中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第7课时 一元二次方程及其应用随堂小测(含答案)

江苏省2017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及及应用练习（含解析）

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2 第二章 方程(组)与不等式(组)

第7课时 一元二次方程及其应用

（建议答题时间:60分钟)

基础过关

1。 （2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（ ）

A． x1=x2＝0 B。 ｘ1＝x２=２

C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2

２。 （20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )

A。 有两个不相等的实数根

Ｂ。 有两个相等的实数根

Ｃ． 无实数根

D. 无法确定

3。 (2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（ ）

Ａ。 (x－3)2=14 Ｂ． (ｘ-3)２＝４

word 1 / 11 第二节 一元二次方程及应用

某某五年中考命题规律

年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分

2017 19 一元二次方程的解法 综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程 3

7

26(2) 一元二次方程及根的判别式 利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况 4

2016 14 一元二次方程根的判别式 利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况 2 2

2015 12 一元二次方程根的判别式 考一元二次方程无实数根求参数的取值X围 2 2

2014 21 解一元二次方程 (1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；

(2)用配方法解一元二次方程 10 10

2013年未考查

命题规律 纵观某某近五年中考，2014、2015、2016、2017年考查了一元二次方程，分值2～10分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.

word

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某某五年中考真题及模拟

一元二次方程的解法 1．(2014某某中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：

x2＋bax＝－ca，第一步

x2＋bax＋b2a2＝－ca＋b2a2，第二步

x＋b2a2＝b2－4ac4a2，第三步

x＋b2a＝b2－4ac4a(b2－4ac＞0)，第四步

x＝－b＋b2－4ac2a.第五步

(1)嘉淇的解法从第__四__步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为__x＝－b±b2－4ac2a__．

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第5讲 一次方程(组)

一、 知识清单梳理

知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例

1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .

(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，abcc(c≠0)．

(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.

(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.

例：判断正误.

(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)

(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)

2.关于方程

的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．

(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．

(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．

(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.

例：若(a-2)|a1|0xa是关于x的一元一次方程，则a的值为0.

知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组

3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；

(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；

(3)移项：移项要变号；

(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；

(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.

4.二元一次

方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：

1 第7课时：二次方程（组）

【课前预习】

（一）知识梳理

1、一元二次方程，二元二次方程（组）的定义。

2、一元二次方程的解法，基本思想是降次，常用方法是直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法。

3、二元二次方程组（一个是二元一次方程、一个是二元二次方程）的解法，基本思想是消元、降次，常用方法代入消元法。

（二）课前练习

2221.3(1)2(2)40

.2. .3.7100 .4.1)(21xxxxxxxxmxm将方程化成一元二次方程的一般形式，得，一次项系数是，二次项系数是方程的根是若一个三角形的三边长均满足方程，那么此三角形的周长是关于的一元二次方程（2)100 .xmm的一个根为，那么的值是

5.下列关于x的方程：2232223(1)230,(2)20,(3)5,(4)1xxxxxxyx

其中是一元二次方程的有 .

6.用规定方法解下列方程：

（1）22132x（开平方法与因式分解法） （2）242xx（配方法与公式法）

【解题指导】

2221.1310 (2)323 (3)3250xxxxxx例解下列方程：（）

2 2261102.210xyyxy例解二元二次方程组：

3.2)340x( ). . . . mmxmxmmmmA2B2C2D2例方程（是关于的一元二次方程，则

例5.m为何值时，方程组 2y12xy3xm 有两个相同的实数解.

【巩固练习】

2222221.150 .2.210,4 .3.15 (2)(22)82 (3)(4)(32)110 mxmxmaaaaxxyyxx方程是关于x的一元二次方程，则满足的条件是若则2解下列方程：（）