时间序列的特性

［ 关键词］ 混 沌 ； 空 间 ； 相 嵌入 滞 时 ； 嵌入 维数 ； 长江
［ 中图分类号 ］ Ｐ ３． ３３６ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编号 ］ １０ ０ ６—７７ （ ０ １ ０ ０ ０ ０ １５ ２ １ ） ７— ０ ９— ３
Ｙ ＝｛ ， ＋， ２， ， ＋ 一】｝ ＋ … （ ｌ （） １ 式 中 ｉ ， ， ， 一（ 一１ 。 这 样 每 一 个 构 成 ｍ 维 ＝１２ … Ⅳ ｍ ） ｒ
人们把 确定 性非线性系 统 由于系统 内部非线性 相互 作用 而产生 的貌 似无 规则 的类随 机现象称 为混沌 。一般
认 为， 自然 界中 ， 在 开放 的、 远离平衡 的系统 、 非线性 相互
作用 的系统 、 程不 可逆 系统 、 有涨 落 和破 缺 的系 统 ， 过 具 可 能出现混沌现 象。水 资源系统恰 好符合 上述现 象 。混
信息 。因此 ， 可通 过利 用 系统 长期 演化 的任 一变 量 时 间 序列来研究 系统 的混沌行 为。
对 于单 变量 时 间 序 列 ，ａｋｒ 人 提 出 了 一 种 重 构 Ｐｃａ ｄ等
相 空间 的方法 ， 混沌理 论引 入到 非线性 时 间序列 分析 将 中。其主要思想 是通 过 引入延 迟 时 间和嵌 入 维数 ， 一 把
分法 ， 法联 合 考虑 了嵌入 滞 时和 嵌入 维数 ， 同 时计 算 出嵌入 滞 时和 嵌 入 窗 口， 免 了确 定 该 可 避
嵌入 窗 口的主观 性 。 以长江 宜 昌站 １ ４ ９ ０～１８ ９ ０年 日流 量观 测 序 列 为例 ， 到 日流 量序 列 的嵌 得 入 滞 时和嵌入 维数 分 别为３ 和 １ 。 ０ｄ ３
基础 上 ， 运用关 联积 分法 联合 确定长 江 日流量 过程 的重

参数模型
参数模型是指通过已知的参数来描述 时间序列的统计特性，如AR模型、 MA模型和ARMA模型等。
非参数模型
非参数模型是指通过数据本身来描述 时间序列的统计特性，如滑动平均模 型和自回归积分滑动模型等。
04 随机时间序列分析的方法 与技术
参数估计与模型选择
参数估计
利用已知数据估计模型中的未知参数，常用方法包括最小二乘法、极大似然估计法等。
的问题。
非线性过程的建模挑战
要点一
非线性动态
许多时间序列数据具有非线性动态，这意味着传统的线性 模型可能无法准确描述数据的复杂行为。因此，需要开发 更复杂的非线性模型来捕捉数据的非线性特征。
要点二
模型复杂度
为了更好地描述非线性动态，需要增加模型的复杂度。然 而，这可能导致模型过拟合和欠拟合问题，影响模型的泛 化能力和解释性。
提高数据利用效率
提高数据利用效率。
随机时间序列分析的应用场景
金融领域
气象领域
经济领域
用于股票价格、汇率等 金融时间序列的预测和
分析。
用于气温、降水等气象 时间序列的预测和分析。
用于GDP、消费、投资 等经济时间序列的预测
和分析。
交通领域
用于车流量、客流量等 交通时间序列的预测和
就业形势分析
通过分析历史就业数据，利用随机 时间序列模型预测未来就业形势， 为政府和企业的决策提供支持。
金融市场的随机时间序列分析
股票价格预测
通过对股票价格的历史数据进行随机时间序列分析，可以预测未 来股票价格的走势，有助于投资者做出更明智的投资决策。
利率变动预测
利用随机时间序列模型对利率变动进行建模，有助于金融机构制定 合理的贷款和存款利率政策。

重构， 得到的重构相空间：
Ｙ ＝（ｉ ｌ ， ，ｉ（一） ∈ ，＝１２ …， ｉ ｘ， ＋ … ｘ＋ １） ｉ ，， Ｍ ｘ （） １
其中 ｒ为嵌入维数 ，ｒ ｎ 为时 间延 迟。Ｍ＝ Ｎ一（ １ｒ ｍ一 ）
为 ｎ维相空间 中的嵌入 点数。这 里采用 自相关 函数法计 ｌ 算延迟时间 ｒ ，采用 Ｃ ｏ ， 的方法来计算嵌 入维数 ｒ Ｊ ａ ｎ 。在
掌握、并利用其规律无疑对进出口市场的预测、决策与 的混沌特征 。 风险管理活动具有特别重要的意义。传统的进出口总额 ２ １ 小数据■时 间序列最大 ＬａＵＯ 指数的计 算 ． ｙｐｌ Ｖ ａ 时间序列分析是建立在随机理论的基础上的，通过回归 的方法进行分析的，但研究表明许多经济时间序列往往
ｌ 引 言
进出口市场是一个受多种因素影响的、复杂的系统 。 具有非常复杂的运动 规律 ， 出 口总额 时间序列则 是进 进 出口市场的外在表现形式。“ 本质决定现象 ， 现象反映本
质” ，因此进 出口总额时 间序列中必定蕴含 了复杂系统许 多客观规律 信息 。从 中寻找 出各 种信 息 ，更好地 认识 、
其中△ 为样本周期， ｉｔ ｔ ｄ （ 是基本轨道上第 ｊ ） 对最近 邻点对经过 ｉ 个离散 时间步长 后的距离 。后 来 Ｓｏｔ 改 ａｅｌ ｔａ
进估计表达式为 ：
）： １ × × ｈ （） ４
针对进 出 口总额 时间序列 长度较 短这种特性 ，本文 将 研究小数据量时 间序列 的混沌 分析和预测方 法 ，并应 用到进出口总额时间序列分析中， 研究其混沌特征，通 过 基于径 向基函数神经 网络对进 出口总额 月增 长率时间 序列 进行 预测研究 。
式中 １ ，２ －ｌ ，… ，Ｍ，Ｙ 是离参 考轨线 Ｙ 最近 的轨 ｉ ｉ 线 ，ｄ （） ；Ｏ 是两者之 间的最短距离 ，Ｐ为时间序列 的平均

非平稳时间序列概述非平稳时间序列是指其统计特性在不同时间上发生了变化的时间序列数据。

与平稳时间序列不同，非平稳时间序列在时间上存在趋势、季节性、周期性等变化。

这些变化使得序列的平均值、方差和协方差随着时间的推移而变化，从而使得非平稳时间序列的分析和预测更加复杂。

非平稳时间序列的主要特点包括以下几个方面：1. 趋势性：非平稳时间序列在长期内呈现出明显的趋势变化。

例如，股票价格在长期内可能会呈现上升或下降的趋势。

2. 季节性：非平稳时间序列在特定的时间段内存在周期性波动。

例如，零售销售额可能会在节假日季节出现明显的周期性增长。

3. 周期性：非平稳时间序列可能呈现出长期的周期性波动。

例如，经济增长率可能会在数年或数十年内出现周期性的波动。

4. 自相关性：非平稳时间序列的自相关性通常不会随着时间的推移而衰减。

这使得使用传统的时间序列分析方法变得困难。

非平稳时间序列的分析和预测需要使用特殊的技术和方法。

常用的方法包括差分法、季节性调整、趋势拟合、转换等。

差分法可以通过对序列的差分来消除趋势性和季节性，使得序列变得平稳。

季节性调整可以通过季节性分解或回归模型来消除季节性效应。

趋势拟合可以使用线性回归、移动平均或指数平滑等方法来拟合趋势。

转换可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，例如取对数、平方根等。

非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域的决策非常重要，如经济学、金融学、工程学等。

准确理解和预测非平稳时间序列的变化趋势可以帮助我们做出合理的决策，优化资源配置，提高效率和盈利能力。

非平稳时间序列的分析和预测在许多领域中具有重要的应用价值。

以下是一些常见的应用领域：1. 经济学：非平稳时间序列分析在宏观经济学中具有重要意义。

经济指标如GDP、通货膨胀率、失业率等往往呈现出明显的趋势和周期性变化。

对这些经济指标进行分析和预测有助于了解经济发展的趋势和周期，以及制定相应的经济政策。

2. 金融学：金融市场中的价格、交易量、股票收益等数据通常呈现出较强的非平稳性。