),0,3(zP，则 z

O’ A’

D

B’

P O A y

B

x O’ A’

D

B’

P O A

B